（整理版）无锡新领航教育咨询有限公司高三数学综合训练椭

1、江苏省无锡新领航教育咨询高三数学：综合训练江苏省无锡新领航教育咨询高三数学：综合训练+ +椭圆离心率椭圆离心率一一课前稳固1 函数，且函数在区间0，1内取得极大3211( )2( , ,)32f xxaxbxc a b cr( )f x值，在区间1，2内取得极小值，那么的取值范围为 22(3)zab【解析】试题分析:2( )2 ,fxxaxb因为函数在区间0，1内取得极大值，( )f x在区间1，2内取得极小值，所以(0)0(1)0,(2)0fff即画出可行域如下图，为可行域内的点到的距离的0210,20babab 22(3)zab3,0平方，由图可知，距离的最小值为距离的最大值为，所以302

2、2,22 2的取值范围为22(3)zab1( ,4)2aoxy210ab 20abb考点：本小题主要考查导数与极值的关系以及线性规划的应用.点评：对于此类问题，必须牢固掌握导数的运算，利用导数求单调性以及极值和最值.此题导数与线性规划结合，学生必须熟练应用多个知识点，准确分析问题考查的实质，正确答题.2 函数在上是增函数，在上是减函数 221ln1xaxxf1, 2 2,1求函数的解析式； xf2假设时，恒成立，求实数的取值范围； 1, 11eex mxfm3是否存在实数，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，假b bxxxf22,0设存在，求出的范围，假设不存在说明理由b【答案】 1 221l

3、n1xxxf2212eefm33ln232ln22b【解析】试题分析: 1212112222xaxxaxxxf依题意得，所以， 0222af1a从而 4 分 221ln1xxxf ， 12212122xxxxxxf令，得或舍去 ， 0 xf0 x2x因为在递减，在递增，且，)(xf11,0e0,1e1(1)(1)ff ee所以 8 分212eefm设， bxxxxxf2221ln1即， bxxxf11ln22, 0 x又， 11121xxxxf令，得；令，得 0 xf21 x 0 xf10 x所以函数的增区间为，减区间为 xf2, 11, 0要使方程有两个相异实根，那么有， bbfbfbf03

4、ln23202ln221010解得 12 分3ln232ln22b考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数判断函数的单调性，解决有关方程的综合问题.点评：纵观历年高考试题，利用导数讨论函数单调区间是函数考查的主要形式，是高考热点，是解答题中的必考题目，在复习中必须加强研究，进行专题训练，熟练掌握利用导数判断函数单调区间的方法，总结函数单调性应用的题型、解法，并通过加大训练强度提高解题能力.312 分在中，角的对边分别为，且abccba、cba、.bcbacbcoscos3cos求的值；bcos假设，且，求的值.2bcba22bca和【答案】()() .31cosb. 6 ca【解

5、析】试题分析：1第一问中根据正弦定理，化边为角，结合内角和定理，得到 cosb(2)由于利用数量积公式，那么根据第一问的角 b 的余弦值，2cos, 2bacbcba、结合余弦定理得到关于 a,c 的方程得到求解。()解：由正弦定理得，crcbrbarasin2,sin2,sin2 , 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2abaabacbbabccbbcbacbbcrbarcbr、因此 6 分.31cosb()解：由，2cos, 2bacbcba、 ,

6、 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacabaccabacb、 所以12 分. 6 ca考点：本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。点评：解决该试题的关键是合理使用正弦定理化边为角，得到三角函数关系式，然后得到结论。也可以通过余弦定理化角为边，得到三边的平方关系式，得到角 b 的余弦值。考点一离心率求值策略3 在中，假设以为焦点的椭圆经过点，abc3, 2| ,300abcsabaab，c那么该椭圆的离心率 e 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 ，3sin|21aacabsabc，32| ac2cos|2|22aacabaca

7、bbc2132322|bcacabe【名师指引】 1离心率是刻画椭圆“圆扁程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定2只要列出的齐次关系式，就能求出离心率或范围cba、3 “焦点三角形应给予足够关注4江西卷理过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1f作x轴的垂线交椭圆于点p，2f为右焦点，假设1260fpf，那么椭圆的离心率为 【解析】因为2(,)bpca，再由1260fpf有232 ,baa从而可得33cea5f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且bf2fduu ruur，那么c的离心率为 .“数研究形，形助数，利用几何性质可寻求到简化

8、问题的捷径.【解析】如图，22|bfbca,作1ddy轴于点 d1,那么由bf2fduu ruur，得1|2|3ofbfddbd,所以133|22ddofc,即32dcx ,由椭圆的第二定义得2233|()22accfdeacaxoybf1dd又由| 2|bffd,得232ccaa,整理得22320caac.两边都除以2a,得2320ee ,解得1()e 舍去，或23e .5是椭圆2222:1xycab (0)ab的右焦点，点p在椭圆c上，线段与圆fpf相切于点q，且，那么椭圆c的离心率为 22214xyb qfpq答：35提示：设左焦点 e，连接 pe，由圆的切线可得 oqpf，而 oqpf

9、，故,pfpe ，。2224)2(cbab35e6全国卷理双曲线222210,0 xycabab：的右焦点为f,过f且斜率为3的直线交c于ab、两点，假设4affb,那么c的离心率为 65 【解析】设双曲线22221xycab：的右准线为l,过ab、分 别作aml于m,bnl于n, bdamd于,由直线ab的斜率为3,知直线ab的倾斜角16060 ,|2badadab,由双曲线的第二定义有1| |(|)ambnadaffbe 11|(|)22abaffb .又15643|25affbfbfbee 7过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的

10、交点分别为,b c假设12abbc ，那么双曲线的离心率是 5 【解析】对于,0a a，那么直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为b，c，22,(,)aabaabbcab ababab那么有22222222(,),a ba bababbcabababab ab ，因222,4,5abbcabe 8 如下图,椭圆中心在原点,f 是左焦点,直线与 bf 交于 d,且1ab,那么椭圆的离心率为 901bdb解析 b . eaccacbab221)(215 9 在中，假设以为焦点的椭圆经过点，那么该椭abc90a3tan4b ab，c圆的离心率 e 解析bcacabekbckackab,5,3,

11、41210 设圆锥曲线 i的两个焦点分别为 f1，f2，假设曲线 i上存在点 p 满足：1pf12ff= 4:3:2，那么曲线 i的离心率等于 2pf【解析】由：= 4:3:2，可设,假设圆1pf12ff2pf14pfk123ffk22pfk锥曲线为椭圆,那么,;假设圆锥曲线为双曲线,那么,26ak23ck12e 22ak23ck32e 11(江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为 2，以 o 为圆心，2222xyabab为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率= a2,0ace解析eaca222212 双曲线的渐近线为，那么离心率为 xy23点拨：当焦点在 x 轴上时，；当

12、焦点在 y 轴上时，23ab213e23ba313e13 双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为 221xymn43yxe 解析当时，当时，0, 0nm169nm9252mnme0, 0nm916nm，或16252nnmee535414双曲线的右顶点为 e，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的)0, 0( 12222babyax交点分别为a、b两点，假设aeb=60，那么该双曲线的离心率e是 解析设双曲线的左准线与 x 轴交于点 d,那么，cabad caaed2caa2，cab32e15 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共1e2e1f2fp点，且满足

13、，那么的值为 2021pfpf2212221)( eeee 解析 . 设，apfpf2|21，mpfpf2|21mapf|1mapf |22224)()(cmama21122221222eecma考点二离心率范围策略16 双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，22221,(0,0)xyabab12,f f且，那么此双曲线的离心率e的最大值为 12| 4|pfpf【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决解析(方法 1)由定义知，又，解得，12| 2pfpfa12| 4|pfpf183pfa，在中，由余弦定理，得，223pfa12pff2222218981732382494

14、964coseaacaapff要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的e21cospff1cos21pff53e e最大值为53(方法 2) ，acapfapfpfapfpf21|21|2|22221双曲线上存在一点 p 使，等价于12| 4|pfpf35, 421eaca (方法 3)设，由焦半径公式得，),(yxpaexpfaexpf21,，的最大值214pfpf )(4)(aexaexxae35ax 35ee为53【名师指引】 1解法 1 用余弦定理转化，解法 2 用定义转化，解法 3 用焦半径转化；2点 p 在变化过程中，的范围变化值得探究；|21pfpf3运用不等式知识转化为的齐次

15、式是关键cba,17(珠海质检)f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过 f1且垂直于)0, 0( 12222babyaxx轴的直线与双曲线交于a，b两点，假设abf2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是解析 210122122222eeeacaccab椭圆22221()xyabab 的右焦点f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，那么椭圆离心率的取值范围是 1,12解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等 而|fa|22abccc |pf|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc22222

16、22accacacacc1112caccaa 或 w 又e(0,1)故e1,1218重庆卷文、理椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)fcf c，假设椭圆上存在一点p使1221sinsinacpffpf f，那么该椭圆的离心率的取值范围为 【解析 1】因为在12pff中，由正弦定理得211221sinsinpfpfpffpf f那么由，得1211acpfpf，即12apfcpf设点00(,)xy由焦点半径公式，得1020,pfaex pfaex那么00()()a aexc aex记得0()(1)()(1)a caa exe cae e由椭圆的几何性质知0(1

17、)(1)a exaae e 则，整理得2210,ee 解得2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率( 21,1)e【解析 2】 由解析 1 知12cpfpfa由椭圆的定义知 212222222capfpfapfpfapfaca则即，由椭圆的几何性质知22222,20,apfacacccaca则既所以2210,ee 以下同解析 1.19(珠海质检)f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，过 f1且垂直于)0, 0( 12222babyaxx轴的直线与双曲线交于a，b两点，假设abf2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是 )21 , 1 (解析 210122122222eeeacacc

18、ab19 设分别是椭圆的左、右焦点，假设在其右准线上存在12ff，22221xyab0ab使线段的中垂线过点，那么椭圆离心率的取值范围是 ,p1pf2f分析 通过题设条件可得，求离心率的取值范围需建立不等关系，如何建立？22pfc解析：线段的中垂线过点， ，又点 p 在右准线上，1pf2f22pfc22apfcc即，22accc33ca313e点评 建立不等关系是解决问题的难点，而借助平面几何知识相对来说比拟简便.20 双曲线a0,b0的两个焦点为 f1、f2,假设 p 为其上一点，且22221xyab|pf1|=2|pf2|,那么双曲线离心率的取值范围为分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.如何找不等关系呢？ 解析：|pf1|=2|pf2|,|pf1|pf2|=|pf2|=，|pf2|即2aca2aca3ac所以