（整理版）全国各地模拟分类汇编理导数（1）

1、全国各地模拟分类汇编理：导数1【安徽省望江县高三第三次月考理】函数假设成立，那么_。【答案】或【安徽省望江县高三第三次月考理】直线是曲线的一条切线，那么实数b_。【答案】ln21 在区间上恰有一个极值点，那么实数的取值范围是_. 【答案】的值为 (a)1(b)1(c) (d)【答案】b是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，那么角的取值范围是 a 0， b0， c， d，【答案】a有极大值和极小值，那么实数a的取值范围是 abcd【答案】c上两点处的切线交于点，那么的面积为 【答案】时，函数与函数的图像所围成的封闭区域的面积是 【答案】的定义域为,对任意,那么的解集为 a. b. c.【答案】b

2、函数f (x)=+1，那么的值为 ( )abcd0【答案】a在点处的切线方程是 【答案】12分理科函数。1当时，求的单调区间；2证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。【答案】理科解：1，令，得或。 1º当0时，0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 2º当0时， 0的解集为 的单调增区间为的单调减区间为。 2由1可知，当0时，在内递减，内单调递增。1º当即时，在(0,1)递减，在(1,+)递增。 0，0在(0,1)内有零点。2º当01,即02时,在内递减,在内单调递增。假设00在内存在零点。假设0，0在内存在零点。对任意，在区间(0,1

3、)内均存在零点。15分函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?假设能,求面积的最大值;假设不能,请说明理由【答案】解：() 所以函数在上是单调减函数. 5分 () 证明:据题意且x1<x2<x3,由()知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2= 6分8分10分即是钝角三角形()假设为等腰三角形，那么只能是12分即 而事实上, 15分由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形.【安徽省望江县高三第三次月考理】本小题总分值13分设函数。(1)求

4、的单调区间；(2)假设当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。【答案】解：1函数的定义域为. 由得; 由得, 那么增区间为,减区间为. (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,由,且, 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. (3)方程即.记,那么.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当

5、a2-2ln2时，方程无解. 综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.【安徽省皖南八校高三第二次联考理】此题总分值13分函数1当时，求函数的单调区间；2p：对定义域内的任意p成立的充要条件是，求实数的值。【答案】解：当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的，当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.成立的充要条件为.故.13分15分 设函数 求函数的极值点； 当p0时，假设对任意的x0，

6、恒有，求p的取值范围； 证明：【答案】 解：1， 2分当 上无极值点 3分当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值4分从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点 5分当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，7分要使恒成立，只需，8分 p的取值范围为1，+ 10分令p=1，由知，11分 12分 13分 14分 15分结论成立14分理科函数。1求函数的单调区间；2假设0恒成立，试确定实数的取值范围；3证明：，且1。【答案】理科解：11， 1º当时0，在递增。 2º当0时，在递增，递减。 2当时，01 不可能恒成立。 当0，由1可知。 由

7、恒成立时，。 3构造函数1 0，在递减 ，即0 当1,时 .某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(：千克)与销售价格x(：元/千克)满足关系式，其中3<x<6，a为常数销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克1求a的值；2假设该商品的本钱为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3<x<6.从而f(x)1030(x4)(x6)于是，

8、当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大a，b为常数，且a0，函数，是自然对数的底数1求实数b的值； 2求函数的单调区间；理科做3当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？假设存在，求出最小的实数m和最大的实数m；假设不存在，说明理由【答案】 (1)由f(e)2得b2.(2)由(1)可得f(x)ax2axln

9、x. 从而f(x)alnx. 因为a0，故：当a>0时，由f(x)>0得x>1，由f(x)<0得0<x<1；当a<0时，由f(x)>0得0<x<1，由f(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又

10、2<2，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，假设相对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(m，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数m2，使得对每一个tm，m，直线yt与曲线yf(x)都有公共点本小题总分值14分设函数,求的单调区间；()求证：；证明：【答案】解：由,由，得，。在上为减函数，在为增函数。4分由知：当时，。 对任意，有即。 即8分由知，当时，那么，又左式14分设函数研究函数的单调性并判断的实数解的个数；()判断的实数解的个数，并加以证明.【答案】解：1所以在单调递减. 4分有唯一

11、实数解.由，及在单调递减，知在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.推断在有唯一实数解8分2当时，由，得 i假设，那么(ii) 假设，那么(iii) 假设且时，那么 当时， 当时，综合i, ii, iii，得，即在单调递减>0，又 <0 所以在有唯一实数解，从而在有唯一实数解.综上，有唯一实数解.14分12分设x=1和x=2是函数fx=alnx+bx2+x的两个极值点1求a,b的值；2求fx的单调区间。【答案】201、，得a=-,b=-2、x0得x=1或x=2单调减区间为0,1，2，+单调增区间为1,212分曲线s：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小

12、值4，求p、q的值。【答案】，设其二根为，又y有极小值，所以必有二根，所以在处取极小值，即，由得p=6,q=912分函数，函数的图像在点的切线方程是 1求函数的解析式： 2假设函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】1、，由得，a=-8,b=8，2、得所以 【江苏省南京师大附中高三12月检试题】(本小题总分值16分)函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。1试确定a,b的值；2求函数f(x)的单调增区间；3假设对任意x>0，不等式f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，求c的取值范围.【答案】解：1由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得2由

13、1知，令，解得因此的单调递增区间为3由2知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使f(x)(c1)4+(c1)2c+9恒成立，即3c(c1)4+(c1)2c+9恒成立，解得c(，13，).【江苏省南通市高三第一次调研测试】函数在1，上为增函数，且0，mr1求的值；2假设在1，上为单调函数，求m的取值范围；3设，假设在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围【答案】1由题意，0在上恒成立，即 0，故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合0，得4分2由1，得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，恒成立6分 等价于，即， 而 ，max=1，8分等价于，即在1，恒成立，而0，1，综上，m的取值范围是10分3构造，当时，所以在1，e上不存在一个，使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分的图像过原点，的导函数为，且，1求函数，的解析式；2求的极小值；【答案】解 ：1由得，那么，从而，4分，。由 得，解得6分2，求导数得。6分在0,1单调递减，在1,+单调递增，从而的极小值为。12分13分函数，1假设，证明没有零点；2假设恒成立，求a的取值范围【答案】i， 由，得，可得在0，1上单调递减，在1，+上单调递增 故的最小值，所以没有零点 ii方法一： i假设