（整理版）图表信息新应用

1、图表信息新应用以图表信息为背景的函数应用问题是一类热点题型。这类问题是由图表给出数据信息，探求多个变量之间的关系，再综合应用有关函数知识加以分析，以到达解决实际问题的题型。这类问题来源广泛，蕴涵信息量丰富，突出对同学们收集、整理与加工信息能力的考查。解决这类问题的一般步骤是：1观察图象，捕捉有效信息；2对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；3选择恰当的数学工具，通过建模来加以解决；4要注意检验，去伪存真，尤其是实际问题，答案要符合实际情形。例1 某人定制了一批地板砖，每块地板砖如图1所示是边长为0.4米的正方形abcd，点e、f分别在边bc和cd上，ce=cf，cfe，abe和四边形aefd

2、均由单一材料制成，制成cfe，abe和四边形aefd的三种材料的每平方米价格之比依次为321。假设将此种地板砖按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影局部成正方形efgh。 a d f b e c 图1 a dcc e f b h g 图2当e、f在什么位置时，定制这批地板砖所需的材料费用最少？解析：设ce=x，那么be=0.4-x，每块地板砖的费用为w，制成cfe，abe和四边形aefd三种材料的每平方米价格依次为3a元， 2a元， a元(a0)，于是w=12x2×3a+12×0.4×0.4-x×2a+0.16-12x2-12×0.4×

3、0.4-xa=ax2-0.2x+0.24=ax-0.12+0.23(0x0.4)。由a0，知当x=0.1时，w有最小值，即问费用最少。故当ce=cf=0.1时，所需的材料费用最少。点评：此题是图形背景下的二次函数模型的应用。主要考查平面几何的知识以及二次函数在给定区间上的值域问题，考查同学们对实际问题的理解以及解决应用问题的能力。例2 某种商品在30天内每件的销售价格p元与时间t天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量q件与时间t天之间的关系如表乙所示。 p(元) 75 70 45 20 0 25 30 t(天) 图甲表乙t(天)5152030q(件)352520101根据提供的图象，

4、写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系式；2在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对t,q的对应点，并确定一个日销售量q与时间t的函数关系式； q(件) 40 30 20 10 10 20 30 40 t(天)3求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？日销售金额=每件的销售价格×日销售量解析： 1根据图象，每件的销售价格p与时间t的函数关系式为：p=t+20，(0<t<25，tn)-t+100，25t30，tn。 2描出实数对t,q的对应点如下列图。 q(件) 40 (5，35) 30 (15，25) 20 (20，20)

5、 10 (30，10) 10 20 30 40 t(天)从图象发现，点5，35、15，25、20，20、30，10似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l:q=kt+b。由点5，35、30，10确定出直线l的解析式为q=-t+40，通过检验可知：点15，25、(20，20)也在直线上。所以日销售量q与时间t的一个函数关系式为q=-t+40 (0<t30，tn)。(3) 设日销售金额为y(元，那么y=-t2+20t+800，(0<t<25，tn)t2-140t+4000，(25t30，tn) 。因此y=-(t-10)2+900，(0<t<25，tn)(t-70)2-900，(25t30，tn)。假设0<t<25，tn，那么当t=10时，ymax=900 ；假设25t30，tn，那么当t=25时，ymax=1125 。由1125>900，知ymax=1125 。这种商品