（整理版）　对数及其运算(二)

1、3.2.1对数及其运算(二)一、根底过关1假设a>0且a1，x>0，y>0，nn，且n()(logax)22logax，loga(xy)logaxlogay，loga，loga.a0 b1 c2 d32化简log6182log6的结果是()a2 b2 c2 dlog6232x3，log4y，那么x2y的值为()a3 b8 c4 dlog4843a5ba，假设2，那么a等于()a15 b. c± d2255.的值为_6logax1，logbx2，logcx4，那么logabcx_.7(1)计算：lglglg 12.5log89·log34；(2)3a4b36

2、，求的值8计算以下各式的值：(1)lg 5·lg 8 000(lg 2)2lg lg 0.06；(2)log155·log1545(log153)2.二、能力提升9假设log72a，log75b，那么lg 5用a，b表示为()aab b. c. d.10如果，是关于x的方程lg(3x)·lg(5x)1的两实数根，那么·等于()a. blg 15 clg 3·lg 5 d15112log510log50.25()÷_.12假设a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)·(logablogba)的值三、

3、探究与拓展13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保存1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)答案1 4b5.6.7解(1)方法一lglglg 12.5log89·log34lg(××12.5)·1.方法二lglglg 12.5log89·log34lglglg·lg 2lg 53lg 2(2lg 5lg 2)·(lg 2lg 5)1.(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以2log363lo

4、g364log36(32×4)1.方法二因为3a4b36，所以363,364，所以(36)2·3632×4，即3636，故1.8解(1)原式lg 5(33lg 2)3lg23lg 53lg 221.(2)方法一原式log155(log1531)(log153)2log155log153(log155log153)log155log153·log1515log155log153log15151.方法二原式log15(15×3)(log153)2(1log153)(1log153)(log153)21(log153)2(log153)21.9b10a11.312解原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，那么方程化为2t24t10，t1t22，t1·t2.又a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg a·lg b.lg(ab)·(logablogba)(lg alg b)·()(lg alg b)·(lg alg b)·2×12，即lg(ab)·(logablo