【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第7知识块第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质随堂训练 文 新人教A版

1、 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1 (2009·浙江卷)设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l解析：由“一直线若垂直于两平行平面中的一个，则也必垂直于另一个平面”可知C项正确答案：C2 (2009·山东威海检测)过正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意两点的直线，与平面A1BC1垂直的直线条数有()A1条 B4条 C6条 D8条解析：依题意由图可知：连，答案：A3 如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个

2、四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGEFH所在平面解析：折成的四面体有AHEH，AHFH，AH面HEF.答案：A4 (2010·浙江宁波调研)如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：BAAC，BC1AC，BABC1B.AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必

3、在交线AB上答案：A二、填空题5 (2009·江苏卷)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确(2)平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确(3)如图，=l，a，al，但不一定有，错误(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内

4、的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为(1)(2)答案：(1)(2) 6 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的5个面中，互相垂直的面有_对解析：面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.答案：57 (2010·江西南昌调研)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的即可)解析：连接AC，由题意知BD平面PAC，BDPC.当DMPC

5、(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)三、解答题8 (2009·南京第一次调研)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点证明：(1)OE平面AA1B1B；(2)平面B1DC平面BB1C1C.证明：(1)证法一：连接BC1，BA1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为四边形BB1C1C为矩形，点O为B1C的中点，所以点O也为BC1的中点因为E为C1A1的中点，所以OEA1B.因为A1B平面AA1B1B，OE平面AA1B1B，所以OE平面AA1B1B.证法二：取

6、B1C1的中点F，连接BC1，OF，EF.因为E，F分别为C1A1，C1B1的中点，所以EFA1B1，因为A1B1平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为四边形BB1C1C为矩形，点O为B1C的中点，所以点O也为BC1的中点所以OFBB1，因为BB1平面AA1B1B，OF平面AA1B1B，所以OF平面AA1B1B.因为EF平面OEF，OF平面OEF，EFOFF，所以平面OEF平面AA1B1B.因为OE平面OEF，所以OE平面AA1B1B.(2)连接OD，在直三棱柱ABC-中，因为平面ABC，AC平面ABC，所以AC.所以同理因为AC

7、=AB=，AD=，所以CD=.因为CO=，所以OB.连接，BD，同理可证，OD，因为， =O，所以OD平面.因为OD平面B1DC，所以平面9 (2010·广东中山调研)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D是BC上的一点，且ADC1D.(1)求证：A1B平面AC1D；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由证明：(1)ABCA1B1C1是正三棱柱，CC1平面ABC，CC1AD.又ADC1D，CC1C1DC1，AD平面BCC1B1，ADBC，D是BC的中点连接A1C，设与AC1相交于点E，则点E为

8、A1C的中点连接DE，则在A1BC中，D、E分别是BC、A1C的中点，A1BDE，又DE在平面AC1D内，A1B不在平面AC1D内，A1B平面AC1D.(2)解：存在这样的点P，且点P为CC1的中点下面给出证明：由(1)知AD平面BCC1B1，故B1PAD.设PB1与C1D相交于点Q，由于DC1CPB1C1，故QB1C1CC1D，因为QC1B1CDC1，从而QC1B1CDC1，所以C1QB1DCC190°，所以B1PC1D.因为ADC1DD，所以B1P平面AC1D.10如图所示，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC，CDE为等边

9、三角形(1)证明：FO平面CDE；(2)设BCCD，证明：EO平面CDF.证明：(1)如图所示，取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OMBC，又EFBC，则EFOM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM.由(1)和已知条件，在等边CDE中，CM=DM，EMCD且EM=CD=BC=EF.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM.CDOM，CDEM，CD平面EOM.从而CDEO.而FMCD=M，所以EO平面CDF.1 (2010·改编题)已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l1l2的一个充分条件答案：B2 ()长方体ABCDA