23.5--位似图形

1、第第2323章章 图形的相似图形的相似23.5 23.5 位似图形位似图形1课堂讲解课堂讲解位似图形的定义位似图形的定义 位似图形的性质位似图形的性质 位似图形的作图位似图形的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把多边形现在要把多边形ABCD放大到放大到1. 5倍，也就是使所得的多

2、边倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为形与原多边形的相似比为1. 5.如图如图23. 5. 1，我们可以按下列步，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：骤画出所需的多边形：1. 任取一点任取一点O;2. 以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、 OD和和OE;3. 分别在射线分别在射线OA、OB、OC、OD和和 OE上取点上取点A、B、C、D和和（来自教材）（来自教材） E,使使OA ：OA = OB ：OB = OC ：OC = OD : OD = OE ：OE = 1.5；4. 顺次连结点顺次连结点A、B、C、D和和E ，就得到所要画的多，就得到所要画的多 边形边形ABC

3、DE.1知识点知识点位似图形的定义位似图形的定义探探 索索 用刻度尺和量角器量一量，看用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的你能否用演绎推理说明其中的理由？理由？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）试试看，写试试看，写出演绎推理出演绎推理的整个过程的整个过程. .定义：定义： 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点交于一点,像这样的两个图形叫做像这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这点，这点叫做叫做位似中心位似中心 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.要点精析：要点精

4、析：(1)位似图形必须同时满足：两个图形是相似位似图形必须同时满足：两个图形是相似图形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；图形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可二者缺一不可(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间也可能在两个位似图形之间(3)常见的位似构成如下图所常见的位似构成如下图所示：示：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）2位似与相似的关系：位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点似的基础

5、上要求对应顶点的连线相交于一点(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况因此位似是相似的特殊情况知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似 图形，如果是，请指出其位似中心图形，如果是，请指出其位似中心知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图

6、形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形；不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形不是位似图形知知1 1讲讲总总 结结判断两个图形是否为位似图形的方法：判断两个图形是否为位似图形的方法： 首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点点的连线是否交于一点（来自（来自点拨点拨）1图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心 是是() A点点M B点点N C点点O D点点P知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2利用位似图形将一个图形

7、放大或缩小时，首先利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先 要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以 在在()A图形外图形外 B图形内图形内C图形上图形上 D以上都可以以上都可以知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质知知2 2讲讲1. 位似图形对应顶点的连线位似图形对应顶点的连线必过位似中心必过位似中心2位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相相似比似比3位似图形的对应线段位似图形的对应线段平行平行(或在一条直线上或在一条直线上)，且对应线，且对应线段之比相

8、等等于段之比相等等于相似比相似比4两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方比，面积比等于相似比的平方 注：注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小利用位似图形的性质可将图形放大或缩小例例2 ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与 ABC的相似比是的相似比是1 2，已知，已知ABC的面积是的面积是 3，则，则ABC的面积是的面积是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12知知2 2讲讲D（来自（来自点拨点拨）总总 结结 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图两个图形位似，则两个图形相似，所以相

9、似图形的性质位似图形都满足，可以直接运用形的性质位似图形都满足，可以直接运用1 如图，线段如图，线段CD两个端点的坐标分别为两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段，以原点为位似中心，将线段CD放大得放大得到线段到线段AB，若点，若点B的坐标为的坐标为(5，0)，则点，则点A的坐的坐标为标为() A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，以点如图，以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大得到放大得到DEF，若，若ADOA，则，则ABC与与DEF的面积的面积 之比为之比为() A1 2 B1 4

10、C1 5 D1 6知知2 2练练（来自（来自 典中点典中点）知知3 3导导3知识点知识点位似图形的作图位似图形的作图 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 要画四边形要画四边形ABCD的位似图形，还可以如图的位似图形，还可以如图23. 5. 2 那样操作那样操作:任取一点任取一点O,作直线作直线OA、OB、OC、OD ，在点，在点O 的另一侧取点的另一侧取点A、B、C、D, 使使OA ：OA = OB ：OB = OC ：OC = OD : OD= 2,这样就可以得到放大到这样就可以得到放大到2倍倍的四边形的四边形ABCD.（来自教材）（来自教

11、材）知知3 3导导 实际上，如图实际上，如图23. 5. 3所示，如果把位似中心取所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便而且比较简便.想想看，还想想看，还可以把位似可以把位似中心取在哪中心取在哪里？里？（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲画位似图形的步骤：画位似图形的步骤： 第一步：第一步：确定位似中心确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可 以在某一个顶点上以在某一个顶点上)； 第二步；第二步；

12、画出图形各顶点与位似中心画出图形各顶点与位似中心O的连线；的连线； 第三步：第三步：按相似比取点；按相似比取点； 第四步：第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形要点精析：要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，位似中心的选取要使画图方便且符合要求， 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与 新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比 (3)一般情况

13、下，画已知图形的位似图形的结果不唯一一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一如图，图中的小方格都是边长为如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的正方形， ABC与与A B C是以点是以点O为位似中心的位似图为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1) 画出位似中心画出位似中心O；(2) 求出求出ABC与与ABC的相似比；的相似比；(3) 以点以点O为位似中心，再为位似中心，再 画一个画一个A1B1C1，使它，使它 与与ABC的相似比等于的相似比等于 1.5.知知3 3讲讲例例3 知知3 3讲讲导引：导引：(1)要确定要确定ABC与与ABC的

14、位似中心，只要连的位似中心，只要连 结结AA，CC并延长，其交点即为位似中心并延长，其交点即为位似中心O; (2)相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的相似比即对应边的比，可以通过计算对应边的 长求出相似比，相似比也等于长求出相似比，相似比也等于(3)要画要画A1B1C1，使其与，使其与ABC的相似比等于的相似比等于1.5， 只要根据相似比确定只要根据相似比确定A1，B1，C1点的位置，然点的位置，然 后顺次连结即可后顺次连结即可;OAOA 知知3 3讲讲解：解：(1)位似中心位似中心O的位置如图所示的位置如图所示 (2) ABC与与ABC的相似比为的相似比为1 2 . (3)A1B1C1如

15、图所示如图所示1,2OAOA 知知3 3讲讲总总 结结 在网格中作图，关键点往往是网格点，线段在网格中作图，关键点往往是网格点，线段的长度可通过数网格得到的长度可通过数网格得到. .（来自（来自点拨点拨） 1 下面是下面是ABC位似图形的几种画法，其中正位似图形的几种画法，其中正确的有确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练（来自（来自典中点典中点） 位似图形的概念包括四层内容：位似图形的概念包括四层内容：1位似图形是针对两个图形而言的；位似图形是针对两个图形而言的；2. 位似图形是相似图形；位似图形是相似图形； 3. 位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同位似图形的每组对应点所