22.3.1--利用二次函数求几何面积的最值问题

1、新人教版数学九年级上册新人教版数学九年级上册22.3二次函数 与实际问题1( (利用利用二次函数二次函数求几何图形的最大面积求几何图形的最大面积) )二次函数的最值二次函数的最值 几何面积的最值几何面积的最值新课导入新课导入 1.二次函数的一般式是二次函数的一般式是 它的图像的对称它的图像的对称轴是，顶点坐标是轴是，顶点坐标是 . 当当a0时，开口向时，开口向 ，有最有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 .当当a0(0(a0)0)时，抛物线时，抛物线yax2 2bxc的顶点是最低的顶点是最低( (高高) )点，也就是说，当点，也就是说，当x 时，时，二次函数二次函数yax2 2bxc有

2、最小有最小( (大大) )值值2ba 24.4acba 1 1 二次函数二次函数yx2 24 4xc的最小值为的最小值为0 0，则，则c 的值为的值为( () ) A A2 B2 B4 C4 C4 D4 D16162 2 已知已知x2 2y3 3，当，当11x22时，时，y的最小值是的最小值是( () ) A A1 B1 B2 C. D2 C. D3 33 3 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有， 写出这些点的坐标：写出这些点的坐标： (1) (1)y4 4x2 23 3x； (2)(2)y3 3x2 2x6.6.114 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，

3、九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。鸡场地。 自主探究（2）若矩形的一边长分别为）若矩形的一边长分别为15米、米、20米、米、30米，它的面积米，它的面积s分别是多少？分别是多少？ 问题问题1：（：（1）若矩形的一边长为）若矩形的一边长为10米，米， 它的面积它的面积s是多少？是多少？2知识点知识点几何面积的最值几何面积的最值我们再来解决一些实际问题我们再来解决一些实际问题.【例例1 1】总长为总长为60 60 m的篱笆围成矩形场地，的篱笆围成矩形场地， 矩形面积矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化，的变化而变

4、化， 当当l是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积S最大？最大？分析：分析：先写出先写出S关于关于l的函数解析式，再求出使的函数解析式，再求出使S最大的最大的l值值【例例1 1】总长为总长为60 60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化，当的变化而变化，当l是多少米时，是多少米时， 场地的面积场地的面积S最大？最大？解：解：矩形场地的周长是矩形场地的周长是60 60 m，一边长为，一边长为l m， 所以另一边长为所以另一边长为 m 场地的面积场地的面积Sl(30(30l) )， 即即S1 12 2l2 23030l (0(

5、0l30)30) 因此，当因此，当l 时，时，S有最大有最大 也就是说，当也就是说，当l是是1515 m时，场地的面积时，场地的面积S最大最大602l 301522( 1)ba 2243 02 2 5 .44(1 )a cba 问题问题3：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：解：由题

6、意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s= 1 12 2 x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米米2。问题问题4 现要用现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样

7、围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x 30时，时，s随随x的增大而增大。的增大而增大。当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为28米，另一边长为米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米米2。总总 结结在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形

8、状不同，在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几何图形的面积也不同所得到的几何图形的面积也不同. .利用二次函数求几何图利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的一般步骤：形的最大（小）面积的一般步骤：（1 1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求 问题相关的量问题相关的量. .（2 2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式. .（3 3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值， 注意自变量的取值范围注意自变量的取值

9、范围. .2. 2. 用一条长为用一条长为40 40 cm的绳子围成一个面积为的绳子围成一个面积为a cm2 2 的长方形，的长方形，a的值不可能为的值不可能为( () ) A A20 B20 B40 C40 C100 D100 D120120 5 已知一个直角三角形两直角边长之和为已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm， 则这个直角三角形的最大面积为则这个直角三角形的最大面积为() A A25 cm2 B B50 cm2 C C100 cm2 D D不确定不确定46 6 如图，四边形如图，四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD互相互相 垂直，垂直，ACBD10.10.当当AC，BD的长是多少时，的长是多