（整理版）文科三角函数

1、 高考试题高考试题文科三角函数文科三角函数安徽文安徽文 1515函数的图象为，如下结论中正确的选项是_写出所有( )3sin 23f xxc正确结论的编号 图象关于直线对称；c1112x 图象关于点对称；c203，函数在区间内是增函数；( )f x 512 12，由的图角向右平移个长度可以得到图象3sin2yx3c北京文 3函数的最小正周期是( )sin2cos2f xxx224b福建文福建文 55函数的图象sin 23yx关于点对称关于直线对称03，4x 关于点对称关于直线对称04，3x a广东文广东文 99简谐运动的图象经过点，那么该简谐运动的最小正( )2sin32f xx(01)，周期

2、和初相分别为t，6t 66t 3，6t 66t 3a湖北文湖北文 11的值为tan690333333a江西文江西文 44假设，那么等于tan34tan3tan()313313d全国卷全国卷 1 1 文文 1010函数的一个单调增区间是22cosyx 4 4，02， 344，2，d全国卷全国卷 2 2 文文 11 cos330 abcd12123232c天津文天津文 99设函数，那么 ( )sin()3f xxxr( )f xa在区间上是增函数b在区间上是减函数2736，2 ，c在区间上是增函数d在区间上是减函数8 4 ，536，aa浙江文浙江文 1212假设，那么的值是 1sincos5sin

3、2122425重庆文重庆文 66以下各式中，值为的是 32ab2sin15 cos1522cos 15sin 15cd22sin 15122sin 15cos 15b安徽文安徽文 2020设函数，232( )cos4 sincos43422xxf xxtttt xr其中，将的最小值记为1t ( )f x( )g ti求的表达式；( )g tii讨论在区间内的单调性并求极值( )g t( 11) ， ii我们有2( )1233(21)(21)1g ttttt ，列表如下：t12，1212 2，12112，( )g t00( )g ta极大值12ga极小值12ga由此可见，在区间和单调增加，在区间

4、单调减小，极小值( )g t112，112，1 12 2，为，极大值为122g42g湖北文湖北文 1616函数，2( )2sin3cos24f xxx 4 2x，i求的最大值和最小值；( )f xii假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围( )2f xm 4 2x，m湖南文湖南文 1616函数求：2( )1 2sin2sincos888f xxxx i函数的最小正周期；( )f xii函数的单调增区间( )f x解：( )cos(2)sin(2)44f xxx2sin(2)2sin(2)2cos2442xxxi函数的最小正周期是；( )f x22t ii当，即时，函数2 22 kxk2kxkk

5、z是增函数，故函数的单调递增区间是 ( )2cos2f xx( )f x 2kk，kz山东文山东文 1717在中，角的对边分别为abcabc，tan3 7abcc ，1求；cosc2假设，且，求52cb ca a9abc天津文天津文 1717在中，abc2ac 3bc 4cos5a 求的值；sin b求的值sin 26b重庆文重庆文 1818函数12cos 24( )sin2xf xx求的定义域；( )f x假设角在第一象限且，求3cos5( )f高考试题高考试题全国高考数学试题全国高考数学试题三角函数局部三角函数局部1 1 天津卷天津卷函数、为常数，在处xbxaxfcossin)(ab0ar

6、x4x取得最小值，那么函数是d)43(xfya偶函数且它的图象关于点对称 b偶函数且它的图象关于点对称)0 ,()0 ,23(c奇函数且它的图象关于点对称 d奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23()0 ,(2 2 福建卷福建卷那么等于 a 3(, ),sin,25tan()4abcd1771773 3 福建卷福建卷函数在区间上的最小值是，那么的( )2sin(0)f xx,3 4 2最小值等于 b abc2d323325 5 安徽卷安徽卷设，对于函数，以下结论正确的选项是 0a sin(0)sinxaf xxxa有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最

7、小值解：令，那么函数的值域为函数sin ,(0,1tx t sin(0)sinxaf xxx的值域，又，所以是一个减函减，应选 b。1,(0,1aytt 0a 1,(0,1aytt 7 7 陕西卷陕西卷 等式成立 是成等差数列 的 a sin()sin2, 充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件8 8 陕西卷陕西卷非零向量与满足且那么ab ac().0abacbcabac 1.2abacabac 为dabca等边三角形b直角三角形c等腰非等边三角形d三边均不相等的三角形9 9 陕西卷陕西卷的值为 。cos43 cos77sin43 cos167oooo121212 全

8、国卷全国卷 iiii函数ysin2xcos2x的最小正周期是 (d )a2 b4 c d421313 全国卷全国卷 iiii假设f(sinx)3cos2x，那么f(cosx)(c)a3cos2x b3sin2x c3cos2x d3sin2x1414 全国卷全国卷 iiiiabc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab1，bc4，那么边bc上的中线ad的长为 317.17. 湖北卷湖北卷假设的内角满足，那么=aabca322sinasincosaa a. b. c. d. 315315353517解 a 。 ，。sin22sincos0aaacos0a ，=sincos0aasincosaa2(

9、sincos)aa12sincos1 sin2aaa。2151331818 全国卷全国卷 ii设平面向量、的和。如果向量、，满1a2a3a1230aaa1b2b3b足，且顺时针旋转后与同向，其中，那么2iibaia30oib1,2,3i a b1230bbb1230bbbc d1230bbb1230bbb1919 江苏卷江苏卷两点m2，0 、n2，0 ，点p为坐标平面内的动点，满足0，那么动点px，y的轨迹方程为| |mnmpmn np abcdxy82xy82xy42xy42解解：由题意 4,0 ,2,2,mnmpxynpxy 4,mn ，所以有222mpxy2242420mnmpmnnpx

10、yx 即：，应选bxy82点评：点评：此题主要考查点的轨迹方程的求法2020 辽宁卷辽宁卷的三内角所对边的长分别为设向量,abca, ,a b c, ,a b c(, )pac b ,假设,那么角的大小为(,)qba ca/pq c(a) (b) (c) (d) 632232121 辽宁卷辽宁卷设,点是线段上的一个动点,(0,0)o(1,0)a(0,1)bpabapab 假设,那么实数的取值范围是op abpa pb (a) (b) (c) (d) 112211212122 221122 2222 北京卷北京卷假设与都是非零向量，那么“是“的 (c)abca ba c ()abca充分而不必要

11、条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2323 上海卷上海卷如图，在平行四边形 abcd 中，以下结论中错误的选项是 答答 c a；b；abdcadabacabcdc；dabadbdadcb02424 浙江卷浙江卷设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,假设a=1,那么a+c 的值是 422|b225.25. ( ( 湖南卷湖南卷,且关于的方程有实根,那么与的| 2| 0abx2|0 xa xa b ab夹角的取值范围是 ( b )a.0, b. c. d.6, 32,33, 626.26. ( ( 湖南卷湖南卷如图 2,omab,点 p 在由射线 o

12、m、线段 ob 及 ab 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,那么的取值范围是 ;opxoayob x(,0)当时,的取值范围是 . 12x y1 3( , )2 22929 天津卷天津卷如图，在中，abc2ac 1bc 43cosc1求的值；ab2求的值. ca2sin29；2ab 3 7sin(2)8acaompb图 23030 四川卷是三角形三内角，向量，, ,a b cabc1, 3 ,cos ,sinmnaa 且1m n 求角；a假设，求221 sin23cossinbbb tan b3131 上海春卷上海春卷函数.,2,cos26sin2)(xxxxf 1假设，求函数的值

13、； 2求函数的值域. 54sinx)(xf)(xf3232( ( 重庆卷重庆卷) )设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,ar r),且f(x)的图3象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.6x求 的值；如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.65,3332.,12312a3333 陕西卷陕西卷函数2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxri求函数的最小正周期；( )f xii求使函数取得最大值的集合。( )f xx3434 安徽卷安徽卷310,tancot43 求的值；tan求的值。225sin8sincos11cos822222sin23535 广

14、东卷广东卷函数rxxxxf),2sin(sin)(求的最小正周期；)(xf求的最大值和最小值；)(xf假设，求的值.43)(f2sin35解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf的最小正周期为;)(xf212t的最大值为和最小值；)(xf22因为，即,即 43)(f167cossin243cossin 1672sin3636 福建卷福建卷函数22( )sin3sin cos2cos,.f xxxxx xri求函数的最小正周期和单调增区间；( )f xii函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？( )f xsin2 ()yx xr36本小题主要考查三角函数的根本公

15、式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等根本知识，以及推理和运算能力。总分值 12 分。高考试题高考试题全国高考数学试题全国高考数学试题三角函数局部三角函数局部选择题选择题1.北京卷北京卷对任意的锐角 ，以下不等关系中正确的选项是 d asin(+)sin+sin bsin(+)cos+cos ccos(+)sinsin dcos(+)coscos3.全国卷全国卷当时，函数的最小值为 d来20 xxxxxf2sinsin82cos1)(2a2bc4d32345.全国卷全国卷函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 c (a) (b) c d2426.全国卷全国卷函数y

16、 =tan 在-，内是减函数，那么 bx22a0 1 b-1 0 c 1 d -17.全国卷全国卷锐角三角形的内角 a 、b 满足 tan a - = tan b,那么有 a2sin1asin 2a cos b = 0 (b)sin 2a + cos b = 0 (c)sin 2a sin b = 0 (d) sin 2a+ sin b = 0 8.全国卷全国卷为第三象限角，那么所在的象限是 d2 a第一或第二象限 b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限11.( ( 浙江卷浙江卷) )k4，那么函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( a )(a) 1 (b) 1 (c) 2k

17、1 (d) 2k112( (浙江卷浙江卷) )函数ysin(2x)的最小正周期是( b )6(a) (b) (c) 2 (d)4213 江西卷江西卷 b cos, 32tan则abcd54541545315.江西卷江西卷在oab 中，o 为坐标原点，那么当2, 0(),1 ,(sin),cos, 1 (baoab 的面积达最大值时， d abcd643216、 江苏卷江苏卷假设，那么= a 316sin232cosa b c d9731319717 湖北卷湖北卷假设 c 则),20(tancossinabcd)6, 0()4,6()3,4()2,3(18 湖南卷湖南卷tan600的值是d ab

18、cd33333321 福建卷福建卷函数在以下哪个区间上是减函数 c xy2cosabcd4,443,42, 0,223山东卷山东卷函数，假设，那么的所有可0,01),sin()(12xexxxfx2)() 1 (affa能值为 b a1 b c d22, 12222, 125天津卷天津卷函数的局部图象如下图，那么函数),2, 0)(sin(rxxay表达式为 a a b)48sin(4xy)48sin(4xyc d)48sin(4xy)48sin(4xy填空题：填空题：1.北京卷北京卷tan =2，那么 tan 的值为，tan的值为 234()4712.全国卷全国卷设a为第四象限的角，假设 ，

19、那么 tan 2a 513sin3sinaa=_.433.上海卷上海卷函数的图象与直线有且仅有两个不2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 同的交点，那么的取值范围是_。k13k4.上海卷上海卷函数的最小正周期 t=_。xxxycossin2cos7.湖南卷湖南卷设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b 及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，函数 ysinnx在0，上的面积为nn* ， inn2ysin3x在0,上的面积为；iiysin3x1 在，3234334上的面积为 .328.重庆卷重庆卷、均为锐角，且= 1 .tan),sin()cos(则解答题：解答

20、题：1515 广东卷广东卷化简并求函数),)(23sin(32)2316cos()2316cos()(zkrxxxkxkxf的值域和最小正周期.)(xf15 北京卷北京卷 =2，求 tan2i的值； ii的值tan()46sincos3sin2cos15 北京卷北京卷 =2，求 tan2i的值； ii的值tan()46sincos3sin2cos解：i tan=2, ;222tan2 242tan1 431tan2 所以=；tantantan14tan()41tan1tantan441134713 ii由(i), tan=, 所以=.346sincos3sin2cos6tan13tan246(

21、) 173463()2317 全国卷全国卷设函数图像的一条对称轴是直线。)(),0( )2sin()(xfyxxf8x求；求函数的单调增区间；)(xfy 画出函数在区间上的图像。)(xfy , 017本小题主要考查三角函数性质及图像的根本知识，考查推理和运算能力，总分值 12 分.由知)432sin(xyx08838587y22101022故函数上图像是在区间, 0)(xfy 17 全国卷全国卷为第二象限的角，为第一象限的角，求3sin55cos13的值tan(2)(17) 全国卷全国卷函数求使为正值的的集合.2( )2sinsin2 ,0,2 .f xxx x( )f xx15( (浙江卷浙

22、江卷) )函数f(x)sin2xsinxcosx3 () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求 sin的值2562413215( (浙江卷浙江卷) )函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 设(0，)，f()，求 sin的值422218 江西卷江西卷向量.baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.16 湖南卷湖南卷在abc 中，sinasinbcosbsinc0，sinbcos2c0，求角 a、b、c 的大小.16解法一 由得0sin)co

23、s(sinsincbba. 0)sin(cossinsinsinbababa所以即. 0sincoscossincossinsinsinbabababa. 0)cos(sinsinaab因为所以，从而), 0(b0sinb.sincosaa 由知 从而.), 0(a.4a43cb由. 0)43(2cossin02cossinbbcb得即. 0cossin2sin. 02sinsinbbbbb亦即由此得所以.125,3,21coscbb,4a.125,3cb17 重庆卷重庆卷假设函数的最大值为 2，试确定)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf常数a的值.17 重庆卷重庆卷假设函数的最大值为，试确定常数a)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf32 的值.17解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax因为的最大值为的最大值为 1，那么)(xf)4