7-3弯曲应力及强度计算.

1、 复习： 、梁的内力：剪力和弯矩 二、剪力和弯矩的计算方法: 三.剪力图和弯矩图的绘制 1. 内力方程法作 Q、M 图； 依据：G = S P星M =工M c左 2微分法作Q、M图； q、Q 且P左上右下为正；反之为负。 2. 且Me左顺右逆为正；反之为负。 、M 的变化规律: 上.上、上；下.下.下。 3叠加法作 M 图。 桥梁的受弯破坏问题 工程背景 1999年1月4日， 我国重庆市棊江县彩虹 桥发生垮塌，造成： E) 40人死亡； E) )14人受伤； 由工程实例可知: 工程中存在大量与弯曲强度有关的问题。 弯曲强度问题的研究对避免受弯结构的破坏 具有十分重要的意义。 研究弯曲强度问题

2、受弯构件内 应力的分布规律 危险部位极值应力的大小和方向 第四节 纯弯曲梁横截面上的正应力 梁的横截面上的应力形式 梁的横截面上的弯曲内力-剪力Q和弯矩M 弯矩M 正应力 b 分布相关 剪力Q 剪应力 P 分布相关 横截面 一、纯弯曲梁的概念 梁的横截面上M#b Q#0 横力弯曲 梁的横截面上M/0, Q =（）（） 纯弯曲 二、弯曲正应力公式的推导 梁横截面上的弯矩 直接导出弯曲正应力 推导纯弯曲梁的 横截变形的几何关系 物理关系 静力关系梁的变形现象 m n 1）横向线mm, nn仍保持为直线，不过各线已互 相倾斜，但仍与纵向线垂直。 2）纵向线豳，bb弯曲成弧线。靠近梁顶部凹面 的纵向线

3、缩短，而靠近底部凸面的纵向线伸 长。纵向线间距离保持不变。 变形的基本假定 m n a a b m n I.平面假定 n.单向受力假定中性层和中性轴 (1)中性层是对整个截面而言的，中性轴是对某 个截面而言的。 ( (2)中性轴通过横截面的形心，是截面的 形心主惯性轴。 Mz:横截面上的弯矩 所求应力点到中性轴的距离 Iz：截面对中性轴的惯性矩 上式表面:弯曲横截面上的 正应力沿截面高度呈线性分布, 中性轴上为零，其最大值发生 在截面的上下边缘处。 三、弯曲 横力弯曲正应力 横力弯曲时的正应力，用纯弯曲正应力公式计算 不会引起很大的误差，能够满足工程问题所需的 精度。 Mm旳所在横截面 离中性

4、轴最远处 Q _叽沧 等直梁amax max 等直梁的最大弯曲正应力公式 *梁的正应力强度计算 M V =_唤丿max max j 1 Z 设儿心为到中性轴的最远距离 max 称为抗弯截面模量 Z y max 对于高为h、宽为b的矩形截面 = 对于直径为d的圆形截面 bhy/12 bh2 h/2 = 6 w =_L?_ 二二 叔叔764 二叔二叔3 z Jmax = d/2 = 32 8 = _8_ -bh2 =6MPa CT max q： 备一、梁的正应力强度条件: 二、梁的正应力强度计算 1、 强度校核 若已知梁的截面形状和尺寸，材料及作用的荷载，可进行 强度校核 2、 选择截面 若已知材

5、料和荷载，可先算出W值，再确定截面的尺寸 3、 计算允许荷载 若已知材料和截面形状及尺寸，可先算出M值，再确定P值 大正应力，并加以比较。 例例1 试计试计算算 示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最 q = 2kN/tKX) M nuix Wz nuix 9 试确定该截面的h、b的值。 .h:b = max 9M 取 h=300mm 则：b=200mm 【例2】一矩形截面的简支梁，梁上作用有均布荷载，已 知：/=4m, b=140mm, /t=210mm,今=2kN/m,弯 曲时木 材的容许正应力cr=10MPa ,试校核该梁的强度。 id 囲 MPavb 所以该梁强度足够 例3： 矩形截面简支

6、梁长L=8m,跨中作用集中荷载P = 360RN ,已知 其矩形横截面的高宽比h:b = 3:2,材料有许用应力冋=240 MPa , b max 360 x8 = 720kN.m max 解：由M图知 叽=M中 PI T 如皋T戡面例JL会如何? 小结: 二、梁的正应力强度条件: 铸铁梁受荷载悄况如图已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=403X107m4,铸铁抗拉强度。+ =50MPa,抗压强度 M =125MPao试按正应力强度条件校擁g的强度。 一、弯曲正应力公式 P = 25kN q = 12kN/m rrr D lllllllll jOL = 24xlO-x61xlO- = M3Mpa

7、403x107 Q max B截面 Brrux 30 _ 17() 30 如皋T戡面例JL会如何? 沁=24xl0-xl39xl0- = 82.8MP3C截面 aiimi mini 忙辱咤弊鑒=43.98MPa 403x10 403x10-7 * 梁的剪应力强度条件 一、梁横截面上的剪应力 Q横截I7b I刁一横剪应力沿截面高度呈抛物线分布， 在中性轴处最 大，在上下边缘处为零。 最大剪应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处 的正应力为零 二、( (1) )矩形截面梁 理 (2)工字形截面梁 hr腹板(4)空心 矩形截面简支梁，加载于梁中点c,如图示。求 inax 三.梁的剪应力强度条件

8、ax =绎兽 M IZb 或：氏w = K奢k 3 = EPW： 乙 与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作: 但通常用于校核。max PL T PL * 3FL 2bh2 T 1 _3T =3P_ 2bh 4bh 3 PL 2L 2加 3 P ibh k=2; 1、强度校2、截面设计；3、确定梁的许可荷载。 Omax max M 2 特殊的: 1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大; 2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小 于型钢的相应比值; 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行剪应力强度计算。 * 提高梁弯曲强度的措施 一、合理配置梁的荷载和支座 1、将荷载分散 A P/8 F B

9、D L M图 2合理设置支座位置 M图沁呱严 y/2/8 二、合理选取截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小 的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截 面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截 面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。 面积相同时:工字形优于矩形,矩形优于正方形; 环形优于圆形。 1111 TI T 3屛临屛临 卅卅/50 卅卅/50 rr同时应尽量使拉、 压应力同胸达到最大1 二、合理选取截面形状 三、合理设计梁的外形（等强度梁） 梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中， 除最大弯矩所在截面外，其余截面的材料强度均末得到充分利用。因 此，在工程实际中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计 成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为变載面梁。 各个横截面具有同样强度的梁称为等强度梁等强度梁是一种 理想的变截面梁。但是，考虑到加工制造以及构造上的需要等，实际 构件往往设计成近似等强的。A A /( 小结: （1）梁横截面上的正应力沿高度呈线性分布，在 中性轴上为零，而