（整理版）直线的交点坐标与距离公式

1、直线的交点坐标与距离公式题组一两条直线的交点问题l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，那么实数k的取值范围是()ak> bk<2c<k<2 dk<或k>2解析：由得，由得<k<2.答案：c2假设ya|x|的图象与直线yxa(a>0)有两个不同交点，那么a的取值范围是 ()a0<a<1 ba>1 ca>0且a1 da1解析：结合图象知，a的取值范围是a>1.答案：b题组二有关直线的对称问题l：4x3y20关于点a(1,1)对称的直线方程为 ()a4x3y40 b4x3y120c4x3y40 d4x3y

2、120解析：在对称直线上任取一点p(x，y)，那么点p关于点a对称的点p(x，y)必在直线l上由得p(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案：b4(·临沂质检)a(3,1)、b(1,2)，假设acb的平分线在yx1上， 那么ac所在直线方程是_解析：设点a关于直线yx1对称的点a(x0，y0)，那么，解得，即a(0,4)直线ab的方程为2xy40.由得，得c(3，2)直线ac的方程为x2y10.答案：x2y10题组三有关距离问题5.点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是(0°180°)，那么 ()a150° b30&#

3、176;或150°c30° d30°或210°解析：由题意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，(sin)20，sin，又0°180°，30°或150°.答案：b6(·武汉模拟)点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，那么实数a的值等于()a. b c或 d.或解析：由题意知，解得a或a.答案：c7(·孝昌模拟)假设动点a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，那么线段ab的中点m到原点的距离的最小值为 ()a2 b3

4、c3 d4解析：由题意知，m点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为xy60，m到原点的距离的最小值为d3.答案：c题组四综 合 问 题8.(·哈尔滨模拟)假设k，1，b三个数成等差数列，那么直线ykxb必经过定点()a(1，2) b(1,2) c(1,2) d(1，2)解析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)答案：a9点p(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于 ()a2 b3 c3 d2解析：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点p(1,3

5、)到该直线的距离为d3 3 ，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3.答案：c10点a(3,1)，在直线xy0和y0上分别有点m和n使amn的周长最短，求点m、n的坐标解：a(3,1)关于yx的对称点a1(1,3)，a(3,1)关于y0的对称点a2(3，1)，amn的周长最小值为|a1a2|，|a1a2|2，a1a2的方程：2xy50.a1a2与xy0的交点为m，由m(，)，a1a2与y0的交点n，由n(，0)11n条直线：l1：xyc10，c1且l2：xyc20，l3：xyc30，ln：xycn0，其中c1<c2<c3<<cn，这n条平行直线中，每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4，n.(1)求cn；(2)求xycn0与x轴、y轴围成的图形的面积解：(1)由条件可得l1：xy0，那么原点o到l1的距离d11，由平行直线间的距离可得原