迈达斯—动力弹塑性分析滞回模型

1、9-1概要非线性抗震分析方法可分为非线性静力分析方法和非线性动力分析方法。其中非线性 静力分析方法（静力弹塑性分析）因其理论概念易于理解、计算效率高、整理结果较为容 易等原因为设计人员所广泛使用。但是由于静力弹塑性分析存在反映结构动力特性方面 的缺陷、使用的能力谱是从荷载-位移能力曲线推导出的单自由度体系的能力谱、不能 考虑荷载往复作用效应等原因，在需要精确分析结构动力特性的重要结构上的应用受到 了限制。近年因为计算机硬件和软件技术的发展，动力弹塑性分析的计算效率有了较大 的提高，使用计算更为精确的动力弹塑性分析做大震分析正逐渐成为结构非线性分析的 主流。9-1-1动力弹塑性分析的运动方程包含

2、了非线性单元的结构的运动方程如下。单元的非线性特性反映在切线刚度的计算 上，且非线性连接单元的单元类型必须使用弹簧类型的非弹性较特性值定义。Mu Cu - KsU - fi ，fN = p（1）其中，M :质量矩阵C :阻尼矩阵Ks :非线性单元和非线性连接单元以外的弹性单元的刚度矩阵u, u, u :节点的位移、速度、加速度响应P:节点上的动力荷载fi :非线性单元沿整体坐标系的节点内力fN :非线性连接单元上的非线性弹簧上的沿整体坐标系的节点内力 弹塑性动力分析属于非线性分析不能象线弹性时程分析那样使用线性叠加的原理，所以应使用直接积分法进行分析。程序中提供的直接积分法为Newmark-晒

3、,Newmark- 0 是通过计算各时间步骤上位移增量并进行累加的方法。在各时间步骤上产生的残余力使 用Newton-Raphson法通过迭代计算消除。使用时刻t上的加速度和位移计算t+为时刻的速度和位移的公式如下:Ut .f.： =UtJ1":匚tutLUUt .t，将上述公式可重新整理成如下形式:位移、速度的增量可表现为如下形式.'-Utt： =Ut t-Ut1.11“. Ut L 尸 Ut 上 三卢一 2 pt使用Newton-Raphson法迭代计算时的各迭代计算的增量为:(6)(8)(9)(10)WTCSaMH m因此，在时刻t十加上的第(i)次迭代计算的位移、速度

4、、加速度可按下面公式表示(i)(i D(i)ut=ut 二、u(11)(i)(i D(i) (i D(i)ut：,” 二" 工：.t "(12)(i _1)(；) (i 1) .1Ut ±=Ut'U =ut.,t 2 -u(13)在时刻t十出的第(i)次迭代计算的运动方程如下。Mut%+ f (u)(ti% = Pt 也(14)将式(14)代入式(12)、(13)可得关于增量位移津的平衡方程。(i) KEff(15)其中，KEff1:有效刚度矩阵，KEff =312MC - Kt(i) t,卬EffKt(%:各迭代计算步骤的有效荷载向量&Eff =

5、PY-(Mut+Cu/ +f (域):非线性单元的切线刚度矩阵:各迭代计算步骤的位移增量向量P : Newmark-船的参数9-1-2静力法在时程荷载工况中选择“静力法”时表示在动力弹塑性分析中排除质量和阻尼的影 响。该方法可用于计算初始荷载作用下初始状态分析或Pushover分析。需要注意的是动 力弹塑性分析中要考虑重力荷载作用下的初始状态的作用，而重力荷载作用下的初始状 态也需要考虑非线性效果。静力法中也将使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷载控制法和位移控制法。WTCSaMH m静力法也支持不同的静力法时程荷载工况的接续分析，但是需要注意的是不同的静力 法虽然可以采用不同

6、的增量控制法，但是在下列两种情况下会发生不正确结果。1）两个荷载控制法的静力法时程荷载工况的接续分析2）位移控制法的静力法时程荷载工况后面接续荷载控制法的静力法时程荷载工况时整理可行与不可行的接续分析类型如下：荷载增量法位移增量法（O）荷载增量法荷载增量法（X）位移增量法位移增量法（O）位移增量法荷载增量法（X）荷载可以使用时变静力荷载（Time Varying Static Load加载，此时时程函数的数据类 型要选择“无量刚”。荷载增量法中的荷载因子由。到1线性增加。位移增量法中通过位 移增量自动计算荷载因子。采用动力弹塑性分析功能中的静力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱

7、截 面的纤维模型只支持动力弹塑性分析。9-1-3初始内力状态程序中考虑重力荷载作用下的初始内力状态的方法有下面两种：1）通过“静力法”非线性时程分析获得重力荷载作用下的非线性内力状态2）通过初始内力表格输入初始内力程序中考虑初始内力状态的方法是通过计算初始内力作用下的假想的变形，并通过假 想的变形判断非线性构件的状态来实现的。详细的操作步骤如下（参见图2.9.1）1 .使用初始刚度K0计算初始内力作用下非线性较的假想变形Dini。a）当Dini在屈服面内时（弹性范围）直接使用初始内力。b）当Dini在屈服面外时通过滞回曲线计算Dini对应的恢复力Pni ,且Dini和 Pni仅计算一步。2 .

8、解动力平衡方程计算位移增量初池。初始内力按内力输入并不包含在动力方 程中。3 .使用位移增量 加也利用数值积分方法计算G也,u；也,u1t也。然后使用位移 计算非线性较的变形D和恢复力P。4 .为了判断非线性构件的内力状态使用滞回曲线，此时将较的变形和初始内力考 虑初始内力的结果进行修正：D* =D +Dini、P* =P +Rni。 、 . * 一. *5 .使用修正的变形D计算刚度和恢复力P o6 .输出非线性较的分析结果。. . . . 一 *7 .为了生成新的动力平衡方程，将变形和恢复力重新修正：D =D Dm、*P =P -Pni8 .生成新的动力平衡方程后重新回到步骤2重复上述步骤

9、直到完成整个时间增量。图2.9.1对初始内力的处理方法WTCSaMH m9-1-4非线性单元的初始刚度在动力弹塑性较特性中定义非线性构件的初始刚度的方法有下列三种：弹性：将弹性刚度作为初始刚度，集中型较的弯矩成分初始刚度有6EI/L、3EI/ L、2EI/L三个选项。用户：用户可直接输入非线性构件的初始刚度。骨架曲线：按输入的屈服强度和屈服变形计算初始刚度。弹性和用户两个选项的（+）、（-）区域具有相同的初始刚度。骨架曲线因为对（+）、（-）区 域输入不同的屈服变形，所以可以具有不同的初始刚度，在原点指向型、弹性双折线、 弹性三折线、弹性四折线较类型中（+）、（-）区域的初始刚度直接按输入的值

10、取不同的值， 对于其它较类型程序分析中取（+）、（-）区域的初始刚度的较大值。9-1-5牛顿-拉普森法在非线性时程分析的各时间步骤中因为非线性单元的刚度和内力的变化将产生残余力 （Residual Force）,非线性分析中需要通过迭代计算消除残余力直至满足分析的精度要 求。1 .进行迭代计算时使用Newton- Raphson法迭代计算直至消除残余力。2 .不进行迭代计算时将残余力作为荷载作用到下一个时间步骤中如图2.9.2所示程序中使用完全牛顿-拉普森法进行迭代计算消除残余力。迭代计算的收 敛条件使用位移范数、荷载范数、能量范数，用户可选择多个范数作为收敛条件。各范 数的计算公式如下：=他

11、Tn= Pin 'Peff,n= 1 PTUn'Y&；,&n* P Peff,1 peff,1& V Peff,1 氏1其中，鱼：位移范数F:荷载范数：能量范数TPeff:第n次迭代计算阶段的有效荷载向量、Un:第n次迭代计算阶段的位移增量向量.u:第n次迭代计算阶段累计的位移增量向量当结构的非线性特性比较显著时，按用户设定的最大迭代次数计算也有可能不能满足收敛条件，此时程序会重新回到初始状态细分时间步长重新分析。(t ; Residual Force图2.9.2牛顿-拉普森法9-2非线性单元9-2-1非线性梁单元梁单元公式使用了柔度法(flexibil

12、ity method ,在荷载作用下的变形和位移使用了小 变形和平截面假定理论(欧拉贝努利梁理论，Euler Bernoulli BeamTheory),并假设扭 矩和轴力、弯矩成分互相独立无关联。程序中可以考虑非线性梁单元的初始几何刚度矩阵的影响，但是不考虑几何刚度矩阵 再分析过程中的变化。考虑初始几何刚度矩阵的方法是在荷载初始单元内力 小位 移初始荷载控制数据对话库中勾选考虑初始轴力对几何刚度的影响选项。WTCSaMH m结构的非线性分析要计算构件屈服后的变形，如果使用基于刚度法的单元非线性分析 时的变形形状会与形函数产生差异。基于柔度法的单元不仅对单元形状而且对单元内力 也使用形函数，所

13、以使用柔度法的单元构件的内力变化会与实际相吻合。柔度法中内力 使用线性形函数，刚度的变化为抛物线形状，这与为获得线性变化的曲率使用三次方程 形函数的刚度法相比，柔度法可以使用较少的单元获得较为精确的结果，并且可提高计 算效率。Inelastic HingeRigid Elastic Beam RigidZoneZone如下图所示，非线性梁单元根据钱的位置分为集中型较模型和分布型较模型。MMf I i 4 i *+ 口 )Hvi/zzrRigid Integration Point RigidZoneZone(b)分布型较模型(a)集中型较模型图2.9.3较位置集中型较模型用于模拟地震作用下梁两

14、端产生钱的情况，弯矩较和剪切较位移位于梁 两端、轴力较位于单元中央。弯矩较的滞回曲线使用弯矩-旋转角关系曲线。分布型铰是假设构件内有多个铰，然后对各位置是否进入弹塑性进行判断，对进入弹性塑性的铰更新铰的刚度，然后通过数值积分获得单元的刚度。分布型铰模型的滞回曲线使用截面的弯矩-曲率关系定义。集中型铰相对于分布型铰具有计算量少的优点，但是如图2.9.4所示集中型铰需要事先假定铰的分布位置，当实际情况与假设情况不符时（如弯矩最大位置不是在假定位置），计算结果有可能出错。另外集中型铰位于构件的两端，不能考虑非线性区域的扩展（只能通过分割单元后给很多单元分配铰实现）。分布型铰虽然计算量较大但是可以相对

15、准确的反映铰的实际分布情况，因此可以得到更准确的分析结果。程序中规定在同一个单元内各位置的铰使用相同的铰特性。因此在程序中虽然对单元的i、j端可以指定不同的较特性，程序内部也是取的平均值计算的。所以对于变截面构 件适当分割后取平均截面模拟时，分析结果也不会有太大差异。集中型较模型集中型较模型(Lumped Type Hinge Model)是将没有塑性较长度的平动或旋转方向的 非线性弹簧连接到单元的两端的方法。梁单元中除了端部弹簧以外的其它位置均处于弹 性状态。集中型较的轴力成分较位于构件中央，弯矩和剪力成分较位于构件两端。M JInelastic HingeRigid 、，RigidZone

16、Inelastic Spring ZoneWTCSaMH m图2.9.4集中型较模型定义较特性值时，轴力较使用轴力-位移关系定义，弯矩较使用弯矩-旋转角关系定 义。具有集中型钱的梁柱单元的刚度矩阵可通过单元的柔度矩阵取逆获得。梁单元的柔 度矩阵可使用钱的柔度矩阵和弹性梁的柔度矩阵相加而得。较的柔度矩阵由用户定义的 集中型较的切线柔度矩阵和初始柔度矩阵的差计算，屈服前校的柔度为零。较的切线柔 度矩阵可通过单轴或多轴滞回模型中获得(参见后面的说明)。Fs =Fh -FhoF =Fb -二 FsK = F A其中，FH :钱的切线柔度矩阵Fh0 :钱的初始柔度矩阵Fs :钱的柔度矩阵Fb :弹性梁的

17、柔度矩阵F :非线性梁柱单元的柔度矩阵K :非线性梁柱单元的刚度矩阵M基于滞回模型的非线性弹簧 的柔度和变形非线性弹簧的初始柔度 和变形弹性变形M校的柔度和变形图2.9.5集中型校的柔度弯矩较的弯矩-旋转角的关系曲线不仅受端部弯矩的影响同时也受构件跨中的弯矩影 响。因此为了准确定义弯矩较的弯矩-旋转角关系需要事先假设弯矩在构件的分布状 态。图2.9.6是各种弯矩假设和对应的构件初始刚度。图2.9.6各种弯曲变形又t应的初始刚度（单元长度=L、截面抗弯刚度=EI）分布型较模型分布型较模型(Distributed Type Hinge Model)的柔度矩阵由沿单元轴向分布的积分点位置的柔度构成。

18、分布型较的柔度矩阵使用高斯-罗贝托(Gauss-Lobbato)积分方法计算O积分点位置的柔度使用单轴或多轴滞回模型的状态决定。分布型较模型的各校可使用纤维模型模拟。较的轴力成分使用力-应变关系定义，弯矩成分使用弯矩-曲率关系定义。F = 。 bT (x) f (x)b(x)dxK = F1在此，f(x):在位置x处的截面的柔度矩阵b(x):在位置x处的构件内力分布函数矩阵F :单元柔度矩阵K :单元刚度矩阵L :构件长度WTCSaMH m柔度分布心率三折线性骨架曲状x :截面的位置图2.9.7分布型较模型梁柱单元的弹塑性特性主要发生在构件端部，而高斯-勒让德(Gauss-Legend涉分法

19、无法将构件端部作为积分点,所以程序中使用了高斯-罗贝托(Gauss-Loba叫积分法计算 单元的柔度矩阵。积分点的数量意味着单元内的弹塑性较的数量，可指定的数量为120个。如图2.9. 8所示，积分点的位置与积分点的数量相关，离端部越近积分点的间距越小。因为高斯 -罗贝托积分法无法处理两个积分点的情况，所以当积分点为两个时，程序内部使用了 古典高斯积分法(Classical Gaussintegration)构建了柔度矩阵。分析结果的准确性与积分点的数量没有必然的联系，而积分点数量的增多会增加分析 时间。经大量的分析比较当积分点的数量等于5个及以上时，分析结果的差异不大，所 以一般可取4积分点

20、。好00.0090(a)积分点数=11.01例。J00.21130.788703一3(b)积分点数=20曲加0.27640.72361.0(0005二 55(c)积分点数=3(d)积分点数=40.0£(000.17270就00。.函731.0000叫犯oil?笔;7蹩空-21-21(e)积分点二5(f)积分点数=6图2.9.8高斯-罗贝托积分法的积分点位置9-2-2非线性一般连接单元一般连接单元(General Link)由沿单元坐标系三个平动方向和三个旋转方向的六个弹 簧构成。程序中在定义一般连接单元的特性值时，在单元类型中选择“弹簧”类型后可 定义弹簧的较特性值。此时一般连接单元

21、具有各方向的弹性刚度，其弹簧的非线性特性 由其较特性值决定。非线性一般连接可以用于模拟结构的特定部位的塑性变形或者地基的塑性变形。因为 一般连接没有具体的截面形状，因此需要用户直接输入各成分的刚度值，这些刚度值将 作为非线性分析时的初始刚度。joint ijoint jWTCSaMH m图2.9.9 一般连接单元的弹簧刚度9-2-3非线性桁架单元非线性桁架单元只有轴向的刚度，因此仅具有轴向的非线性特性。单元的轴向刚度由 单轴较模型的滞回曲线的状态决定。非线性桁架单元与非线性梁柱单元一样可以考虑初始轴力对其几何刚度的影响，此时 在初始单元内力中输入初始内力后在“初始内力控制数据”命令中勾选在几何

22、刚度中考 虑初始轴力的选项即可。动力弹塑性时程分析过程中将不更新初始的几何刚度。i kxjXD_M/V_ni , uinj，ujiJ* n ,ukLH图2.9.10非线性桁架单元的轴向刚度9-3非线性滞回模型简介结构受到地震作用这样的随机的往复荷载作用时，构件将产生裂缝和屈服，这些裂缝和屈服对结构的荷载-位移关系都会产生影响。构件的单向内力的荷载和变形的关系叫做骨架曲线，基于骨架曲线并考虑往复荷载作用下的卸载和加载时的荷载-位移关系称为滞回模型。动力弹塑性分析中一般使用滞回模型模拟构件的恢复力特性。因为滞回模型对非线性分析结果的影响较大，因此需要选择能够正确反映使用材料和 构件的恢复力特性的滞

23、回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滞回模型类型。9-3-1非线性较特性WTCSaMH m非线性较特性分为集中型、分布型、弹簧型、桁架型。梁单元一般定义除扭转外的其它五个内力成分的非线性特性，一般连接单元可以定义 六个内力成分的非线性特性，桁架单元只能定义轴向的非线性特性。根据各内力成分间 的相互关系，滞回模型可分为单轴较模型和多轴较模型。表2.9.1程序提供的滞回模型的类型分类滞回模型适用构件内力相关关系主要用途简化模型随动硬化三折线模型(Kinematic hardening/Trilinar )梁柱支撑P-M-M钢材标准双折线模型(Normal Bilinear )P-M钢材标准

24、三折线模型(Normal Trilinear )P-M钢材指向原点三折线模型(Origin-oriented/Trilinar )P-M桥梁上部结构指向极值点三折线模型(Peak-oriented/Trilinar )P-M桥梁上部结构指向原点极值点三折线模型(Origin Peak-oriented/Trilinear )P-M桥梁上部结构退化模型克拉夫双折线模型(Clough/Bilinear )P-M钢筋磴构件刚度退化三折线模型(Degrading Tri-linear )P-M武田三折线模型(Original Takeda Triliear )P-M武田四折线模型(Original T

25、akeda Tetralinear )P-M修正武田三折线模型(Modified Takeda Trilinear )P-M修正武田四折线模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非线性弹性模型弹性双折线模型(Elastic Bilinear )P-M桥梁上部结构弹性三折线模型(Elastic Trilinear )P-M弹性四折线模型(Elastic Tetralinear )P-M滑移模型滑移双折线模型(Slip Bilinear)P-M钢材、橡胶支座滑移双折线只受拉模型(Slip Bilinear/Tension )P-M滑移双折线只受压模型(Slip Bili

26、near/Compression )P-M滑移三折线模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折线只受拉模型(Slip Trilinear/Tension )P-M滑移三折线只受压模型(Slip Trilinear/Compression )P-M特殊模型Ramberg Osgood弹簧一非线性地基(日文版模块)Hardin Drnevich弹簧一9-3-2梁单元的屈服强度较的滞回模型由屈服强度和屈服后刚度折减率定义。单元的屈服强度可由用户直接输 入也可以使用程序提供的自动计算的特性值。屈服标准参见图2.9.11,钢材截面的第一 屈服的标准为最外侧纤维的弯曲应力达到钢材的屈服强度时，第二

27、屈服强度的标准为全截面都达到钢材的屈服强度时；钢筋硅截面的第一屈服强度的标准为边缘硅纤维的弯曲 应力达到硅抗拉强度时，第二屈服强度的标准为硅的受压端最外侧纤维达到硅抗压强度 时，假设此时的钢筋的应力不大于钢筋的屈服应力。钢管碎截面(方钢管、圆钢管)的屈 服强度标准与钢材截面相同，型钢硅截面的屈服强度标准与钢筋硅截面相同。考虑轴力和弯矩的相关作用时，需要考虑轴力变化引起的中和轴的变化带来的屈服面的变化，程序会自动考虑轴力的影响。一心理卢也力外:强压区中心 生;受拉区中心(a)钢结构截面屈服强度标准示意图WTCSaMH m带.it应/用行也也z.才咤& j-nn,整力小：混用土受压区中心(

28、b)钢筋碎截面屈曲强度标准示意图图2.9.11梁柱单元屈服强度标准示意图9-4 单轴滞回模 (Hysteresis Model for Uni-axial Hinge)单轴模型是指三个平动方向和三个旋转方向的内力成分相互独立。除了随动硬化模型 不支持正负区域非对称特性外，其它单轴滞回模型均支持正负区域的特性值为非对称。本文说明中的响应点(response point)为滞回模型路径上的荷载-变形坐标点，加载是 指荷载的绝对值的增加，卸载是指荷载的绝对值的降低，重新加载是指卸载过程中加载 方向变化且荷载的绝对值增加，卸载点指从加载变为卸载的响应点。钢筋混凝土构件混凝土发生裂缝、钢筋发生屈服时，其

29、刚度会退化；另外在往复荷载 作用时，截面屈服后卸载过程中刚度也会发生退化，且加载方向发生变化时，荷载-位 移曲线具有指向过去发生的位移最大点的特性。钢筋混凝土构件的恢复力模型有很多， 但考虑刚度退化和指向最大值的两个特性是必须考虑的。钢筋混凝土的滞回模型中最具 代表性的是武田模型、克拉夫模型、刚度退化三折线模型。钢材具有在某个方向发生屈服后卸载且反向加载时，反向的屈服应力有降低的特性， 同时正向的屈服应力会加大，这样的特性被称为包辛格效应(Bauschinger Effect),当 某个方向屈服强度提高的值和相反方向降低的值相等时，被称为理想包辛格效应；另外 钢材还具有应力随应变增加而增加的特

30、性，即应变硬化(Strain Hardening)特性。常用 的钢材滞回模型有随动硬化型的标准双折线模型，也有可以使用标准三折线模型。型钢混凝土的滞回模型使用武田模型的较多，也有使用在屈服点刚度会发生变化的随 动硬化型标准双折线模型的，标准双折线模型不能考虑刚度退化。下面对各种滞回模型做简要说明9-4-1标准双折线型滞回模型概要初始加载时的响应点沿着双折线的骨架曲线移动，卸载刚度使用弹性刚度，对正向和 负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1(+)、P1(_)正向和负向的第一屈服强度；D1(+)、D1(.

31、)正向和负向的第一屈服变形；Ko 初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)= /1什咏0, K2(-)= "产不。;a1(+)、£(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数。标准双折线滞回模型的路径移动规则1 . |Dmax| <D1时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为Ko的直线移动2 .变形D第一次超过D1（+）时或者超过以往发生的最大变形时，沿第二条直线上移 动。3 .在D1（+）<D, D<D1（-）区段内卸载时，遵循玛辛（Masing）准侧，以弹性刚度为斜率 卸载，继续反向加载时到达第二条折线和卸载线的延长线的交点后，

32、将沿第二 条折线移动。9-4-2随动硬化型滞回模型概要初次加载时沿着三折线骨架曲线移动，卸载刚度使用弹性刚度，随着荷载的加大强度 也加大，因此可以用于模拟钢材的包辛格效应（Bauschinger effec）。对于钢筋混凝土构 件有可能夸大截面的耗能能力，使用时应注意。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚 度折减系数（随动硬化模型的正向和负向的刚度折减系数相同），适用于梁、柱、支撑 构件。图2.9.13随动硬化型滞回模型WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1(+)、P1(-)正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(_) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1

33、(-)正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_) 正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线的刚度，K2=小咏0, K2(-)=/水。；K3(+)、K3(-)正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=«2(+)?<0, K3(-)=才乜；£、“1 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；«2(+)、«2(-)正向和负向第二屈服后刚度折减系数。随动硬化型滞回模型1. |Dmax|<D2时按常规的双折线移动。2. |Dmax|>D2时按三折线移动。3. 卸载时遵循玛辛准则按弹性刚度为斜率卸载。概要初

34、次加载时沿着三折线骨架曲线移动；第一屈服或第二屈服后卸载时，卸载路径指向 原点；重新加载时，以卸载时的斜率移动。遇到骨架曲线时，重新沿着骨架曲线移动。 对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。图2.9.14指向原点型滞回模型WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1（+）、P1（-）正向和负向的第一屈服强度；P2（+）、P2（_）正向和负向的第二屈服强度；D1（+）、D1（-）正向和负向的第一屈服变形；D2（+）、D2（_）正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2（+）、K2正向和负向的第二条折线的刚度，K2=小咏0, K2（-）=a

35、1（味。;K3（+）、K3（-）正向和负向的第三条折线的刚度，K3（+）=«2（+）?<0, K3（-）=才宏°a1（+）、a1（-）正向和负向第一屈服后刚度折减系数；«2（+）、壮）正向和负向第二屈服后刚度折减系数。概要初次加载时沿着三折线骨架曲线移动；第一屈服或第二屈服后卸载时，卸载路径指向 反向的最大变形点；反向没有发生第一屈服时，第一屈服点为最大变形点；卸载后再加 载时，以卸载时的斜率移动遇到骨架曲线时重新沿着骨架曲线移动。对正向和负向可定 义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。图2.9.15指向极值点型滞回模型WTCSaMH m定义

36、骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1(+)、P1(-)正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-)正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-)正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_)正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=.?<o, K2(-)= 一味0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=o2(+)?<0, K3(-)= o2(-)7K0；a1(+)、d(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数； 近、於)正向和负向第二屈服后刚度折减系数。概要初次加载时沿着双折线骨

37、架曲线移动，屈服后卸载路径沿着退化后的斜率移动；当反 向加载时，指向反向最大变形点；反向没有发生屈服时，屈服点为最大变形点。克拉夫 模型中认为全截面处于开裂状态，截面的刚度由受拉钢筋的受弯屈服状态决定。对正向 和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。图2.9.16克拉夫滞回模型定义骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1(+)、P1(-)正向和负向的第一屈服强度;D1(+)、D1(-)正向和负向的第一屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2正向和负向的第二条折线的刚度， K2=”1(+)?<0, K2(-)=/)?<0；小、Kr、“1一一正向和负向第一

38、屈服后刚度折减系数;Kr") 正向和负向卸载时的刚度,正向和负向的最大变形，没有屈服的区段使用最大变形;3 计算卸载刚度的嘉阶。WTCSaMH m克拉夫滞回模型的路径移动规则1 . |Dmax|<D1时沿斜率为K0的直线移动。2 .变形D第一次超过D1(1时或者超过当前的最大变形点时，沿着斜率为 K2(由、K2(-)的第二折线移动。3 .在D1(+<D、D 31(，状态下卸载时，沿着卸载刚度Kr (韦、Kr(-)的斜率 移动。4 .卸载过程中荷载的符号发生变化时，将沿着指向反向最大变形点的直线移动。概要骨架曲线为三折线，第一屈服后且第二屈服前沿双折线移动，第二屈服后随着变

39、形的 增加卸载刚度将逐渐减小。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于 梁、柱、支撑构件。图2.9.17退化三折线型滞回模型WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的骨架曲线由下列参数决定。P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_)正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)= a1(+)?(0, K2(-)=/咏0；K3、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3=丑穴。，K3(-)=/-%

40、。；“1、”1 正向和负向第一屈服后刚度折减系数； 立、五一一正向和负向第二屈服后刚度折减系数。退化三折线型滞回模型1 .Dmax| <D1时沿斜率为K0的直线移动。2 .变形D第一次超过D1(至时或者超过当前的最大变形点时，沿着斜率为 K2(由、K2(-)的第二折线移动。3 .在D1(d)<D、D <D1()状态下卸载时，沿着直线卸载，在第二屈服前沿着双 折线移动。4 .第二屈服后卸载的刚度如下。Kr1 =闻二阵1 |k0 =a K0KI，®-P2(-)max-口簿 K1 j,d4十-D2(-)概要武田模型是根据构件试验结果整理的恢复力模型，卸载刚度由卸载点在骨架

41、曲线上的 位置和反向是否发生了第一屈服决定。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系 数，适用于梁、柱、支撑构件。图2.9.18武田三折线模型WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的非线性特性由下列参数决定。P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_)正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2(-) 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)= a1(+)?(0, K2(-)=/咏0；K3、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3=丑穴。，K3(-

42、)=/-%。；“1、”1 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；立、五一一正向和负向第二屈服后刚度折减系数；3 计算卸载刚度的嘉阶；a 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减， KU? =a 收",K=" Kr('。武田模型的路径移动规则1 . |Dmax| <D1时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为Ko的直线移动(Rule:。2 .变形D初次超过D1时，沿着第二条折线的斜率K2(+)、K2(-)移动(Rule:1);在第 二条折线移动时卸载，将沿着指向反向最大变形点移动，反向没有发生屈服 时，反向第一屈服点为最大变形点(Rule:2);在到达反向变形

43、最大点之前重新加 载时，将沿着相同的卸载直线移动(Rule:3);当达到骨架曲线位置时，重新沿着 斜率为K2(+)、K2(-)的骨架曲线移动(Rule4。3 .变形D初次超过D2(士)时，沿着第三条折线的斜率K3(+)、K3(-夥动(Rule”；止匕时 卸载时，将沿着斜率为Kr(+)、Kr(-)的直线移动(Rule:15;反向为发生第一屈服前 时斜率Kr(土)的范围为P1,超过P1时将向第二屈服点移动(Rule:1J。D篇D2(t(十 TKr() =KbD maxD2( )其中，K (十 _ P2(十一口(4、K () P2i -P1 (十bD2() -D1(4 bD2(D1()©计

44、算卸载刚度的岳阶(作0.4, Default)WTCSaMH mK3(-)4 .超过恢复力为0的点时将向反向最大变形点移动(Rule:18);在向反向最大变形点 移动时卸载，则开始进入内环(Rule:2Q;在内环中到恢复力为0的点之前按照斜 率为Kun(-)、Ku/+)的直线卸载，超过恢复力为0的点后将向反向的之前卸载点移动 (Rule:21)Rule: 13P2(-)概要武田四折线模型可以模拟强度退化，即第四条折线随着变形的加大强度将减小，其它 特性可参考武田三折线模型。图2.9.19武田四折线滞回模型WTCSaMH m定义骨架曲线滞回模型的特性由下列参数决定。P1(+)、P1(-)正向和负

45、向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-)正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-)正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_)正向和负向的第二屈服变形；?、，一-Ko初始刚度；?一)K2()、K2()正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=a1(+)?<0, K2(-)= "1(-)?<0；K3(+)、K3(-) 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=«2(+)?<0, K3(-)=1-%。；4? ”1(+)、”1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数；7 於)、立(-)正向和负向第二屈服后刚度折减系数；B 计算卸载刚度的嘉阶；Ta 内环卸

46、载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。武田四折线类型的路径移动规则1 .初次加载时沿着四折线骨架曲线移动。2 .变形D超过D3(节前的移动路径与武田三折线相同。3 .变形D超过D3(由后沿着斜率为K 4(*、K 4(-)的直线移动。4 .在第四折线上卸载时的移动路径与武田三折线模型相同。概要修正武田三折线模型对武田三折线模型的内环的卸载刚度计算方法做了修正。图2.9.20修正武田滞回模型定义骨架曲线滞回模型的特性值由下列参数决定。P1(+)、P1(-)正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(_)正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-)正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D

47、2(_)正向和负向的第二屈服变形；Ko 初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=£?(0, "二味。;K3(+)、K3(-)正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=«2(+)?<0, K3(-)= o2(-)?<0；a1(+)、”1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数； 立(+)、壮)正向和负向第二屈服后刚度折减系数；3 计算卸载刚度的嘉阶；a 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。修正武田三折线模型的路径移动规则WTCSaMH m1 . |Dmax|<D1时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K

48、o的直线移动(Rule：。2 .变形D初次超过D1(士)时，沿着第二条折线的斜率K2(+)、K2(-)移动(Rule:1)；在第 二条折线移动时卸载，将沿着指向反向最大变形点移动，反向没有发生屈服 时，反向第一屈服点为最大变形点(Rule:2)；在到达反向最大变形点之前重新加 载，将沿着相同的卸载直线移动(Rule3)；当到达骨架曲线位置时，重新沿着斜 率为K2(+)、K2(-)的骨架曲线移动(Rule:4)。3 .变形D初次超过D2(土)时，沿着第三条折线的斜率K3(+)、啰(-夥动(Rule10);此时 卸载时，将沿着斜率为Kr(+)、Kk)的直线移动(Rulell);反向没有发生过第二屈

49、 服时，反向的第二屈服点为最大变形点。Kr(-)=max KqDiUD1( )-KbP( ')P( )其中,KbPmax - PmaxD( ) d( )Dmax - DmaxP :计算卸载刚度时的叶阶(B =04 Default )4 .超过恢复力为0的点时，将向反向最大变形点移动(Rule:1。；在向反向最大变形 点移动时卸载，则开始进入内环(Rule:15);在内环中到恢复力为0的点之前，沿 斜率为Kun(-)、Kun(+)的直线卸载，超过恢复力为0的点后，将向反向的最大变形 点移动(Rule:16)9-4-10修正武田四折线型滞回模型概要修正武田四折线模型对武田四折线模型的内环时

50、的卸载刚度计算方法做了修正，参见 武田四折线模型和修正武田三折线模型。WTCSaMH m定义骨架曲线 滞回模型的非线性特性由下列参数决定。P1(+)、P1(-) 正向和负向的第一屈服强度；P2(+)、P2(-) 正向和负向的第二屈服强度；D1(+)、D1(-) 正向和负向的第一屈服变形；D2(+)、D2(_)正向和负向的第二屈服变形；Ko初始刚度；K2(+)、K2(-)正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=a1(+)?<0, K2(-)=/%。;K3(+)、K3(-)正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)= 02(+)穴0, K3(-)= «2(-)底0；a1(+)、”1

51、(-) 正向和负向第一屈服后刚度折减系数；«2(+)、由)正向和负向第二屈服后刚度折减系数；3 计算卸载刚度的嘉阶；a 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。9-4-11弹性双折线型滞回模型概要非线性弹性双折线模型的卸载、重新加载路径和加载路径相同，在滞回过程中基本上 没有耗能能力。对正向和负向可定义不同的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。WTCSaMH m滞回模型的非线性特性由下列参数决定。P1（+）、P1（.）正向和负向的第一屈服强度；D1（+）、D1（_）正向和负向的第一屈服变形；Ko初始刚度；K2（+）、K2（-）正向和负向的第二条折线的刚度，K2（+）=a1（+?<0,依-）=/咏0；/、“1正向和负向第一屈服后刚度折减系数。概要非线性弹性三折线模型的卸载、重新加载路径和加载路径相同，在滞回过程中基本上 没有耗能能力。对正向和负向可定义不同的刚度折减系数，适用