27.2.1-第4课时-两角分别相等的两个三角形相似

1、第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似学习目标1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算. 学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？CABABC

2、两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC归纳： 如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：AD

3、EEFC. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 练一练证明： 在 ABC中，A=40 ， B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ， F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证：ABC DEF. ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB = PC PD.D

4、BPAPCPDPBODCBAP1. 如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=60，B =40，A = 60，当C= 时，ABC ABC.练一练CABBCA802. 如图， O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6ODCBAP ADAE.ACAB解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得

5、到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳： 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考： 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_= k ，则AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA

6、 BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2) 当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD

7、AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对C2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3

8、 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC； ACD ACB B ADB4. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ， BC= .18DBCA4 212 2证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，5. 如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： .AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.6. 如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O7. 如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC 的高， 求证：AC BC = BE CD.