[初二数学]第五章、第六章合订版——学生版

1、初二数学第五章、第六章合 订版一一学生版初二数学（上）第五章章学案Administrator2012-11-10这部分内容为第五章和第六章的复习学案，在帮 助大家巩固基础知识的前提下，对重点题型进 行讲解和练习，难度中上，希望同学们好好掌 握！初二数学学案第五章位置的确定与平面直角坐标系学案一、学习目标1 .了解日常生活、学习和工作中常见的确定位置的方法，能够准确使用合适的方 法表示和确定位置.2 .了解仰角、俯角和方位角的概念以及极坐标的知识，在具体问题能够正确判断 和确定仰角、俯角和方位角.3 .理解掌握平面直角坐标系的意义，认识并能够正确画出平面直角坐标系，会用 有序数对表示点的坐标和确

2、定平面中点的坐标.二、知识要点L确定位置的两种基本方法：在生活中确定位置的方法有多种，在不同的场合，不同的学科，不同的用 途往往采用不同的方法确定点的位置，而基本的方法有两种：极坐标法和直角 坐标系法.极坐标法：从一定点出发，测出被测点到定点的距离以及相对于定点所处的 方位角.点的位置可由距离和方位角唯一地确定.直角坐标系法：先确定坐标原点，然后画出X轴和)，轴，建立平面直角坐标系, 再确定它的横坐标和纵坐标.点的坐标可由它的横 坐标和纵坐标唯一地确定.2 .平面直角坐标系及点的坐标：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条坐标轴分别置于水平位置

3、和铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条坐标轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横 轴，铅直的数轴叫做J轴或纵轴二轴和j轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 叫直角坐标系的原点，这个平面叫做坐标平面.在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分为除坐标轴外的四个区域：右上部 叫做第一象限，其他按逆时针方向依次叫做第二象限，第 三象限和第四象限.点的坐标A坐标的确定：对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂 足在x轴上，y轴上对应的数明力分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序数对 (，与叫做P的坐标.B点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点

4、来表示，即坐标平面的点和有序实 数对 对应.C.点的坐标与位置判断：点p（a,在第一象限=> a>0,b>0;点P（a,在第二象限=> a<0,b>0； 点P5,与在第三象限=> a<0,b<0； 点P（a,与在第四象限 Oa>0,bvO； 点P（at与在x轴走=> b=O,a取任意实数； 点P（a, b）在y轴k=> a=O,b取任意实数.已知点的位置可以判断点的坐标特征，反 之已知点的坐标特征可 以大致判断点的位置，如图所示.D.特殊位置点的坐标：点P（“，在第一、三象限夹角的角平分线上U> a=b； 点P（a,

5、在第二、四象限夹角的角平分线上0a=b； 点P（a,在两坐标轴夹角的角平分线上U>lal=lbl；瓦平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上任意两点的纵坐标相同；c.对称点的坐标特征：点P（a,与关于*轴对称的点的坐标为Pi®, b）； 点P（a,与关于y轴对称的点的坐标为尸2（a, b）； 点P（a,万）关于原点对称的点的坐标为尸3（一%-b）.3 .平面上两点间的距离：第二象限第三象限y第一彖怅十,十第四象限点P（a,6）到x轴的距离为Ibl；点P（a, 一到y轴的距离为lai；点P（，到原点。轴的距离为.点P（ai,加）与03,岳）的水平距离为团划1

6、；点P（ai,加）与0（42,方2）的铅直距离为Ibib2l；点P（ai,加）与。（"2,历）的水平距离为PQ='（丹一生十（一出厂4 .图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系:横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的倍， 则图形横向不变，纵向拉长为原来的倍； 纵坐标不变，横坐标都扩大为原来的倍， 则图形纵向不变，横向拉长为原来的倍；1横坐标不变，纵坐标缩小为原来的n ,2初二数学学案1则图形横向不变，纵向压缩为原来的n ；1纵坐标不变，横坐标缩小为原来的H ,则图形纵向不变，横向压缩为原来的n ；横、纵坐标都扩大为原来的n倍，则整个图形横向、纵向均拉长为原来的n 倍，图形的形状

7、不变；1 1横、纵坐标都缩小为原来的1则整个图形横向、纵向均缩小为原来的1 ,图 形的形状不变；纵坐标不变，横坐标分别加上(或减去)正数a,所得图案与原图案相比，形 状、大小不变，图案向右(或向左)平移了 a个单位长度；横坐标不变，纵坐标分别加上(或减去)正数a,所得图案与原图案相比，形 状、大小不变，图案向上(或向下)平移了 a个单位长度；横坐标不变，纵坐标都乘以一1,新旧图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标都乘以一 1,新旧图形关于y轴对称；横、纵坐标都乘以一1,新旧图形关于原点对称.三、典型例题例1若点A (2, )在x轴上，则点8 (- 1, +1)在()A.第一象限B.第二象限C.第

8、三象限D.第四象限(2006年烟台)已知点P(3, -2)与点。关于，轴对称，则。点的坐 标为()A. (3, 2) B. (3, 2)C. (3, 2) D. (3, -2)例2在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A (-2, 1), B (-3,1), C (1, 若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是将点A (3, 1)绕原点O顺时针旋转90。到点B,则点B的坐标是例3AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.作出aABC关于y轴对称的AiBiG,并写出AiBiCi各顶点的坐标；(2)将aABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2,并写出4A2B2c2各顶点的坐标；

9、(3)观察A1B1C1与4A2B2c2,它们是否关于某直 线对称？若是，请在图上画出这:M2-3 2 -102条对称轴.四、练习题L在平面直角坐标系中，点P (3,2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .如图，将八4。5绕点。逆时针旋转90。，得到OBf , 若点A的坐标为(“，b),则点4'的坐标为()A. («, ) B.“)C.(b, a) D. b)3 .在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是(0,0), (5,0), (2,3),则顶点C的坐标是()A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)4 .点尸(x2, x)在

10、第二象限，则x的取值范围是()A. 0<x<25 .在平面直角坐标系中，A点坐标为(3, 4),将OA绕原点O逆时针旋转90。 得到OA',则与点A'的关于原点对称的点坐标是6 .如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点PL P2, P3,P2006尸 B fl 的位置，则P2006的横坐标X2006=(第6题)7 .先将一矩形A8CD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边A3、 AD分别落在x轴、j轴上(如图D, 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向 绕原点旋转30。(如图2),若A3=4,8C=3,则图1和图2中点8的

11、坐标为, 点。的坐标为.8 .如图，在平面直角坐标系中，三角形、 是由三角形依次旋转所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出 它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形.9 .如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形 OABC, BC/AO9 A (-2, 0), B (-1,1),将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90。后, 点A、B、。分别落在A /、5,、处.请你 解答下列问题：(I)在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯 形/ C .(2)求点A旋转到4 ,所经过的弧形路线长.y10 .在平面直角坐标系中描出下列各点A (2, l),B(0, 1), C (4,3), D

12、 (6,3),并将各点用线段依次连 接构成一个四边形A5C0.(1)四边形A3C0是什么特殊的四边形？(«LOSE)(2)在四边形A3C0内找一点P,使得AP8、 BPC、CP。、AAPO都是等腰三角形，请写出P 点的坐标.2第六章一次函数部分学案（一）一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的 量。例题：在匀速运动公式中，,表示速度，表示时间,5表示在时间,内所走的路程，则变量是 冗r中，变量是,常量是，常量是的周长公式C=22、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都

13、有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域:般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实 数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于 零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大 于等于零;（4）关系式中含有指数为零的式子时, 底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情 况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是X，2的是()A y= x/27B y=7 x

14、 2D. yjx+2 D-2函数y = 5中自变量X的取值范围是已知函数y = -；%+2 9当一U时,J的取值范围是B35 -<y<-2 6 2()A 53< V W 一 2 .2De5、函数的图像般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数

15、值对应的各点）；第三步：连线（按照横 坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲 线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出 的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间 的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个 变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有 些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，后0）的函数叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1b取零当k0时，直线y二kx经过三、一象限

16、，从左 向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即 随x增大y反而减小.解析式：y=kx （k是常数，kWO）必过点：（0, 0）、（1, k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小,越接近x轴例题：.正比例函数），= （3m + 5）x,当时,y随”的增大而增大.若）,7 + 2 3是正比例函数，（ ）则力的值是A.0c,-|D-I.函数产（bl）x,y随x增大而减小，则左的范

17、围 是（）Ba>iC.AK1Aa<oD/<i东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与 买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为小y,周长是30, 则y与x的函数关系式是.10、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k/0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b （k不为零）k不为零 x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过(0, b)和(-30)两点的一条直线，我们称它为直线 Ky=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|

18、b |个单位 长度得到.(当b>0时，向上平移；当b<0时， 向下平移)(1)解析式:y=kx+b (k> b 是常数,k*0)(2)必过点:(0, b)和(心,0)(3)走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限k>0<=> b>0直线经过第一、二、三象限k>0b<0直线经过第一、三、四象限k<0<=> b>0直线经过第一、二、四象限><0 o /?<0直线经过第二、三、四象限(4)增减性：k&

19、gt;0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的 图象向下平移b个单位.例题：若关于"的函数y = （n +1*”' 是一次函数，则fn=, n.函数/与产）的图象在同一坐标系内 的大致位置正确的是（）将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y=-x-5向上平移5 个单位，得到直线.若直线y =和直线,，=、+的交点坐标为（九8）,则 已知函数y=3x+l,当自变量增加机

20、时，相应的 函数值增加（A . 3/w+lD . 3m 111、一次函数丫=1«+1）的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并 且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点:（0, b）,-p°.即横坐标或纵坐标为0的点.若机V0,则一次函数产:机x+的图象不经过 （）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可 以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到（当b>0时，向

21、上平移；当bvO时，向下平移）.13、直线y=Lx+bi与y=kzx+bz的位置关系（1）两直线平行：ki=kz且bi也（2）两直线相交：kk2（3）两直线重合：ki=kz且b尸b?14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:（1）根据已知条件写出含有待定系数的函 数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的 坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （a, b为常数，a#0）的形式，所以解一元一次方程

22、可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相 应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+bO （a, b 为常数，a70）的形式, 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于。时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相 b b同.（2）二元一次方程组出的解可以看作 a2x + b2y = c2是两个一次函数y二和y=.答X+F的图象交 瓦 瓦b2 b2点,

23、一次函数和正比例函数的图象和性质-次函数电+bgo)产 AjTAA>0)性质(1)当k>0时，y随x 的增大而增大，图象必过 第一、三家限；当b>0时,过第一、 三象限；当b=。时，只过第一、 三象呢；当bVO时,过第一、三、 四象限.(2)当kVO时，y随x 的增大而激小，图象必过 第二、四家限.当bAO时,过第一、二、 四家限；当b=0时，只过第二、 四象限；当b<0时过第二、三、 四象限X O 正比例函数日过原点的一条直线kmo)图象过原点.(1)当k>0, y随乂的增 大而增大，图象必过第一、 三象限；(2)当k<0时，y随x 的增大而退小，图象必过

24、 第二、四冢限(-)一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标 相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(lmlrn)在第一象限；2、若点P (2a-l,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为3、已知 A (4, b), B (a<2),若 A, B 关于 x；若A,B关轴对称，则于y轴对称，贝!) a=,b=;若 若A, B关于原点对称，则a=,b=;

25、4、若点M (l-M-y)在第二象限，那么点N(1-X,y-1)关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到X轴的距离用纵坐标的绝对值表示, 点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点4，力)，8("8)的距离为J(4 - 4 尸 + ( )% 一 % ；的距离为区-修| 9若48丫轴，则A(0,山),8(0, %)的距离为队-词；若48乂轴，则4/,0),8(4,0)1、点A(x."a)到原点之间的距离为近；+了 点B (2, -2)到x轴的距离是到y轴的距离是；2、点C (0, -5)到x轴的距离是到y轴的距离是是;到原点的距离3、点D (a,b

26、)到x轴的距离是y轴的距离是；到原点的距离是4、已知点 P(3,0), Q(2,0),则 PQ=已知点E(2-l),尸(2,一8),贝！I EF两点之间的距离是 ；已知点 G (2,3)、H (3,4),则G、H两点之间的距离是；5、两点(3,4)、(5, a)间的距离是2,贝! a6、已知点 A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b),若 C点在x轴上，且NACB=90。，则C点坐标 为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k#0)，那么y叫 做x的一次函数，特别的，当b=0时，一 次函数就成为y=kx(k是常数，k#0),这 时，y叫做x的正比例函

27、数，当k=0时， 一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常 函数。A与B成正比例。A=kB(kW0)1、当 k 时，y =(A_3*+2x_3 是一次函数；2> 当 m 时,=(，“-3)/”向+4*-5是一次函数；3、当 m 时，=(,“-4严+4-5是一次函数；4、2y-3与3x+l成正比例，且x=2,y=12,则函数 解析式为:题型四、函数图像及其性质方法：1、一次函数：形如y=kx+b (kWO, k, b为 常数)的函数。注意：(l)kWO,否则自变量x的最高次项的系 数不为1;(2)当b=0时，y=kx, y叫x的正比例 函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线,(1)两个常有

28、的特殊点：与y轴交于(0, b)； 与X轴交于(-1, 0)(2)由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5 都与直线y=2x平行。3、性质:(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小4.求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函 数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前 无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的 函数关系。(3)用待定系数法求函数解析式。“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式

29、的数学问题，通过引入 一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题 目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一 般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构 造方程一般有下列几种情况：利用一次函数的定义六的指数=1 x的系数构造方程组。利用一次函数尸kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直 线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。利用题目已知条件直接构造方程。注意: 一次函数y=kx+b (kNO)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k#0) 的 倾斜程度；b (称为截距)表示直线尸kx+b

30、(kWO)与y轴交点的,也表示直线在y轴上同一平面内，不重合的两直线y=kix+bi(ki#O)与 y=k2x+b2 (k20)的位置关系:时，两直线平行。时，两直线垂直。时，两直线相交。时，两直线交于y轴上同一点。特殊直线方程:Y轴：直线与Y轴平行的直线三 象 限角二、四象限角平分线 例1 (1)、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。(2)已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。(3)、已知直线y=kx+b与直线厂-3x+7关于原点对称，求k、b的值例2.已知 y=yi/2, 其中%W(kWO的常数)，与 炉成正比例，求证y与x

31、也成正比例。例3.已知一次函数为二(n-2)x+口2-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断y2二(3-右)-是什么 函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数 在直角坐标系中的位置及增减性。例4.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且 与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直 线解析式。例5.直线与x轴交于点A (-4, 0),与y 轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线 的解析式。例6.已知一次函数的图象,交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限，它的横坐标为-2, ZkAOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。例7.已知正比

32、例函数y=kx (k<0)图象上的 一点与原点的距离等于13,过这点向x轴作垂 线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的 图形的面积等于30,求这个正比例函数的解析 式。例8.在直角坐标系xOy中，一次函数y=fx+而的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且NBCD=NABD,求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。例9.已知：如图一次函数y=；x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C (4, 0)作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标。题型五、平移 方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直 线平移则直线上的

33、点（0, b）也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式 求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线2.直线y=x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=lx向右平移2个单位得到直线4 .直线丫=-六+2向左平移2个单位得到直线5 .直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_7 .直线），= %向上平移1个单位，再向右平移1 个单位得到直线8 .直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 O9 .过点（2,

34、3）且平行于直线y=2x的直线是10 .过点（2,3）且平行于直线y=3x+l的直线 是.11 .把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是12 .直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，贝！I a=题型六、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求 交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）;往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高;1、直线经过（1,2）、（3,4）两点，求直线与坐标轴

35、围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4）,；且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求aAOB的 面积；3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3, -2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2,2）,且与y轴交点的纵坐标是.3,它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图;(2)计算四边形ABCD的 面积；(3)若直线AB与DC交 于点E,求ABCE的面 积。4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两 侧的点，点P (2, p)在第一象限，直线PA 交y轴于点c (0,2),直线PB交y轴于点D,AOP的面积为6；(1

36、)求acop的面积；(2)求点A的坐标及P的值；(3)若ABOP与aDOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知： 1/ y = 2元经过点(32),它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线5,二奴+3经过点(2,2),且与y轴交于点C (0, -3),它与x 轴交于点D(1)求直线L 4的解析式;(2)若直线人与4交于点P,求$皿5的值。6.如图，已知点 A (2, 4), B (-2, 2), C (4,0）,求ABC的面积。题型七、一次函数图像问题 （1）、基本识图问题1 .如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车 在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法 中错误的是（）A、第3分

37、时汽车的速度是40千米/时 B、 第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了 120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60 千米/时减少到0千米/时(2)行程问题 1 .小明外出散步，从家走了 20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了 10分钟的报纸然后用了 15分钟返回到家.则下列图像能表示小明)离家距离与时间关系的是(2 .如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶Ai=A2nA3=A4=A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是(名厂均14J(3)、行走路线问题 1.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图像。若用黑点表示韩老

38、师家的位置，则韩老师散步行走的路线可 能是()ABCD囱 (4)、速度问题1 .如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从 家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从 学校回家的平均速度为 米/小时。2 .图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴 表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他在6分至8分这一时间段步行的速度是（）A、120米/分 B、108米/分C、90米/分 D、88米/分(5)图像变化快慢问题I .直线变化1.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t（秒），

39、骑车的路程为s （米），则s关于t的函 数图像大致是（）2. 2009年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标ABC口准:若每月每户居民用水不超过4立方米，则 按每立方米2元计算;若每月每户居民用水超 过4立方米,则超过部分按每立方米4. 5元计算 （不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该 市某户居民某月用水.,立方米,水费为、元,贝人与 x的函数关系用图像表示正确的是（）II .曲线变化3.向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vciw与水深hem之间的关系的图像大致如 下图，则这个容器是下列四个图中的（(6)特殊背景注水问题L将一盛有部分水的圆

40、柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用-注水管沿大容 器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h (cm)与注水时间t (min)的函数图2.有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、 出的水量都是一定的.已知容器的容积为600 升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满， 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图像（7）、图像对称问题1 .已知某函数图像关于直线x=l对称，其中一部 分图像如图所示，点A （xi, yi）,点B（X2, y2） 在函

41、数图像上，且-IVxiVxzVO,则山与y2的 大小关系为（）易错细节理解问题1 .汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果 汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S （千 米）与行驶时间t （小时）的函数关系永图像表示为（）C、D、2 .一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距 离A地的路程S （千米）与行驶时间t （小时） 的函数关系用图像表示为（(8)几何运动问题I .面积问题L如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完 全相同的等腰直角三角形，ZB=ZDEF=90°, 点B, C, E, F在同一直线上，现从点C

42、, E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向 右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下 面表示y与x的函数关系的图像大致是()2.如下图,在平行四边形ABCD中，ZDAB=60°,AB=5, BC=3,点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x, 点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y, y随X的变化而变化.在下列图像中，能正确反映y与X的函数关系的是（）3 .如图 2,矩形 ABCD 中，AB=1, AD=2, M 是CD的中点，点P在矩形的边上沿Af B->C f M运动，则4APM

43、的面积y与点P经过的路 程x之间的函数关系用图像表示大致是下图中 的（）II.以不变应万变常量问题4.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线 AC上的一个动点（A、C除外），作PELAB于点E,作PF±BC于点F,设正方形ABCD的 边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图像中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）1.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑,（9）双一次函数问题小明肯定赢，现在小明让小强先跑若 干米，图中的射线a、b分别表示两人 跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图像判 断：小明的速度比小强的速度每秒快A、1米 B、L5米 C、2米 D、25

44、米2.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图像，下列说法错误的是（）A.爸爸登山时，小军已走了 50米B.爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面C.D.小军比爸爸晚到山顶爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快（10）双分段函数问题1.如图，某电信公司提供了 A, B两种方案的移 动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的 关系，则以下说法错误的是（）八元） A方案A、若通话时间少于120分,则A方案比B 方案便宜20元 B、若通话时间超过200分， 则B方案比A方案便宜12元C、若通讯费用为

45、60元，则B方案比A方案 的通话时间多 D、若两种方案通讯费用相差 10元，则通话时间是145分或185分题型八：利用一次函数图象求实际问题1 .一辆汽车和一辆摩托车分别从两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（） A.摩托车比汽车晚到1 h两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hB. B乃D.汽车的速度为60 km/h2 .小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑 得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小 明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根 据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快()A、1 米

46、 B、1. 5 米 C、2 米 D、2. 5米3 .小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（）A32 元38元B、36 元D、44 元C、选择第5题图4 .如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的 公路长度上（米）与时间x （天）之间的关系 图象.根据囱象提供的信息,可知该公路的长度米5 .如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量，只要不超过千克，就可以免费托运.6.某公司A.310 元）D.

47、 280 元nMB ：Si IWIB. 300入与甚每月的元 C.290元7.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A、B两地向正北方向 匀速直行，他们与A地的距离S （千米）与所 行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.8 .济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资 共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资 （调进物资与调出物资的速度均保持不 变）.储运部库存物资S（吨）与时间，（小时）之间 的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时9 .小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁 波天一阁查

48、阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原 路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折 线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程S （千米）与所经过的时间，（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题:（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟O（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间, （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?10 . A,笈两城相距600千米，甲、乙两车同时 从A城出发驶向b城，甲车到达万城后立 即返回.如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间X （

49、小时）之间的函数图象.析式，并写出自变量X的取值范围;二K（2）当它们行驶7 了小时时；两 乙车速度.遇，求（第10题）（1）求甲车行驶过程中y与X之间的函数解11 .甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从 甲车出发时开始计时）.图中折线。4比、线段 DE分别表示甲、乙两车所行路程v （千米）与 时间M小时）之间的函数关系对应的图象（线段即表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问 题：（1）求乙车所行路程,与时间工的函数关系式;（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程;（3）乙车出发多惘哩用，两车在途嬖一咨相遇

50、?（写出解题正看）k-N”力公司为鼓励市民节约用电,12 .今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电采取按月用电量分段收费办 法.若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题:(1)分别写出0WXW100和x>100时，y与X的 函数关系式；(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收 费标准；13 . (14)某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一 I出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千 米，应付给个体车主的月租费为X元，应付给国营出租公司的月租费为y元,又与x 心(1)每月行驶路程在什么范围内时，租用国

51、营费用相同.?一之间的函数关系(两条射线)如图所示，观 察图象回答下列问题：出租公司的车合算？(2)每月行驶路程是多少时，两(1)每月行驶在什么范围内租用个体车合算？(2)这个单位估计每月行驶的路程在2300千左右，则租用哪家车合算?14 .小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离Y （千米）与所用的时间x （小时）之间的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远?过程）（2）小强何时距家21km?（写出计算15 .建设新农村,向阳村建起了天然气供应农村大变样.住11碗站，气站根据实际情况，每 天从零点开始至凌晨4点，

52、 只打开进气阀，在以后的16小时（4 ： 0020 : 00）,同时打开进气阀和供气 阀，20 ： 0024 ： 00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了 某天储气量,（米'）与,（小时）之间的关系，如图 所示：（1）求0 : 0020 ： 00之间气站每小时增加的储气量；（2）求20 ： 0024 ： 00时，）与、的函数关系式, 并画出函数图象；（3）照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.（8分）16.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）（1）求出日销售量y （件）与销

53、售价x （元） 的函数关系式.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润 是多少元？题型九：与一次函数有关的动点问题例1、如图L在矩形4BC0中，动点尸从 点B出发，沿BC, CD, DA运动至点A停止.设点尸运动的路程为x, 4万尸的面积为力 如果y关于x的函数图象如图2所示，则 A3C的面积是 （）A. 10B. 16C. 18D. 20例2、如图3,在直角2D叱一，C梯形 ABCD 中，DCAB,I士A< N BZA=90° , AB=28cm ,囱。DC=24cm,AD=4cm,点 M 从点 D 出发，以 lcm/s 的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以 2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y (cm2)与两动点运动的时间t