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文档简介

1、函数奇偶性判断在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个x，都有或，那么函数就叫做奇函数或偶函数。函数奇偶性的定义反映在定义域上：假设是奇函数或偶函数，那么对于定义域d上的任意一个x，都有，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。对于函数定义域内的任意一个x，假设，那么是奇函数；假设，那么是偶函数。例1判断函数的奇偶性。解法1：利用定义判断，由，可知是奇函数。解法2：由xr，知。因为，所以是奇函数。2. 相减判别法对于函数定义域内任意一个x，假设，

2、那么是奇函数；假设，那么是偶函数。例2判断函数的奇偶性。解：由xr，知。因为，所以是偶函数。3. 相乘判别法对于函数定义域内任意一个x，假设，那么是奇函数；假设，那么是偶函数。例3证明函数是偶函数。证明：由xr，知。因为，所以是偶函数。对于函数定义域内任意一个x，设，假设，那么是奇函数；假设，那么是偶函数。例4证明函数是奇函数。证明：由，知且，所以定义域关于原点对称。因为，所以是奇函数。点评：上述各例，假设用定义判定，那么困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，方便快捷，可化繁为简，会使大家感到思路清晰，目标明确，思维视野大为开阔，值得同学们注意。5、对称判断法其判定的

3、法那么是：1看关系式是否出现此为奇函数或此为偶函数，2看定义域是否关于原点对称；3看图象是否关于原点对称此为奇函数或关于y轴对称此为偶函数。显然，法那么1，2与法那么3是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法那么中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数fx满足了法那么1，2或者满足法那么3，那么可判定它的奇偶性。因此，就奇偶性而言函数可以分为四类：奇函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。设fx是奇函数，如果当x>0时，那么证明从略，类似情况略。设fx是奇函数，如果当x>0时，fx是增函数，那么当x<0时，fx仍然是增函数证明从略，类似情况略。例5. 判定函数的奇偶性。解：函数的定义域满足，即为，函数的图象表示两

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