（整理版）全国各地模拟分类汇编理立体几何（1）

1、全国各地模拟分类汇编理：立体几何1【四川省宜宾市高中高三调研理】如图，在三棱锥中，那么异面直线与所成的角的大小为a. b c d【答案】d【四川省宜宾市高中高三调研理】分别是正方体的棱上的点，且，那么平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 【答案】【四川省南充高中高三第一次月考理】在空间中，假设射线、两两所成角都为，且，那么直线 与平面所成角的正弦值为 【答案】中，、分别是、上的点，假设，那么= a大于 b等于 c小于 d不能确定 【答案】b【陕西省长安一中高三开学第一次考试理】设右图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为 332正视图侧视图俯视图a bc d【答案】d 。【答案】2【山东省冠县

2、武训高中高三二次质检理】正三棱柱的棱长与底面边长相等，那么与侧面所成角的正弦值等于 a. b. c. d.【答案】b【山东省冠县武训高中高三二次质检理】某几何体的三视图如下图，那么它的体积是a. c. d.【答案】a【山东省冠县武训高中高三二次质检理】a、b、l表示三条不同的直线， 假设且那么；假设a、b相交，且都在外，那么；假设，那么；假设那么.其中正确的选项是 a. b.c. d.【答案】b【安徽省皖南八校高三第二次联考理】某几何体的三视图如右图所示，其中，正主视图，侧左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为a、 b、 c、 d、【答案】

3、c【解析】c 由三视图可得该几何体的上局部是一个三棱锥，下局部是半球，所以根据三视图中的数据可得中，, .是上的点，那么点到的距离的积的最大值是( )a 2 b3 c d【答案】b如图，在直三棱柱中，底面abc是等腰直角三角形，且侧棱，点是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值是 . 【答案】 abcd【答案】b、和平面、b满足，b，那么 a b/或cd或【答案】d(a)(b)(c) (d)【答案】c2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，那么这个球的面积为 a b c d 【答案】cabcd是边长为6的正方形，sd=pd6，cr=sc，aq=ap，点s,d,a,q及p,d,c,r共线，

4、沿图中虚线将它们折叠起来，使p，q，r，s四点重合，那么需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。 【答案】3【江苏省南京师大附中高三12月检试题】四棱椎pabcd的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，那么该四棱椎的体积是 【答案】 96【江苏省南京师大附中高三12月检试题】 假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行的序号是 【答案】5【江苏省南通市高三第一次调研测试】正方体abcda1b1c1d1的棱长为，那么四面体的外接球的体积为 【答案】1，1，

5、2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，那么此球的外表积为 。【答案】是平面的一条斜线，点a，为过点a的一条动直线，那么以下情形中可能出现的是 a., b., c., d. ,【答案】cabcda1b1c1d1的棱长为6，动点e、f在棱a1b1上，动点p、q分别在棱ab、cd上，假设ef=2，dq=x，ap=y，那么四面体pefq的体积 a与x，y都无关b与x有关，与y无关c与x、y都有关d与x无关，与y有关【答案】aabcd中，e为ab的中点，f为cd的中点，那么异面直线ef与ac所成的角为 ºº ºº【答案】co是棱长为的正方体abcda1b1

6、c1d1的内切球，那么平面ac d1截球o的截面面积为 。 【答案】的所有棱长都相等，且底面，为的中点， 求证： 求证：平面【答案】1、ce,ce=ce,ce=cdodec2、ceab,cece面od面【四川省宜宾市高中高三调研理】如图,在直三棱柱的底面中，且.证明：平面；求直线与平面所成的角的大小；假设是棱的中点,在线段上是否存在一点,使得平面?证明你的结论. 【答案】证明：在中，得，zyx由题意，建系，在直三棱柱中，因为为正方形，有，由，得，而，故平面. 4分解：由平面的法向量为，又，因为，所以直线与平面所成的角为. 8分解：设在线段上存在一点,使得平面，由平面的法向量为，而，由，得，由坐

7、标的几何意义，为线段的中点，所以当为线段的中点时，能使平面. 12分【陕西省长安一中高三开学第一次考试理】12分如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60°,ab=2ad=2,pd底面abcd1证明：pabd；2假设pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值【答案】1因为=2， 由余弦定理得=从而bd2+ad2= ab2，故bdad 又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故 pabd-6分2如图，以d为坐标原点，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，那么，设平面pab的法向量为=x，y，z，那么 即 因此可取=设平面pbc的法向量为，那么 ，可取

8、=0，-1， 那么 故二面角a-pb-c的余弦值为 -12分【安徽省六校教育研究会高三联考】矩形中，点在上且如图3把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为如图4求四棱锥的体积；求与平面所成角的正切值；设为的中点，是否存在棱上的点，使平面？假设存在，试求出点位置；假设不存在，请说明理由图4图3【答案】解：1取ae的中点p，连接dp，由da=de, 故为等边三角形，在平面abcd内的射影h为pd的中点，又4分2在三角形cdh中，由由余弦定理可得8分3取ce的中点f，那么mf/d/e,在平面abce内过f作fn/ae交ab于n，mfnf=f,d/eae=e那么平面mfn/平面d/ae又mn在平面mfn

9、内，故mn/平面d/ae此时an=ef=ce=,故存在n使mn/平面d/ae12分高三12月月考】 如图，ac 是圆 o 的直径，点 b 在圆 o 上，bac30°，bmac交 ac 于点 m，ea平面abc，fc/ea，ac4，ea3，fc1i证明：embf；ii求平面 bef 与平面abc 所成的二面角的余弦值 eafcmbo第19题图【答案】解：1如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由条件得，xyzabcfmo·由，得， 6分2由1知设平面的法向量为，由 得，令得，由平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，那么，· 平

10、面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分【安徽省皖南八校高三第二次联考理】此题总分值12分轴对称平面五边形adcef如图1，bc为对称轴，adcd，ad = ab =1，cd =bc = ，将此图形沿bc折叠成直二面角，连接af、de得到几何体如图2(1)证明：af/平面dec； 2求二面角eadb的正切值。【答案】解：以b为坐标原点，分别以射线bf、bc、ba为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如下图的坐标系.由与平面几何知识得， ，afde，又6分 由得四点共面，设平面，那么，不妨令，故，由易得平面abcd的一个法向量为，二面角e-ad-b的正切值为.12分本小题总分值12分如图pa平面abc

11、d，四边形abcd是矩形，e、f分别是ab，pd的中点. 求证：af/平面pce； 假设pa=ad且ad=2，cd=3，求pcea的正切值.【答案】本小题总分值13分证：1取pc中点m，连me，mffm/cd，fm=，ae/cd，ae=ae/fn，且ae=fm，即四边形afme是平行四边形ae/em，af平面pceaf/平面pce6分2延长da，ce交于n，连接pn，过a作ahcn于h连ph。pa平面abcd phcn三垂线定理pha为二面角peca的平面角8分 ad=2，cd=3 cn=5，即en=a=ad pa=2 ah= 二面角peca的正切值为12分12分等腰rtrbc中，rbc=，r

12、b=bc=2，点a、d分别是rb、rc的中点，现将rad沿着边ad折起到pad的位置，使paab，连结pb、pc。1求证：bcpb；2求二面角acdp的平面角的余弦值。 【答案】解：1a、d分别为rb、rc的中点， adbc，rbc=adra，adpa。ad平面pabbc平面pab，pb 平面pabbcpb。 2paab，pa平面abcd 过a作aerc于点e，连结pe，perc。 pea为二面角pcda的平面角，pa=1，bc=2，ae=，pe=cospea=二面角acdp的平面角的余弦值为。【山东省冠县武训高中高三二次质检理】本小题总分值12分如图，在直三棱柱abc-中，d，e分别为bc，

13、的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.1求证：平面；2求证：平面；3求二面角的余弦值.【答案】1证明：连结，与交于o点，连结od. 因为o，d分别为和bc的中点， 所以od/。 又od， ， 所以.4分2证明：在直三棱柱中， ， 所以. 因为为bc中点， 所以又， 所以. 又 因为四边形为正方形，d，e分别为bc，的中点， 所以. 所以. 所以 8分3解：如图，以的中点g为原点，建立空间直角坐标系， 那么a0，6，4，e3，3，0 ，c-3，6，0 ，. 由知为平面的一个法向量。 设为平面的一个法向量， 由 令，那么. 所以. 从而. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.12分【江苏省

14、南京师大附中高三12月检试题】(本小题总分值14分)如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，且ab，bc1，e，f分别为ab，pc中点.1求证：ef平面pad；2假设平面pac平面abcd，求证：平面pac平面pde.abcdefp【答案】证明：1方法一：取线段pd的中点m，连结fm，am因为f为pc的中点，所以fmcd，且fmcd因为四边形abcd为矩形，e为ab的中点，abcdefpm所以eacd，且eacdabcdefpn所以fmea，且fmea所以四边形aefm为平行四边形所以efam 5分又amÌ平面pad，efË平面pad，所以ef平面pad 2分方法二：连结ce并

15、延长交da的延长线于n，连结pnabcdefqp因为四边形abcd为矩形，所以adbc，所以bceane，cbenae 又aeeb，所以cebnea所以cene 又f为pc的中点，所以efnp 5分又npÌ平面pad，efË平面pad，所以ef平面pad 2分方法三：取cd的中点q，连结fq，eq在矩形abcd中，e为ab的中点，所以aedq，且aedq所以四边形aeqd为平行四边形，所以eqad又adÌ平面pad，eqË平面pad，所以eq平面pad 2分因为q，f分别为cd，cp的中点，所以fqpd又pdÌ平面pad，fqË平面p

16、ad，所以fq平面pad 又fq，eqÌ平面eqf，fqeqq，所以平面eqf平面pad 3分因为efÌ平面eqf，所以ef平面pad 2分2设ac，de相交于g在矩形abcd中，因为abbc，e为ab 又daecda，所以daecda，所以adedca 又adecdeadc90°，所以dcacde90°由dgc的内角和为180°，得dgc90°即deac 2分因为平面pac平面abcd因为deÌ平面abcd，所以de平面pac， 3分 又deÌ平面pde，所以平面pac平面pde 2分【江苏省南通市高三第一次调研

17、测试】如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d在边bc上，adc1d1求证：ad平面bc c1 b1；2设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e平面adc1？请给出证明【答案】解: 1在正三棱柱中，c c1平面abc，ad平面abc， adc c12分又adc1d，c c1交c1d于c1，且c c1和c1d都在面bc c1 b1内， ad面bc c1 b1 5分2由1，得adbc在正三角形abc中，d是bc的中点7分当，即e为b1c1的中点时，a1e平面adc18分事实上，正三棱柱abca1b1c1中，四边形bc c1 b1是矩形，且d、e分别是bc、b1c1的中点，所以b1bde，b1b= de 1