（整理版）第2章第1节

1、第2章 第1节一、选择题1(·湖北文)函数y的定义域为()a. b.c(1，) d.(1，)答案a解析此题主要考查函数的定义域，解不等式等知识log0.5(4x3)>0log0.51，0<4x3<1，<x<1.2(·广东茂名一模)设f(x)那么ff(2)的值为()a0 b1 c2 d3答案c解析f(2)log3(221)1，又f(1)2·e02，ff(2)2.3函数y的定义域为()ax|x0 bx|x1cx|x10 dx|0x1答案c解析由y得，x1或x0，x|x104假设函数yf(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)的定义域是()

2、a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)答案b解析要使g(x)有意义，那么，解得0x<1，故定义域为0,1)，选b.5(·陕西理)函数f(x)假设f(f(0)4a，那么实数a等于()a. b. c2 d9答案c解析f(0)2012，f(2)42a4a，a2.6以下各对函数中，相同的一组是()af(x)x，g(x)(x)2bf(x)，g(x)1|x|，x1,1cyf(x)，g(x)f(x1)，xrdf(x)|lgx|，g(x)|x|lg2答案d解析a中，f(x)的定义域为r，g(x)的定义域为x0，由于定义域不同，故排除a；b中，虽然定义域、值域均相同，但对应关系不同

3、，例fg，故b也排除；c中定义域、值域相同，但对应关系不同，g(x)的图像可由f(x)的图像向左平移一个得到，因此f(x)与g(x)的图像不重合，故c也被排除；d中将f(x)恒等变形后恰为g(x)，且定义域也相同. 7(文)假设f(x)，那么f(1)的值为()a1b2c3d4答案c解析f(1)f(2)f(5)f(8)log283，选c.(理)假设函数f(x)，那么函数yf(2x)的图像可以是()答案a解析由函数yf(x)的图像关于y轴对称得到yf(x)的图像，再把yf(x)的图像向右平移2个得到yf(2x)的图像，应选a.8如下图，圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，

4、那么函数yf(x)的图像是()答案d解析如下图，设aob，那么x.那么弓形面积s扇形saobx×12×sincos(xsin)(xsinx)当x0，时，sinx0，那么xsinxx，其图像位于yx下方当x(，2时，sinx0，那么xsinxx，其图像位于yx上方所以只有d项符合题意二、填空题9函数f(x)、g(x)分别由下表给出x123f(x)132x123g(x)321那么f g(1)的值为_；满足f g(x)>gf(x)的x的值是_答案2；2解析f g(1)f(3)2.x123fg(x)231gf(x)312故fg(x)>gf(x)的解为x2.10f(x)，

5、定义fn(x)f(fn1(x)，其中f1(x)f(x)，那么f_.答案解析依次计算：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，可知fn的最小正周期为6，即得fn6fn，所以ff2.点评该题考查分段函数的知识，解题的关键是发现函数具有周期性，再将f转化为f2即可11f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，那么f(x)_.答案x2x1解析令a0，那么f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1再令bx，即得：f(x)x2x1.点评赋值法的关键环节是“赋值，赋值的方法灵活多样，既要照顾到条件的运用和待求结论的产生，又要考虑所给关系式的结构特点如此题另解：令ba，那么1f(0)f(a)a(2a

6、a1)f(a)a(a1)f(a)a2a，f(a)a2a1，f(x)x2x1.三、解答题12(理)函数f(x)的定义域为r，且满足下面两个条件：存在x1x2，使f(x1)f(x2)；对任意的x、yr，有f(xy)f(x)·f(y)(1)求f(0)；(2)证明对任意的x、yr，f(x)>0恒成立解析(1)f(00)f(0)·f(0)，f(0)0或f(0)1.假设f(0)0，那么存在x0，使对任意的xr有f(x0)f(x)·f(0)0，即f(x)0，与条件矛盾，f(0)1.(2)f(x)f20，假设存在x0使f(x0)0，那么对任意的xr，f(x)f(xx0)x0

7、f(x0)·f(xx0)0，与条件矛盾，f(x)>0恒成立(文)求以下函数的定义域：(1)ylgcosx；(2)y；(3)ylg.解析(1)由得函数的定义域为.(2)由log(x21)0，得0<x211，x<1或1<x.函数的定义域为x|x<1或1<x(3)由1>0，得x>1或x<0，函数的定义域为x|x>1或x<013f(x)是定义在6,6上的奇函数，它在0,3上是一次函数，在3,6上是二次函数，且当x3,6时，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的解析式解析x3,6时，yf(x)是二次函数，f(6)2且f(x

8、)f(5)3 当x5时，二次函数有最大值3，当x3,6时可设f(x)a(x5)23，由f(6)2，a32，得a1 当x3,6时，f(x)(x5)23那么f(3)1，由yf(x)为奇函数，f(0)0 当x0,3时，yf(x)为一次函数，由f(0)0，f(3)1，得f(x)x，由yf(x)为奇函数知，当x3,0时，f(x)f(x)x. 当x6，3时，f(x)f(x)(x5)23 f(x). 14二次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)假设h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围

9、解析(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a>0)f(x)图像的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，a1，f(x)x22x.函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x. 当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当<1时，h(x)图像对称轴是x，那么1，又<1，解得<1；当>1时，同理需1，又>1，解得1<0.综上，满足条件的实数的取值范围是(，015等腰梯形abcd的两底分别为ad2a，bca，bad45°，作直线mnad交ad于m，交折线abcd于n，记amx，试将梯形abcd位于直线mn左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域解析作bhad，h为垂足，cgad，g为垂足，依题意，那么有ah，aga.(1)当m位于点h的左侧时，n在ab上，由于amx，bad