构件的裂缝宽度及变形计算

1、第5章构件的裂缝宽度及变形计算5.1 构件的裂缝宽度计算裂缝的分类：荷载作用裂缝：由于荷载作用在结构上导致构件产生的裂 缝。主要分为弯曲裂缝，斜裂缝和钢筋与混凝土的粘结撕裂裂缝；变形裂缝：除荷载因素以外，由于温度影响，混凝土的收缩 影响，结构的支座沉降等因素导致的结构构件中产生的裂缝。目前，国内外的裂缝宽度计算主要是针对 荷载作用下弯曲裂缝 宽度进行计算。1.裂缝开展机理及主要模型粘结滑移模型1943年由 Watstein和Parsens建立了粘结，t移理论，1962年, Hognestad推导出了相应的理论计算公式。如图所示，裂缝处钢筋和 混凝土之间发生滑移，靠近裂缝处，钢筋通过粘结应力将受

2、到的拉力 的一部分传递给混凝土，使混凝土受拉。粘结滑移模型裂缝宽度取为两裂缝间钢筋的伸长量减去混凝土的伸长量。由于 混凝土的伸长量很小，忽略不计，则:wmaxslmax s /Es 2 c无滑移模型Base等人与1966年建立了与上述不同的理论，即无滑移理论。该理伦假设在所允许的裂缝宽度范围内，钢筋相对混凝土没有粘结滑 移，裂缝宽度在钢筋的表面处为 0。乜卬无滑移模型给出的最大裂缝宽度计算公式为:ch2wmaxK c -2maxEs，式中：c 保护层厚度;K 钢筋品种系数;hi 受拉钢筋重心到截面中和轴之间的距离;h2 最外边缘受拉纤维到截面中和轴之间的距离。组合模型Bianchini等人19

3、68年讨论了裂缝的开展机理，建立了粘结滑移一无滑移组合模型滑移长度组合模型Beeby于1979年建立考虑多种因素影响的受弯构件裂缝宽度计 算公式：cr mcr Ch xcr -钢筋表面到裂缝宽度计算点的距离;h 构件截面高度;m相邻裂缝间钢筋的平均应变x截面的受压区高度;断裂力学方法Bazant和Oh于1983年采用断裂力学的能量判据和强度判据对钢筋的裂缝间距和裂缝宽度进行了理论研究， 建立了最大裂缝宽度计算公式:wmx159 14.5 2.88 2s 0.0002 3s式中：1 -保护层厚度与中性轴至受拉面距离的比值；2 -钢筋周围平均有效混凝土面积与钢筋锚筋的比值;3 中性轴到受拉面与中性

4、轴到钢筋距离的比值。数理统计方法有代表性的有Gergely和lutz采用计算机对6个研究者的弯曲裂缝宽度数据进行了统计分析，建立的考虑有关影响因素的最大裂缝宽度计算公式为:wmaxfs 5 10* 2 3 4 5 6 s2.国内外主要规范裂缝宽度计算模式及计算公式的比较各规范计算模式比较各主要规范计算公式所依据的计算模式如下表所示。表5.1各本规范的计算模式对比规范JTGACIACIENGB50010 SL/T191-96TB10002.3基本理论D62318-95318-081992-1-1无滑移/理论"综合理 /数理统表5.2各规范公式考虑的影响因素规范钢筋 应力钢筋 直径功效配

5、 筋率保护层 厚度钢筋 间距受拉 刚化受力 特征粘结 特征长期 作用GB50010VVVVVVVVSL/T191-96VVVVVVVVTB10002.3VVVVVVJTG D62VVVVVVACI 318-95VVVVVACI 318-08VVVVEN1992-1-1V7V7V7VVV7V7VV7注：1.，表示考虑；-表示不考虑。由上表可以看出一下差别： 我国规范 GB50010-2002、SL/T 191-96及欧洲规范 EN 1992-1-1都采用粘结滑移一无滑移综合理论模式，计算侧面钢筋位置处的裂缝宽度。考虑了钢筋应力、钢筋直径、有效配筋率、保护层厚 度、受拉刚化、受力特征、粘结特征及长

6、期作用的影响。我国规范GB50010-2002计算公式基于平均裂缝间距模式，而欧洲规范EN1992-1-1计算公式则基于最大裂缝间距模式，考虑了钢筋间距较大 s 5 c d/2 时的情况。我国规范 TB10002.3-2005、JTG D62-2004 以及 ACI 318-95 都采用数理统计模式，但 TB10002.3-2005、JTG D62-2004没考虑保 护层厚度、钢筋间距及受拉刚化的影响；ACI 318-95控制构件受拉底 面裂缝宽度的方法来源于 Gergely-Lutz建议的参数z方法，考虑了保 护层厚度的影响，没有考虑钢筋间距及、受拉刚化以及钢筋直径的影 响。美国规范ACI

7、318-08通过控制钢筋间距来间接控制裂缝宽 度。此方法是Frosch根据无滑移理论建立的新的裂缝宽度计算方法， 认为最大裂缝宽度等于钢筋应变、最大裂缝间距及应变梯度的乘积。表5.3控制裂缝宽度的钢筋最大间距(ACI 318-08)钢筋应力 (MPa)钢筋最大间距(mm)wk0.4wk 0.3wk0.21603003002002003002501502402502001002802001505032015010036010050 通过对美国 ACI318-05、ACI318-08、加拿大 CSA-A23.3-04、 新西兰NZS3101、欧洲Eurocode2和我国GB50010-2002等6

8、本规范 进行对比，在荷载组合以及对长期荷载的影响上存在不同：a)美国 ACI318-05、ACI318-08、加拿大 CSA-A23.3-04 采用正 常使用极限状态下的标准组合，但不考虑荷载长期作用对裂缝宽度的 影响；b)新西兰NZS310195.采用正常使用极限状态下的组合时，对活 荷载要考虑长期影响折减系数；欧洲Eurocode2采用正常使用极限状 态下的准永久组合，考虑荷载长期作用对裂缝的影响；我国GB50010 -2002采用正常使用极限状态下的标准组合，考虑荷载长期作用对裂 缝宽度的影响。各国规范算例对比图1图3为采用3种不同方法计算的裂缝宽度对比图，纵坐标 是裂缝宽度的相对值（以

9、我国规范 c =25mm的裂缝宽度为基准），横 坐标是保护层厚度c。第一种方法：已知梁截面尺寸、配筋情况和材料强度a）由配筋情况、截面尺寸及材料强度设计值反算外荷载设计值；b）由荷载设计值换算相应的荷载标准值；c）由荷载标准值、材料强度标准值计算裂缝宽度2530354045图2图3C）第二种方法：已知梁几何尺寸、材料强度（钢筋面积未知）根据梁承载面积和用途a）由结构用途查外荷载标准值，换算成相应的外荷载设计值;b）由外荷载设计值计算梁跨中弯矩，计算承载能力极限状态下 的配筋量，以及正常使用（荷载标准值时）状态下的钢筋应力值；c）由正常使用时的钢筋应力值及混凝土强度标准值计算裂缝宽 度。 第三种

10、方法：已知梁截面条件（包括正常使用时的钢筋应力）， 直接计算裂缝宽度。经过对比可以发现： 我国规范的可靠度水准偏低，导致在相同的正常使用条件下 钢筋应力偏高，从而使裂缝宽度有偏大的趋势； 我国规范裂缝宽度公式本身存在计算结果偏大的趋势。方法一是把两种趋势相加，计算结果相差最大；方法二是把两种 趋势相减，计算结果相差最小；方法三是纯粹的第二种趋势，计算结 果相差居中。从图中可以看出，我国规范的裂缝宽度计算公式仍然过于严格， 应当考虑对我国裂缝宽度计算公式做出一定调整。试验数据与各规范公式对比各规范计算侧面受拉钢筋水平处短期最大裂缝宽度w：g与实测短期裂缝宽度W；,max的比值，结果列入表5.3。

11、由表可见，对于全部样 本我国规范JTG D62-2004与美国规范ACI 318-95计算值与试验值偏 差最小，我国规范GB50010-2002偏大26%,欧洲规范EN 1992-1-1: 2004偏大37%,而现行美国规范计算值比试验值偏小 13%;对于钢 筋应力大于240MPa的245个样本，我国规范 GB50010-2002偏大34%,欧洲规范EN 1992-1-1偏大45%,而现行美国规范计算值比试验值偏小11%。表5.3各规范公式计算值与试验值对比W：max /W：maxSL/T191-96TB10002.3JTGD62ACI318-95ACI318-08EN 1992-1-1Ws,

12、maxWs,maxGB50010全部338个均值1.261.111.201.050.940.871.37力差0.130.150.180.100.070.070.24变异系数0.290.350.350.300.290.310.36样本数钢筋应力大于240MPa 的 245 个均值1.341.131.221.070.990.891.45力差0.130.160.200.100.070.070.26变异系数0.270.300.360.290.270.300.35(a) GB50010-20020000130003 2 100s-opaM(b)SL/T191-96bs (MPa)(c) TB10002.

13、3-2005bs (MPa)(d) JTG D62-2004(e) ACI 318-95 ACI 318-083.00(g) EN 1992-1-1各规范公式 Ws.max / wts.max 与s关系根据重庆大学8根长期荷载试验梁共118条裂缝宽度的试验数 据，分别按各规范公式计算侧面纵向受拉钢筋水平处长期最大裂缝宽 度W1与实测长期裂缝宽度Wmax的比值，结果列入表5.4。由表可见, 我国规范TB10002.3-2005及JTG D62-2004估计效果最好。7种规范 中只有我国规范GB50010-2002裂缝宽度计算值大于试验实测值。表5.4各规范公式计算结果与试验结果对比 W：max

14、/W；max规范模式c: tWl ,max , Wl,max平均值c.1 tWl ,max / Wl,max标准方差GB50010-20021.3310.320SL/T 191-960.8760.181TB10002.3-20050.9560.181JTG D62-20040.9560.178ACI 318-950.5890.134ACI 318-080.4760.078EN 1992-1-10.7980.183下图为条件相同的两组配置 335级钢筋和配置500级钢筋梁在长期荷载作用下的裂缝宽度发展趋势对比图。500MPa级钢筋试件A、B与335级钢筋试件B1、B2裂缝宽度变化趋势对比3,我国

15、规范本次修订对裂缝宽度计算公式的调整我国规范本次修订做了两项调整：将正常使用极限状态下的标准组合改为准永久组合；对受弯构件，将裂缝宽度计算公式中的cr由原来的2.1调整为 1.9。表5.5给出了按现行规范公式计算的长期最大裂缝宽度w：ax、按修正l后计算的长期最大裂缝宽度w；x与重庆大学实测长期最大裂 缝宽度W3的比值，可见修正后的长期最大裂缝宽度计算值是规范公 式计算值的0.9倍，与实测值更为接近表5.5实测长期平均裂缝宽度与按规范公式及修正公式计算值对比（mm）试件号ABCDEFGH平均值Wmax0.400.380.280.440.400.320.240.300.3451W max0.53

16、80.4880.5380.4880.5150.3860.2090.4880.4562W “max0.4870.4410.4870.4410.4660.3490.1890.4410.412w1；W v max，v v max1.3481.2821.9251.1071.2851.2030.8711.6231.330w2,'Wv v max ： v v max1.2181.1601.7391.0021.1651.0260.7881.4701.196对受弯构件c取值调整 对于受弯构件，现行规范 GB50010-2002规定构件受力特征系数cr=0 si s = 1.0 0.85 0.9 1.6

17、6 1.66=2.108,规范取为 2.1。重庆大学8个试验得到的118条长期裂缝宽度w；除以相应构件的短期平均裂缝宽度W；m,得到随机变量W； /wSm。经检验该变量近似服从正态分布，如下图0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 区间分布W； /Wsm分布曲线 wt'/ wtSm的平均值和离散系数分别为1.365和0.452。取具有95%保证 率条件下的分位值，则（w；/w；m）max = 1.365 （1.0+1.645 0.452）=2.380。 该数值的含义为：具有 95%保证率条件下长期裂缝宽度与短期平均 裂缝宽度的比值。即应有：（wti/

18、wtSn）max= l s = 2.380,由于短期裂缝 扩大系数s =1.66,则1=2.380/1.66=1.43。比规范取的普通钢筋混凝 土构件1 = 1.66小。根据本文试验得到的长期扩大系数，得到受弯构件受力特征系数 cr=0 si s = 1.0 0.85 0.9 1.43 1.66=1.815,由于长期荷载作用下配置高强钢筋梁的试验数据较少，而本次试验长期加载时间到统计的 时候为止只有266天，尽管总体上裂缝宽度基本上不再发生变化，但考虑实际工程所处环境的复杂性，裂缝宽度还可能随时间过程有少许 增长，因此建议取cr= 1.9。5.2构件的变形计算在简化计算方法中，梁的跨中挠度计算

19、公式为：f s近，目前, B各国规范挠度计算方法的主要区别在构件的刚度计算上。1.几种主要的构件变形计算方法有效惯性矩法 2在简化计算方法中，梁的跨中挠度计算公式为：f sM9,通过B确定梁的刚度B计算钢筋的变形。钢筋混凝土梁的截面刚度和惯性矩随弯矩的增大而减小。混凝土开裂前的刚度Eclg是其上限值，钢筋屈服、受拉混凝土开裂完全退出 工作后的刚度Eclcr是其下限值。梁受荷开裂时仅有一部分截面是开裂 的，还有相当大一部分截面没有开裂，由于裂缝之间混凝土还承受 些拉力，裂缝之间的抗弯刚度显然将大于裂缝处的抗弯刚度。因此,采用一个介于未开裂和全开裂之间的刚度值Ecle可能导致比较合理的精确度。该方

20、法最初是由 D.E.Branson于1963年提出来的，他建议Ie对于已开裂构件在弹性范围内的挠度计算采用下列的有效惯性矩 来确定抗弯刚度:M rrI I + I I cr Ie cr g crgM a式中，Mcr首次开裂时的弯矩;Ma 计算挠度时的最大弯矩;Ie 用以挠度计算的有效惯性矩;lg 忽略配筋的毛截面惯性矩;Icr开裂截面惯性矩。上式可能会高估低配筋率构件的有效惯性矩I 半经验、半理论（刚度解析法）计算构件刚度法通过建立纯弯区段开裂构件截面中的平均曲率， 得到刚度计算公 式。利用裂缝截面受拉钢筋应变s和受压区边缘混凝土的应变c表达 平均曲率，可得到:2BsMEs Ash。1.15再

21、根据试验结果回归,确定公式中各参数之间的关系，得出刚度计算公式:一2Es Ash0tBes6 E1.150.2 E1 3.5 f曲率积分法通过沿构件长度的曲率进行二重积分而得到挠度值。f Mx xdxx式中：M； 沿所求变形方向作用的单位力在截面x处引起的弯矩。x由确定挠度白外荷载在截面x处引起的构件总曲率。在构件的受拉区，应考虑裂缝间混凝土受拉的钢筋拉伸硬化效应的影 响，即对跨越多条裂缝长度的受拉区混凝土的拉应力进行平均化处 理，考虑开裂后混凝土承受拉力。2 .各国规范构件变形计算方法我国GB50010-2002规范采取半经验、半理论的方法（刚度解析法）建立构件的短期刚度:Bs1.150.2

22、EsAsho1 3.5 f式中：一裂缝之间受拉纵筋应力的不均匀系数；一受压翼缘加强系数；美国ACI318-08规范美国规范采纳的是“有效惯性矩法”。当计算未开裂等截面构件的瞬时挠度时，可以使用弹性挠度的计算方法或公式；但若构件在一个或多个截面开裂，或构件截面高度沿跨度方向变化，则用混凝土弹 性模量Ec与有效惯性矩Ie的乘积EJe计算刚度值。IeMcr 3T'g 1Ma gMcr 3其中：M0.62 嬴cryyt 一从毛截面形心轴到受拉边的距离;fc 一混凝土圆柱体抗压强度。 欧州规范EN1992-1-1: 2004根据下式计算构件有关的变形：2sr-1s213111 1s式中：一广义变

23、形，可以是应变、曲率、转角、挠度等;11 一分别为未开裂和完全开裂状态下的计算参数;一考虑长期荷载或反复荷载的影响参数;s.一初裂时的开裂截面钢筋拉应力（按受力状态确定） s一完全开裂时开裂截面钢筋拉应力（按受力状态确定）3 .长期变形计算方法我国GB50010-2002规范按荷载标准效应组合计算的最大弯矩为Mk,按荷载准永久组合计算的最大弯矩为Mq,则仅需对Mq作用下产生的那部分挠度乘以挠 度增大系数。因为在Mk中包含有Mq ,因此对于（Mk Mq）下产生的短期挠度部分是不考虑增大的。受弯构件的挠度为:| M2(Mk Mq)2 Mql0f fsflsq-112sq-BsBs如上式总的变形f用

24、截面刚度B表示时，则有:f S%； B当作用荷载形式相同时，考虑长期作用影响的截面刚度为:cMk-B kBsMq(1) Mk美国ACI318-08规范受弯构件长期挠度可取为瞬时挠度和附加挠度之和，而由徐变和 收缩导致的附加挠度由恒载及持续作用的活荷载引起的瞬时挠度乘 以系数来确定，即:式中：F一长期挠度值;T_全部荷载作用下的瞬时挠度值.S 恒载及持续作用活荷载作用下的瞬时挠度值；长期作用系数,1 50一受压钢筋配筋率，jbd与时间有关的系数。新西兰NZS 3101规范新西兰规范关于长期挠度的计算与 ACI 318-08较为类似，附加长期挠度取持续作用荷载引起的瞬时挠度乘以系数（p,即：F T Kcp S式中：（p一长期作用系数，Kcp 2 1.2人/人0,6 ；As、As一分别为受压钢筋和受拉钢筋截面锚筋。4 .对比中美规范关于挠度计算