24.2.2-第3-4课时-切线的性质(2课时)

1、24.2 直线和圆的位置关系 优优 翼翼 课课 件件 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件第3课时 切线的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）第三课第三课:切线的性质切线的性质证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为 O的切线.1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是 O的切线.课前热身3

2、.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ）A40 B35 C30 D452.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是 .APO第2题PO第3题DABC相切C思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.切线的性质定理二 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMO

3、A,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法. 性质定理的证明反证法的证明视频CDOA证法2：构造法.作出小 O的同心圆大 O，CD切小 O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径1.如图：在 O中，OA、OB为半径，直线MN与 O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .2.如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30， 若 O的半径长1cm，则CD= cm.603练一练 利用切线的性质解题时，

4、常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结例4 如图，PA为 O的切线，A为切点直线PO与 O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP ，求 O的半径3解析：(1)根据已知条件我们易得CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；OABPC(2)由已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.(1)求证：ACBAPO；OABPC在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO.

5、(1)证明：PA为 O的切线，A为切点，又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为 O的直径，BAC90.OAP90.(2)若AP ，求 O的半径OABPC3AO1，CBOP2，OB1，即 O的半径为1.(2)解：在RtAOP中，P30，AP ，31、如图，已知三角形、如图，已知三角形ABC的边的边AB是是 0的切线，的切线，切点为切点为BAC经过圆心经过圆心0并与圆相交于点并与圆相交于点D、C，过过C作直线作直线CE丄丄AB，交，交AB的延长线于点的延长线于点E求证：求证：CB平分平分ACE；2如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，点的直径，点P在在

6、BA的延的延长线上，长线上，PD切切 O于点于点D，过点，过点B作作BE垂直于垂直于PD，交，交PD的延长线于点的延长线于点C，连接，连接AD并延长，交并延长，交BE于点于点E求证：求证：AB=BE；3、如图，AB为非直径的弦，且EF为为 O 的切线,求证：求证： CAE B弦切角：图中的弦切角：图中的CAE4、如图，已知 O的直径AB=12cm，AC是 O的弦，过点C作 O的切线交BA的延长线于点P，连接BC求证：PCA=B；5、如图，在RtABC中，ACB=90，点O在AB上， O经过点A，且与BC相切于点D求证：AD平分BAC；6、如图，、如图，ABC中，中，AB=AC，作以，作以AB为

7、直径为直径的的 O与边与边BC交于点交于点D，过点，过点D作作 O的切线，的切线，分别交分别交AC、AB的延长线于点的延长线于点E、F求证：求证：EFAC；证明：连接OD，AD，EF是 O的切线，ODEF又AB为 O的直径，ADB=90，即ADBC又AB=AC，BD=DCODAC ACEF 7、如图，在、如图，在ABC中，中，O是是BC上的点，上的点， O经过经过A，B两点，与两点，与BC交于点交于点E，D是下半圆的是下半圆的点，且点，且ODBC于点于点O，并连结，并连结AD交交BC于点于点F，若若AC是是 O的切线的切线（1）求证：）求证：AC=FC（2）若）若FE=CE=2，求，求OF的长

8、的长 （1）证明：连结OA AC是 O的切线，OAAC，OAD+CAF=90，ODBC，D+OFD=90，OA=OD，D=OAD，即CAF=OFD=AFCAC=FC；（2）设OF=x，则OC=4+x，OA=2+x，OAC=90，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，（2+x）2+42=（4+x）2，解得x=1，即OF=1 8、如图，AB是 O的直径，点C在 O上，CEAB于E，CD平分ECB，交切线BD于D，交AB于F求证：BC=BD证明：证明：BD为为 O的切线，的切线，BDAB，而而CEAB，CEBD，D=ECD，CD平分平分ECB，CED=BCD，D=BCD，9、已知AB是 O的直径，P

9、A是 O的切线，PB交 O于点C，过点O作OEPB，交 O于点D，交PA于点E（1）求证：BDC=APB；（2）若PA=8，PB=10，求线段CD的长 分析（1）连接AC，则可知ACB=90，由PA是切线知PAB=90，可得到BPA=CAB，且CAB=BDC，可得出结论；4.如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？OPBA解：连接OB，则OBP=90.设 O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r. 在RtOBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即 O的半径为3.7.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ .（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图1图2证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切线.ACAFEOBC图2D切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1