2011届高三数学一轮复习 3.7 正、余弦定理及应用举例随堂练习 新人教A版

1、第7讲 正、余弦定理及应用举例一、选择题1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B. C. D.解析：由余弦定理得：cosBAC.BAC.答案：A2(2010·改编题)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若ab，A2B，则cos B()A. B. C. D.解析：由正弦定理得：，又ab，A2B，2cos B，cos B.答案：B3在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2 C. D.解析：SABCbcsin A×1×c×sin，c2，又a2b2c22bcco

2、s A142×1×2cos3，a.答案：D4(2010·山东烟台模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(BC)<sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.解析：由题意得：sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.则cos A>0，0<A<，0<A<.又a为最大边，A>.因此得角A的取值范围是.答案：D二、填空题5(2009·安徽合肥质检)在ABC中，AC，BC2，B60°

3、;，则A的大小是_；AB_.解析：，sin A，A45°或135°(舍去)，C180°AB75°.，AB1.答案：45°16(2010·情景创新题)2009年8月9日，莫拉克台风即将登陆福建省霞浦县，如图，位于港口O正东方向20海里的B处的渔船回港避风时出现故障位于港口南偏西30°方向，距港口10海里的C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要_小时解析：由题意知，BOC120°，因为BC2OC2OB22·OC·OB·cos 120&

4、#176;700，所以BC10，所以拖轮到达B处需要的时间t(小时)答案：7(2010·模拟精选)在ABC中，BC4sin 10°，AC2sin 50°，C70°，则ABC的面积为_解析：Sabsin C×4sin 10°×2sin 50°×sin 70°4sin 10°sin 50°sin 70°4cos 20°cos 40°cos 80°.答案：三、解答题8(2010·辽宁营口检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

5、，b，c，且满足sin Acos A0，cos B，b2.(1)求sin C的值；(2)求ABC的面积解：(1)由sin Acos A0可得sin Acos A，得tan A，故A.因为A，B，C为ABC的内角，且A，cos B，所以CB，sin B，所以sin Csincos Bsin B××.(2)由(1)知sin A，sin C，sin B，又因为b2，所以在ABC中，由正弦定理，得a.所以ABC的面积Sabsin C××2×.9(2009·全国卷)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cos B，b2

6、ac，求B.解：由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，即cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，所以sin Asin C.又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，故sin2B，sin B或sin B(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.10(2009·福建厦门调研)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此时，走私

7、船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解：如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD.设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t.在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120°，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC(1)2222×(1)×2×cos 120°6，BC=，CBD=90°+30°=120°，在BCD中

8、，由正弦定理，得sinBCD，BCD=30°.即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船1(2010·创新题)有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a，B，_，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A.试在横线上将条件补充完整解析：(1)若破损处的条件为b边的长度，则由得b；(2)若破损处的条件为c边的长度，由ABC，知C，再用正弦定理，得c.故本题答案可以是b或c.答案：b或c2()在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC为_解析：