【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第10单元 10.7 离散型随机变量的分布列随堂训练 理 新人教A版

1、10.710.7离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一、选择题一、选择题1 1已知随机变量已知随机变量服从二项分布，即服从二项分布，即B B(6(6，1 13 3) )，则，则b b(2(2；6 6，1 13 3) )为为( () )A.A.3 31616B.B.4 4243243C.C.1313243243D.D.8080243243解析：解析：b b(2(2；6 6，1 13 3) )C C2 26 6( (1 13 3) )2 2(1(11 13 3) )4 48080243243. .答案：答案：D D2 2抛掷均匀硬币一次，随机变量为抛掷均匀硬币一次，随机变量为( () )A

2、 A出现正面的次数出现正面的次数B B出现正面或反面的次数出现正面或反面的次数C C掷硬币的次数掷硬币的次数D D出现正、反面次数之和出现正、反面次数之和解析：抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为解析：抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为 0 0 或或 1.1.答案：答案：A A3 3抛掷抛掷 2 2 颗骰子，所得点数之和记为颗骰子，所得点数之和记为，那么，那么4 4 表示的随机试验结果是表示的随机试验结果是( () )A A2 2 颗都是颗都是 4 4 点点B B1 1 颗是颗是 1 1 点，另点，另 1 1 颗是颗是 3 3 点点C C2 2 颗都是颗都是 2 2 点点D D1 1 颗是颗是 1

3、1 点，另点，另 1 1 颗是颗是 3 3 点，或者点，或者 2 2 颗都是颗都是 2 2 点点解析解析：“4 4”表示抛掷表示抛掷 2 2 颗骰子其点数之和为颗骰子其点数之和为 4 4，即两颗骰子中即两颗骰子中“1 1 颗颗 1 1 点点，另另 1 1 颗颗3 3 点，或两颗都是点，或两颗都是 2 2 点点”答案：答案：D D4 4如果如果是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是( () )A A取每个可能值的概率是非负实数取每个可能值的概率是非负实数B B取所有可能值的概率之和为取所有可能值的概率之和为 1 1C C取某取某 2 2 个可能值

4、的概率等于分别取其中每个值的概率之和个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D D在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析：由离散型随机变量的性质解析：由离散型随机变量的性质p pi i0 0，i i1,21,2，且且错误错误!i i1.1.答案：答案：D D二、填空题二、填空题5 5随机变量随机变量的分布列的分布列P P( (k k) )a a( (2 23 3) )k k，k k1,2,31,2,3，则，则a a的值为的值为_解析：由解析：由错误错误!( (k k) )1 1，即，即a a 2 23 32 23

5、 32 22 23 33 3 1.1.a a2 23 31 12 23 31 1，解得，解得a a1 12 2. .答案：答案：1 12 26 6连续向一目标射击连续向一目标射击，直至击中为止直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为已知一次射击命中目标的概率为3 34 4，则射击次数为则射击次数为 3 3的概率为的概率为_解析解析： “3 3”表示表示“前两次未击中前两次未击中， 且第三次击中且第三次击中”这一事件这一事件， 则则P P( (3)3)1 14 41 14 43 34 43 36464. .答案：答案：3 364647 7设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为P P( (i

6、i) )i i1010，( (i i1,2,3,4)1,2,3,4)，则则P P1 12 27 72 2 _._.解析：解析：P P1 12 27 72 2 P P( (1)1)P P( (2)2)P P( (3)3)3 35 5. .答案：答案：3 35 5三、解答题三、解答题8 8一个袋中有一个白球和一个袋中有一个白球和 4 4 个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为止，求取球次数的分布列直到取得白球为止，求取球次数的分布列解答：设取球次数为解答：设取球次数为，则，则P P( (1)1)1 1A A1 15

7、51 15 5，P P( (2)2)A A1 14 4A A2 25 51 15 5，P P( (3)3)A A2 24 4A A3 35 51 15 5，P P( (4)4)A A3 34 4A A4 45 51 15 5，P P( (5)5)A A4 44 4A A5 55 51 15 5，随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1 12 23 34 45 5P P1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 59.9.一个袋中有一个白球和一个袋中有一个白球和 4 4 个黑球，每次从中任取一个球，每次所取的球放回，若取到白个黑球，每次从中任取一个球，每次所取的球放回，若取到白球

8、则终止，否则继续摸取，但摸取次数不超过球则终止，否则继续摸取，但摸取次数不超过 5 5 次，求摸取次数次，求摸取次数的分布列的分布列解答：解答：P P( (i i) )( (4 45 5) )i i1 11 15 5( (i i1,2,3,4)1,2,3,4)，P P( (5)5)( (4 45 5) )4 4. .随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：1 12 23 34 45 5P P1 15 54 425251616125125646462562525625662562510.10.在添加剂的搭配使用中在添加剂的搭配使用中， 为了找到最佳的搭配方案为了找到最佳的搭配方案， 需要对各种不

9、同的搭配方式作比较需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时在试制某种牙膏新品种时， 需要选用两种不同的添加剂需要选用两种不同的添加剂 现有芳香度分别现有芳香度分别为为0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,5 5的六种添加剂可供选用的六种添加剂可供选用根据实验设计学原理根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验用进行搭配实验用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和(1)(1)写出写出的分布列；的分布列；( (以列表的形式给出结论，不必写计算过程以列表的形式给出结论，不必写计算过程)

10、 )(2)(2)求求的数学期望的数学期望E E.(.(要求写出计算过程或说明道理要求写出计算过程或说明道理) )解答：解答：(1)(1)由题知由题知的取值为的取值为 1,2,31,2,3，9 9，分布列如下：，分布列如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89 9P P1 115151 115152 215152 215153 315152 215152 215151 115151 11515(2)(2)E E(1(12 28 89)9)1 11515(3(34 46 67)7)2 215155 53 315155.5.1 1(2009(2009辽宁辽宁) )某人向一目标射击某人向

11、一目标射击 4 4 次，每次击中目标的概率为次，每次击中目标的概率为1 13 3，该目标分，该目标分 3 3 个不同部个不同部分分，第一第一、二二、三部分面积之比为三部分面积之比为 1 13 36 6，击中目标时击中目标时，击中任何一部分的概率与其击中任何一部分的概率与其面积成正比面积成正比(1)(1)设设x x表示目标被击中的次数，求表示目标被击中的次数，求x x的分布列；的分布列；(2)(2)若目标被击中若目标被击中 2 2 次，次，A A表示事件表示事件“第一部分被击中第一部分被击中 1 1 次或第次或第 2 2 部分被击中部分被击中 2 2 次次”，求求P P( (A A) )解答：解

12、答：(1)(1)由已知条件随机变量由已知条件随机变量x x的取值分别为的取值分别为 0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.P P( (x x0)0)2 23 34 416168181，P P( (x x1)1)C C1 14 41 13 32 23 33 332328181，P P( (x x2)2)C C2 24 41 13 32 22 23 32 224248181，P P( (x x3)3)C C3 34 41 13 33 32 23 38 88181，P P( (x x4)4)1 13 34 41 18181. .因此随机变量因此随机变量x x的分布列为：的分布列为：x x0 01

13、12 23 34 4P P1616818132328181242481818 881811 18181(2)(2)设设A Ai i表示事件表示事件“第一次击中目标的第第一次击中目标的第i i部分部分”，i i1,21,2；B Bi i表示事件表示事件“第二次击中目标的第第二次击中目标的第i i部分部分”，i i1,2.1,2.由已知条件由已知条件P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )0.10.1，P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )0.3.0.3.A AA A1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B1 1A A2 2B B2 2

14、. .P P( (A A) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A1 1B B1 1) )P P( (A A2 2B B2 2) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A1 1) )P P( (B B1 1) )P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )0.10.10.90.90.90.90.10.10.10.10.10.10.30.30.30.30.28.0.28.2 2A A，B B两个投资项目的利润率分别为

15、随机变量两个投资项目的利润率分别为随机变量X X1 1和和X X2 2. .根据市场分析，根据市场分析，X X1 1和和X X2 2的分布列分的分布列分别为别为X X2 22%2%8%8%12%12%P P0.20.20.50.50.30.3X X1 15%5%10%10%P P0.80.80.20.2(1)(1)在在A A，B B两个项目上各投资两个项目上各投资 100100 万元万元，Y Y1 1和和Y Y2 2分别表示投资项目分别表示投资项目A A和和B B所获得的利润所获得的利润，求方差求方差DYDY1 1，DYDY2 2；(2)(2)将将x x(0(0 x x100)100)万元投资

16、万元投资A A项目项目，100100 x x万元投资万元投资B B项目项目，f f( (x x) )表示投资表示投资A A项目所项目所得利润的方差与投资得利润的方差与投资B B项目所得利润的方差的和求项目所得利润的方差的和求f f( (x x) )的最小值，并指出的最小值，并指出x x为何值为何值时，时，f f( (x x) )取到最小值取到最小值( (注：注：D D( (aXaXb b) )a a2 2DXDX) )解答：解答：(1)(1)由题设可知由题设可知Y Y1 1和和Y Y2 2的分布列分别为的分布列分别为Y Y2 22 28 81212P P0.20.20.50.50.30.3Y Y1 15 51010P P0.80.80.20.2EYEY1 15 50.80.810100.20.26 6，DYDY1 1(5(56)6)2 20.80.8(10(106)6)2 20.20.24 4，EYEY2 22 20.20.28 80.50.512120.30.38 8，DYDY2 2(2(28)8)2 20.20.2(8(88)8)2 20.50.5(12(128)8)2 20.30.312.12.(2)(2