极坐标与参数方程模拟题

1、极坐标与参数方程习题、选择题1 .直线y = 2x +1的参数方程是（）A、x=t（t为参数）2y =2t2 +1c x =t -1 （t为参数） y =2t 1B、/x=2t1 （t为参数）y =4t +1Dx=sin6（t为参数）y =2sin6 +12 .已知实数 x,y 满足 x3 + cosx 2=0, 8y3 -cos2y +2=0,A. 0B. 1C. -2D. 83 .已知M -5,-,下列所给出的不能表示点的坐标的是（）<3JA、cn1 5,-,3B、4n、 5,< 3 JC、2 二5,-3D、4 .极坐标系中，下列各点与点P（p, 0）（0wk7t,keZ）关于

2、极轴所在直线对称的是（）A. （-p, 。） B. （-p, - 9） C. （p, 2兀-。） D . （p, 2兀 +。）5 .点P1,-3 ）,则它的极坐标是（）A、2-,3B、D、6 .直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲八、_:x =3 +cos 白 -，八、_线C1 : i（口为参数）和曲线C2 : P =1上，则AB的最小值为（）.y =sin fA.1B.2C.3D.47 .参数方程为/=t+? （t为参数）表示的曲线是（J=2A. 一条直线 B .两条直线C . 一条射线D .两条射线x=12t 一，一，一8 .若直线< t

3、 （t为参数）与直线4x + ky=1垂直，则常数k=（）y=2 3tyA.-6 B. -C.6 D.1669.极坐标方程P=4cos e化为直角坐标方程是()A. (x 一2)2 y2 = 4B.x2y2 = 42, 一 2,_2,_2C.x(y-2) =4D.(x -1) (y-1) =4一 2 二10 .枉坐标(2, 1)对应的点的直角坐标是().A.( -1, .3,1 )B.(1,- .3,1)C.(, 3,-1,1)D.(- , 3,1,1)11 .已知二面角a -l -P的平面角为6 , P为空间一点，作 PAlot , PB.L P , A, B为垂足，且PA = 4 , PB

4、 = 5 ,设点A、B到二面角a l P的棱l的距离为别为x, y .则当9变化时，点（x,y）的轨迹是下列图形中的A、相交过圆心、填空题B、相交 C相切D、相离13.在极坐标（P,日）（0日2几）中，曲线P = 2sin日与P cosQ = -1的交点的极坐标为14.在极坐标系中，圆 P = 2上的点到直线P（cos日+ J3 sin日）=6的距离的最小值是.15.圆 C：x =1+ cosB , 一一 一一，（0为参数）的圆心到直线y = sin 0l：x = 一2、- 2 + 3t（t为参数）的距离为.y = 1 -3t16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的

5、正半轴为极轴，已知曲线i x = 2cos.，Ci、C2的极坐标方程分别为 e = 0,日=,曲线C3的参数方程为«（e为参数,3y = 2sin 二且Hw 1_2,三1）,则曲线Ci、C2、C3所围成的封闭图形的面积是 .一 2 2三、解答题17 .在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为Jx =3cos" （口为参数） y =sina（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（4,三），判断点P与直线l的位置关系；2（II ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l

6、的距离的最小值.x = 5cos ,18 .在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C万程为W促为参数）y = 3sin（I）求过椭圆的右焦点，且与直线x = 4 2t（t为参数）平行的直线l的普通方程。y =3-t（n）求椭圆C的内接矩形 ABCD面积的最大值。19 .坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴非负半轴重1+电x = T + t合.直线l的参数方程为：22 （ t为参数），曲线c的极坐标方程为:1y = 2t（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明 C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.x = t20 .在直角坐标系xoy中，直线l

7、的参数方程是（t为参数）,在极坐标系（与直y =2t 1角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆 C的极坐标方程是d = 2cos 1(I )求圆C的直角坐标方程；(II )求圆心C到直线l的距离。21 .在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知r厂点M的极坐标为,4"工I；曲线C的参数方程为|X =1 72 cos", (口为参数).4y = -2sin ;，(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.22.以直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已

8、知点P的极坐标为 短二I,直线l过点P ,且倾斜角为 生，方程 二+上=1所对应的切线经过伸缩变4336 161x 二 一 x换|3后的图形为曲线C. 1y 二2丫(i)求直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标系方程(n)直线l与曲线C相交于两点A, B ,求PA PB的值。23.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C : Psin 2 9 = 2acos9 (a >0),已知过点P(-2,T)的直线l的参数方程为:x = -2 二t22y = Y t2直线l与曲线C分别交于M ,N .(I)写出曲线C和直线l的普通方程；(n )若| PM |,| MN |,

9、| PN |成等比数列，求a的值.试卷答案1. C2. A3. A4. C5. C6. A7. D8. A9.A10. A11.D12. D13. 72, (14,115.22n<4 )16, 3nP(4,-)17. 解：(I)把极坐标系下的点2化为直角坐标，得 P (0, 4)。因为点P的直角坐标(0, 4)满足直线l的方程x-y+4 = 0,所以点P在直线l上，(II )因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(“cosaSna),从而点Q到直线l的距离为d4| 产。s(6)>2 2金应6,ncos(： 一)= -1-由此得，当6 时，d取得最小值，且最小值为 V2.18. (1

10、)由已知得椭圆的右焦点为(4,0),已知直线的参数方程可化为普通方程：1一、一c，八x2y+2=0,所以k =一,于是所求直线方程为 x 2y+4 = 0。2 S =4 xy =60sin中cos5=30sin 2平，当2cp =1时，面积最大为3019.解；(1) V x> = 4costf,?. p1 =4/?co«0,由/pco邑台二工，得*，+j=4工所以曲线。的直角坐标方程为5->F +V2分(2)把代入x2 y2它是以(201为圆心，半径为2的圆.4分=4x ,整理得 t2 -33t +5=0, -6设其两根分别为 312,则1+t2 =3J§,t1

11、t2 =5 , -8分所以 PQ = t1 _12 =" . -10 分20. (1)圆C的直角坐标方程是 x2+y2-2x=0 ；(2)圆心C到直线l的距离d=3好。521. 解：(I)由点M的极坐标为：4 - I1,得点M的直角坐标为(4, 4),4所以直线OM的直角坐标方程为 y = x .(n)由曲线C的参数方程|x =1二应cos4(口为参数)， y = 2 sin ;化成普通方程为：(x1)2 +y2 =2,圆心为A(1, 0),半径为r = J2 .由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为| MA | -r = 5 - . 2 .22.M：( I )尸的直角坐标为(】)*所以，的叁数方程为*尸1* ，二产，得黑工+4?-i 强理得9十号 ly" Zy JO ioq q所以C的直箱坐标方程为i + = * 代人工工+必=4得工产+(73】-2no.： (PA| I FBI = ki I * |c>| 1之1023. (I) y2 =2ax, y =x-2 .事无x = -2 +1(n)直线