测量不确定度培训

1、测量不确定度的基本概念一、什么是测量不确定度？1、测量不确定度的定义定义：与测量结果相关联的参数，表征合理赋予的被测量之值的分散性。说明：（1）此参数可以是标准偏差（或其倍数）或说明了置信水平的区间和半宽度。（2）此参数一般由多个分量组成。其中一些分量可用一系列测量结果的统计分布评定，以实验标准偏差表征；另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。（3）所有的不确定度分量，包括由系统影响产生的分量，如一些修正值和与参考标准有关的 分量，均对分散性有贡献。（4）仪器的测量不确定度是与给定测量条件下所得的测量结果密切相关，因此应指明测量条件。（5）完整的测量结果应包含被测

2、量值的估计及其分散性参数两部分。2、校准测试修正值的概念：校准测试修正值的概念：我们已经知道：误差=测量结果-真值，也即：真值=测量结果-误差，在实际的校准测量的误差分析中，我们常常是假定标准器具输出量的值为（约定）真值，被校准的工作器具的示值读数为测量结果（当这个测量结果由n次重复测量得来时，它就是读数的平均值）。为了表示（约定）真值与测量结果之间的差异，定义了一个修正值。这里，（约定）真值=测量结果+修正值按真值公式，也即是（约定）真值项量Z劭I +修正值=测量结果-误差因此，修正值等于负的误差，在稳定的校准测量系统中，误差主要来自系统误差成分，故修正值等于负的系统误差。由于系统误差受组成

3、系统的诸多影响量的影响而存在不确定度，所以修正值存在不确定度。例如：当标准频率（约定真值）为fs,被校仪器的示值频率（测量结果）为f,则示值误差（即 系统误差） =f-fs今后使用此台被校工作仪器的时候，应扣掉此误差。如何做？一一示值读数加上修正值（-）,即f+ （-），这样就与fs 一致了。这个修正值（-尸fs - f ,它是个负的系统误差.二、测量误差与测量不确定度的区别序号测量误差测量不确定度1是一个有正或负符号的量值，其值为测量 结果减去被测量的真值是一个无符号的参数值， 用标准偏差或标准偏 差的倍数表示该参数的值2误差表明测量结果偏离真值测量不确度度表明测量值的分散性3误差是客观存在

4、的，不以人的认识程度而 改变测量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关4由于真值未知，往往不能准确得到测量误 差的值。当用约定真值代替真值时，可以 得到测量误差的估计值测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经 验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不 确定度的值5测量误差按性质可分为随机误差和系统误 差两类，按定义，随机误差和系统误差都 是无穷多次测量的理想概念测量不确定度评定时一般不区分其性质，若需说明时可表述为“由随机影响引入的不确定度 分量”，“由系统影响引入的不确定度分量”。6已知系统误差的估计值时，可以对测量结 果进行修正，得到已修正的测量结果不能用测量不确定度对测量结果

5、进行修正，已修正的测量结果的测量不确定度中应考虑修 止不完善引入的测量不确定度分量注意不要把2者混淆，有时即使测量不确定度较大，而测量结果的误差却较小。三、测量不确定度的来源测量过程中有许多可能引起不确定度的来源，包括以下方面：1、被测量的定义不完整例，定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度。若要求测准到微米级，则该被测量的定义就不完整，因为被测量受温度和压力的影响已比较明显。完整的定义为：标称值为1m的钢棒在25.00 C和101325Pa时的长度。2、被测量的定义值的实现不理想如上例中，对完整的定义的被测量，由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求，使测量结果引入不确定度。3、被测量

6、的样本不能完全代表定义的被测量例，取某材料的一部分作样本进行测量，由于材料的不均匀性使得样本不能完全代表定义的被测量，则样本引入不确定度。4、对环境条件的影响认识不足或环境条件不完善的测量仍以钢棒的长度为例，不仅温度和压力有影响， 实际上湿度和支撑方式都有影响，若认识不足，没采取措施，就引起不确定度。5、人员对模拟式仪器的读数偏差6、测量仪器的分辨力或鉴别域的限制7、测量标准和标准物质给定值或标定值不准确8、数据处理时所引用的常数和其他参数不准确9、测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度例，被测量表达式的近似和假设，自动测试程序的迭代程度，测量系统的不完善等。10、在同一条件下，被测量的各

7、种随机影响和变化。11、修正系统误差的不完善。12、不明显的粗大误差。四、测量不确定度的分类测量结果的不确定度一般包含若干个分量，根据其数值评定方法的不同分为两类：A类：由观测列统计分析所作评定的不确定度。用实验标准偏差表征。B类：由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度。用根据经验或资料及假设的概率分布估计 的标准偏差表征。测量不确定度在使用中根据表示的方式不同有三种不同的术语：标准不确定度、合成不确定度和扩展不确定度。标准不确定度：测量结果的不确定度用标准偏差表示。合成不确定度：测量结果的标准不确定度是各不确定度分量的合成得到的。扩展不确定度：为了提高置信水平，用包含因子k乘合成标准不确定

8、度得到的一个区间来表示测 量不确定度。五、测量不确定度的评定方法1、A类标准不确定度的评定用对一系列观测值进行统计分析的方法，得到的标准偏差就是A类标准不确定度值。一般情况下，对同一被测量 X,独立重复观测n次，用算术平均值作为测量结果。测量结果的A类评定的标准不确定度为:心（工）= g（工”式中：例1对某量测量9次，测得数据列为：Xi： 1225, 1258, 1258, 1253, 1252, 1252,求：A类标准不确定度解：平均值：1眼&1二样本测量的偏离值：1I格-2r1256, 1189 , 1240 (mm),'=1 242-6mm工.工4=23mm是n次测量的样

9、本标准偏差或称之为样本标准不确定度。平均值的标准偏差值：“苟二也 3tM =7.7mm在A类不确定度测量中，习惯以 Ua代替S(X )，完整的测量结果为 :1242.6mm, UA=7.7mm在A类测量问题中，只要测量次数足够多，其观测值列的概率分布大都为正态分布。2、B类标准不确定度的评定用非统计的方法进行评定，用估计的标准偏差表征。一般，根据经验或有关信息和资料，分 析判断被测量可能值的区间(a, -a ),假设被测量的值落在该区间的概率分布，由要求的置信 水平和选取的k因子，估计标准偏差。B类评定的标准不确定度为：UB (X) = a/k ,对均匀分布 k=，3 。获彳导B类标准不确定度

10、的信息来源一般有：(1)以前的观测数据；(2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；(3)制造部门提供的技术说明文件；(4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的级别，包括目前暂在使用的极限误 差等；(5)手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；(6)规定实验方法的国家标准或类似技术文件给出的重复性限值r或复现性限值R。例2某标准块规的膨胀系数为3,由手册查到此值的误差值正负区间为a,不超过±0.4 X10-6 C-1求：膨胀系数3值的误差引入的标准不确定度。解：由手册给的信息已知3值不超过的区间是：a=0.4X10-6C-1根据经验分析知道：3值在区间内设为均匀分布

11、0.40x10'0有UB =0.23 X0-6 C-1说明：在B类不确定度评定中，如何假设其概率分布类型。若被测量既受随机影响又受系统影响，而对影响量缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为均匀分布。有些情况下，可采用同行的共识，如微波测量中的失配误差为反正弦分布等。3、合成标准不确定度的确定如何对各分量进行合成？有个各分量相关性分析问题。当ui之间不相关，有：uc =V£ (u i)2处理相关很复杂，故尽量处理为完全不相关。例3已知频率的A类不确定度为0.02, B类不确定度为0.03,求它们的合成不确定度？解：因为A、B二类不相关，故利用公式uc=v/(UA)2+(UB)2=

12、0.0360.04注意：运算中有效数应相同，数值取大不取小。4、扩展不确定度的确定扩展不确定度用 U表示，等于U=ku c(y)包含因子k的选择：实际常用情况：取k=2或3k=2,由U=2uc确定的区间具有置信水平约为95%k=3,由U=3uc确定的区间具有置信水平约为99%很多国家规定，未注明 k者为k=2,凡kw2时，必须注明k为多少及如何得来。例4若3组观测列分别为n1=10, n2=5, n3=15次独立重复测量的标准合成不确定度为Uc=1.03% ,求被测量Y的测量结果y的具有95%置信水平的扩展不确定度。解：因为 p=0.95,故 k=2所以 U95=2M.03%=2.06%六.报

13、告不确定度的方法1、何时用合成标准不确定度通常，在报告以下测量结果时使用合成标准不确定度uc;(1)基本参数；(2)基本计量学研究；(3)复现国际单位制单位的国际比对。2、何时用扩展不确定度除传统用合成标准不确定度 uc表示者外，其他报告一般采用扩展不确定度U表示测量不确定度。尤其对商业、工业及涉及健康和安全的法规要求均用扩展不确定度U。3、结果的表达方法例5设标准祛码的质量 ms最佳彳|为100.02147g,合成不确定度为 0.35mg,扩展不确定度为 0.70mg,对其最佳值和不确定度作出正确表示.A、合成标准不确定度的表达方式：(1) "mi=100.02147g , uc=

14、0.35mg”；(2) “m=100.02147(35)g，括号中的数是uc的数值，与所说明结果的最后位数字相对应”；(3) “ms=100.02147(0.00035)g ，括号中的数是uc的数值，用所说明的结果单位表示”。 B、扩展不确定度的表达(1) "ms=100.02147g, U=0.00070g(k=2) ” ；(2) “ms=(100.02147 ± 0.00070)g,其中土后的数是合成不确定度UC=0.35mg和k=2确定”；(3)用文字表述：“测量结果最佳值 ms=100.02147g,测量结果的扩展不确定度U=0.00070g ,扩展因子k=2,(当

15、k=2是从t分布表查出的还应给出自由度丫=9, p=0.95由t分布确定)4、注意事项(1)、最终报告不确定度时取12位有效数字，测量结果最佳值的末位应与不确定度的末位相对应，如 ms=100.02147g, uc=0.35mg。(2)、uc和U单独给出时，数值前一般不加正负号，如 U=0.00070g(k=2)。(3)、给出U时若k不取2,必须说明k是如何选取的。实际应用时，为方便起见，除文件规定者外，一般取 k=2。(4)、准确度是一个定性的概念，不要用数值定量表示。测量结果用“不确定度”定量说明。测 量仪器用“最大允许误差”或“允许误差极限”表示。(5)、如果一个被测件通过与一个已知的参

16、照标准比较的方法进行测量，标准及比对程序引入的不确定度相对于测量要求的允许误差极限而言可忽略不计的话，则可将这种比较视为确定被测件的误差。(6)、在合格评定中，通常要求标准程序及其他影响量引入的不确定度不大于被校仪器允许误差 极限，则判为该仪器合格。七.评定测量不确定度的步骤1 .评定过程和步骤图3测量不确定度评定过程2 .确立测量模型的几点说明:数学模型是测量不确定度评定的依据。较难的是给出有关分量和建立数学模型。这应通过不断总结经验来掌握。注意之点：(1)数学模型不是唯一的。如果采用不同的测量方法和测量程序，就可能有不同的模型，例如现在要建立一个功率 P的数学模型，一种是一个随温度t变化的

17、电阻器两端的电压为 V,在温度t0时的电阻为R),电阻器的温度系数为 a,则电阻器的损耗功率(输出量)为P=f (V, R, a, t)=&口+41口另一种是采用端电压 V和流经电阻的电流I来获得 巳 则P=f (V, I) =VI这说明：从不同角度建立的模型是不一样的。(2)数学模型可以很复杂，也可以很简单。例6.在开阔场对辐射进行测量。根据无线电测量原理，可以导出待测装置的辐射发射计算公式为：E=Ex Afx CJ式中，E-测量用接收机读数；A f 天线校准因子；C j 电缆衰减修正因子。但根据经验，另有许多因素会对测量结果有影响。例如：接收机校准示值，天线方向性，天线高度变化等。

18、若这三个因素的修正因子分别为SEr, SEd和SEh ,则其数学模型可写为:Em=E K AfXCXSERX SEdXSEh建模原则是应满足项目评定要求。3 .用一个例子来进行总结例7今建成一个50m的游泳池，测量中间游泳道6次，数据列是：50.005,49.999,50.003,49.998,50.004,50.001 (m),所用测量工具钢带尺刻度不准的变化范围为土3(mm),要求确定中间游泳道的长度是多少？解答如下：(1)建模用高质量的钢带尺测量长度，带尺用恒定张力拉紧，作用于带尺上的温度效应和弹性效应很小，可忽略不计，只计钢带尸刻度不准的变化范围为土3 (mmL。用带尺测量中间游泳道 n=6次，由6次测量长度平均值 工作为泳道长度V,即数学模型为y=工。(2) A类评定设测量分散性的标准不确定度为UA中间游泳道的6次测量值Xi为50.005,49.999,50.003,49.998,50.004,50.001 (m)算术平均值为Xi = 5 0.0017(m)平均值的A类标准偏差为UA =1.15(mm)故测量结果 y=50.0017m ,且 Ua= 1.15(mm)。(3) B类评定设带尺刻度不准的标准不确定度为U2带尺刻度不准的变化范围的一半a=3 (mm)。这里a,习惯上称为带尺的刻度误差。在此范围内，刻度不准都有可能出现，且机会相同，故取均匀分布，故