22.1.4奇妙的黄金数

1、节目主持人报幕节目主持人报幕 ，不是站在舞台的中央，为什么总是站在舞，不是站在舞台的中央，为什么总是站在舞台约台约13处？处？ 为什么翩翩起为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖掂起脚尖? ? 为什么为什么身材苗条的时装模身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋特还要穿高跟鞋? ?为什么她们会给人为什么她们会给人感到和谐、平衡、感到和谐、平衡、舒适，美的感觉舒适，美的感觉? ?黄金身材比例黄金身材比例阅读与欣赏阅读与欣赏如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB

2、 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section),),点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比 ( (中外比）中外比）, ,这个比值叫黄金这个比值叫黄金数数CAB5 1 2 0.618ACABACBC=AC2=AB BC什么是什么是黄金黄金分割分割？如图，已知点如图，已知点C是线段是线段AB的黄金分割点（靠近点的黄金分割点（靠近点B）, 设线段设线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度为的长度为x个个单位，则单位，则CB的的长度为长度为(1

3、-x)个单位个单位可列方程：可列方程：11xxx21,xx210.xx 解此方程，可求出黄金分割比解此方程，可求出黄金分割比510.618.2ACABABC例1 线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点(靠近点B),则AC与BC的长分别是多少 例2 线段AB=10cm，点C是AB的黄金分割点,则AC与BC的长分别是多少（2005太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC= cm，DC= cm 例3 1. 1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写写作业时，要

4、想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（字大小约占格子的（ ）. .（A）（B）（C）（D）31213243点击中考点击中考2.2.据有关测定据有关测定, , 当气温处于人体正常体温的黄金比值当气温处于人体正常体温的黄金比值时时 , , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合调到什么温度最适合? ? （人的正常体温（人的正常体温36.236.2 37.237.2）22.422.4 23.023.0D 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高经过测量，她身高1.601.60

5、米，躯干（指肚脐到脚米，躯干（指肚脐到脚底的距离）底的距离）0.960.96米，请你为王小姐选择一双高米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）. .设高跟鞋高设高跟鞋高x米，则有米，则有x+0.96+0.96x+1.60+1.60= 0.618= 0.618解得解得 x=0.075=0.075所以应选择所以应选择75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋.DDC CA AB BE E如图如图ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，作作B B的平分线的平分线BDBD，点，点D D是是ACAC的黄金的黄金分割点吗？为什么分割点吗？为什

6、么? ?活动二：活动二：DD顶角为顶角为3636的等腰三角形底的等腰三角形底边与腰之比边与腰之比 约为约为0.618;0.618;215 F F顶角为顶角为3636的等腰三角形底的等腰三角形底边与腰之比边与腰之比 约为约为0.618;0.618;215 B BC CE EMMN N 顶角为顶角为108108的等腰三角形的等腰三角形腰与底有怎样的关系？腰与底有怎样的关系？如图如图ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，作作B B的平分线的平分线BDBD，点，点D D是是ACAC的黄金的黄金分割点吗？为什么分割点吗？为什么? ?活动二：活动二：顶角为顶角为3636的等腰三角形底

7、的等腰三角形底边与腰之比边与腰之比 约为约为0.618;0.618;215 顶角为顶角为108108的等腰三角形的等腰三角形腰腰与底边之比与底边之比 约为约为0.618. 0.618. 215 DDC CA AB BE EDDF F站在站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置.数学美的魅力 之建筑建筑古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金文明古国埃及的金字塔，形似方锥，字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边长金字塔底面的边长与高这比都接近于与高这比都接近于0.618.0.618.蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美蒙娜

8、丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美么的和谐和完美. .数学美的魅力 之绘画绘画 当植物的枝干的当植物的枝干的夹角夹角1371372828时时, ,通风和采光能达到通风和采光能达到最好效果最好效果, , 你知道你知道这是为什么吗这是为什么吗? ?0.6180.618137 28360137 28数学美的魅力 之植物植物数学美的魅力 之动物动物蝴蝶身长与双翅展开蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比后的长度之比, 普通普通树叶的宽与长之比也树叶的宽与长之比也接近接近0.618.数学美的魅力 之乐器乐器把二胡的把

9、二胡的“千斤千斤”放在放在琴弦某处，音色会无与琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点琴弦的黄金分割点0.618! 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。经研究发现，其战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在五排制阵型中，重骑兵和轻骑兵为重骑兵和轻骑兵为2 3，人盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄金分割律两者在编配上恰巧符合黄金分割律。数学美的魅力 之军事军事 医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以饮食以六分粗粮、四分精食为适宜六分粗粮、四分精食为适宜。而在静与运动养生中，。而在静与运动养生中，六分静六分静养四分运动养四分运动，才是调节身心的良方。，才是调节身心的良方。 数学美的魅力 之养生养生英国哲学家培根说过，“数学使人精确数学使人精确”。今天大家可以自豪地说数学会使我们的生活更美好数学会使我们的生活更美好学学 而而