面积与面积单位教学研究PPT课件

1、面积与面积单位教学研究面积与面积单位教学研究深度追问 01FIRST追本溯源，看本质从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性。 小学阶段的度量小学阶段的度量面积面积长度长度角度角度质量质量体积体积时间时间 从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，量（单位）进行比较，“标准标准”的个数就是度量的结果。的个数就是度量的结果。 度量的本质是度量的本质是“比比” 在小学阶段，获得度量值的方法主要有三种。 度量法。 将不规则物体转化为规则物体来度量。 用公式计算。 数单位（标准）的个

2、数是度量活动中的基础活动，数单位（标准）的个数是度量活动中的基础活动，贯穿贯穿 度量内容教学的始终。度量内容教学的始终。量感建立分哪几个阶段？量感建立分哪几个阶段？第一阶段：直接比较第一阶段：直接比较 台湾学者周筱婷，黄敏晃台湾学者周筱婷，黄敏晃 “量与实测量与实测”的发展架构的发展架构直观比较：直观比较：（大差异）（大差异）直接比较直接比较（小差异）（小差异）长度、面积等可以长度、面积等可以通过重合，直接比通过重合，直接比较大小较大小第二阶段：间接比较第二阶段：间接比较个别单位的比较。个别单位的比较。比较砖的块数 如：语文书有15张邮票那么大，数学 书有14张邮票那么大。第三阶段：普遍单位的

3、比较第三阶段：普遍单位的比较 认识普遍单位量的意义认识普遍单位量的意义 以普遍单位量为单位，进行实测及估测的活动。以普遍单位量为单位，进行实测及估测的活动。普遍单位和个别单位都可以做为个别单位比较的基准。普遍单位和个别单位都可以做为个别单位比较的基准。但是普遍单位有一个文化上约定的标签做为名字。但是普遍单位有一个文化上约定的标签做为名字。如1cm2、1dm2、1m2的正方形等第四阶段：如何建立某量的测量单位制度概念？第四阶段：如何建立某量的测量单位制度概念？ 认识甲普遍单位量及乙普遍单位量的关系认识甲普遍单位量及乙普遍单位量的关系甲普遍单位量及乙普遍单位量的化聚甲普遍单位量及乙普遍单位量的化聚

4、 建立常用面积单位建立常用面积单位之间的进率关系之间的进率关系 我们知道我们知道要度量任何一个量都要有单位，单位经历了从非标要度量任何一个量都要有单位，单位经历了从非标准单位到国际标准单位的发展历程。任何一个量的国际标准单位都准单位到国际标准单位的发展历程。任何一个量的国际标准单位都是一套是一套“单位系统单位系统”，相邻单位之间有相对固定的数量关系，为了度相邻单位之间有相对固定的数量关系，为了度量得更精确，需要产生小单位。量得更精确，需要产生小单位。第五阶段：如何建立某量的测量公式概念第五阶段：如何建立某量的测量公式概念？ 透过对平面图形的分析综合，认识该平面图形的求法。透过对平面图形的分析综

5、合，认识该平面图形的求法。 此阶段是指儿童能将切割一个平面图形的内部，例如：长方形的内部，之后将切割的结果重组成一个或数个已知某普遍单位量的平面图形的内部。例如“面积”的方法，分析一个平面图形的边界，将分析的结果重组成一个或数个已知的线段，如长和宽，来求取此长方形的面积。 平面图形求法公式的应用。平面图形求法公式的应用。 此阶段是指儿童能把某平面图形某量求法，例如长方形面积求法的公式，使用于实测活动中。阶段阶段1：量的初步认识（直观感知：量的初步认识（直观感知“量量”，直观或直接比较，直观或直接比较 “量的大小量的大小”）。）。阶段阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为：量的间接比较

6、（用非标准单位或用另一个量为“中中 介介”比较）。比较）。阶段阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。：认识国际通用单位并用其描述大小。阶段阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。阶段阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。面积的教学，其核心是如何测量图形的大小，即如何给平面上的封闭图形一个恰当的数，能满足那三个条件。书中第242页： “关于面积的意义的教学”123长度的测量过程感知物体有长短用数表示长度计算长度相差量 面积的意义感知表面有大小用数表示大小计算面积相差量 求面积有限可加性

7、 （数方格）运动不变性 （割补）正则性 （单位正方形的单位正方形的面积是面积是1 ） 测量的数学本质02SECOND对比教材，寻异同教材安排面积概念 面积单位人教版第六册1课时 浙教版第五、六册1课时1课时北师版第六册1课时1课时苏教版第六册1课时1课时 在年级、课时上的安排在年级、课时上的安排 (2014年）年） 总总 分分各教材的教学结构比较各教材引入部分的异同各教材给面积概念下定义的异同各教材通过哪些比较活动来建立面积概念各教材通过哪些活动让学生体会统一面积单位重要性各教材通过哪些活动让学生感受面积单位实际大小浙教版教材浙教版教材三上三上三下三下北师大版教材三下北师大版教材三下人教版教材

8、三下人教版教材三下苏教版教材三下苏教版教材三下 各教材引入部分的异同各教材引入部分的异同数学知识的产生有两条途径： 一是现实生活的需要 二是数学知识内部发展的需要 教材的编者们是如何设计教材的开头引导学生认识面积的呢? 浙教版教材三上浙教版教材三上创设创设 “比较花坛大小比较花坛大小” 的问题情境的问题情境提供了正方形方格瓷砖的背景提供了正方形方格瓷砖的背景, 蕴含着用单位面积来比较物体大小的策略蕴含着用单位面积来比较物体大小的策略北师大版教材三下北师大版教材三下三组物体，比较每组物体的表面大小引入三组物体，比较每组物体的表面大小引入人教版教材三下人教版教材三下教室的主题图苏教版教材三下苏教版

9、教材三下都选择了学生现实生活中熟悉的主题场景或物体都选择了学生现实生活中熟悉的主题场景或物体各教材怎么给面积概念下定义的？各教材怎么给面积概念下定义的？一类是给出了相对严格的定义一类是给出了相对严格的定义 一类没有给出相对严格的定义一类没有给出相对严格的定义, 而而是是结合引入时生活中的实际例子给出描述结合引入时生活中的实际例子给出描述性的定义性的定义 各套教材出示面积概念的安排上稍有差异 在经历了几个层次的比较过程后在经历了几个层次的比较过程后, 再再得出面积的概念。得出面积的概念。 在研究物体表面在研究物体表面的比较方法时出示面积的比较方法时出示面积概念概念, 之后再进行平面之后再进行平面

10、图形大小比较方法的图形大小比较方法的讨论。讨论。 各套教材出示面积概念的安排上稍有差异各套教材出示面积概念的安排上稍有差异 “物体所占空间的大小，叫做物体的体积。”然而，许多公开发表的教案，都将它当做严谨的数学定义，用整整一堂课去认识、讨论，加以理解，让学生齐声朗读、背诵。其实是不必要的。事实上，把体积归结到“空间”，可什么是“空间”？那比体积更难理解。空间已经不好理解了，还要谈其大小，岂不是难上加难了？事实上，这两句话不是严谨的逻辑语句，乃是一种人们对自然界直觉的朴素描述。说白了，不过是图形、物体“占的地方大小”这样的意思，没有多少理性的认识。对于这种大白话，课堂上不宜作逻辑的剖析，教学上直

11、接拿来用就是了。张奠宙张奠宙2013. 关于面积、体积的严格定义关于面积、体积的严格定义兼谈有些黑体字书写的语句并不重要兼谈有些黑体字书写的语句并不重要 各教材通过哪些比较活动来建立面积概念各教材通过哪些比较活动来建立面积概念物体表面大小物体表面大小 平面图形的大小平面图形的大小直接比较直接比较间接比较间接比较 物体表面大小物体表面大小 平面图形的大小平面图形的大小直接比较直接比较间接比较间接比较 周长与面积不同周长与面积不同物体表面大小物体表面大小 平面图形的大小平面图形的大小直接比较直接比较间接比较间接比较 个别单位的选择个别单位的选择物体表面大小物体表面大小 平面图形的大小平面图形的大小

12、直接比较直接比较间接比较间接比较 各套教材都引导学生经历了物体表面、平面图形大小的比较, 在比较中引导学生建立面积的概念。 物体表面的大小比较：教室中的黑板和电视机屏幕哪 个大? 数学课本和练习本的封面哪个小? ：黑板的表面和课本的封面, 哪个面积大? 哪个面积小? 摸摸桌面和椅子面, 比比哪个面的 面积比较大, 哪个面的面积比较小。：观察三幅图 (两片叶子、 书本面、 硬币) 等。安排比较三个花坛的大小。 平面图形的大小比较：平面图形的大小比较：当重叠比较不能比出大小时, 都引导学生用统一的小方格 (也就是单位正方形) 来进行比较, 使学生充分感受到用单位正方形来量化得出面积大小的必要性。

13、：用哪种图形作面积单位更适合？ 三角形、圆、正方形、长方形等 各教材通过哪些活动让学生感受面积单位实际大小各教材通过哪些活动让学生感受面积单位实际大小教材教材 分散教学分散教学集中教学集中教学浙教版浙教版1cm2、1dm2 、1m2北师版北师版 是（概念、活动）是（概念、活动）人教版人教版1cm2、1dm2 、1m2苏教版苏教版1cm2、1dm2 、1m21.如何安排教学序列的？ 各教材通过哪些活动让学生感受面积单位实际大小各教材通过哪些活动让学生感受面积单位实际大小2.各教材安排了哪些活动？1 1平方厘米的体验活动平方厘米的体验活动1 1平方分米的体验活动平方分米的体验活动1 1平方米的体验

14、活动平方米的体验活动1.1.善于在具体情境中丰富对面积的认识，善于善于在具体情境中丰富对面积的认识，善于联系学生生活实际。联系学生生活实际。 对教学的启示对教学的启示2.清楚了解学情，激活和修正学生已有的经验。激活经验：有效的前测及鲜活的问题情境，使学生的前经验激活经验：有效的前测及鲜活的问题情境，使学生的前经验 被充分激活；被充分激活；清晰建构：如何基于学情，把学生的前经验逐步建构成有关清晰建构：如何基于学情，把学生的前经验逐步建构成有关 联的数学经验；将原本或错误或零散或模糊的前联的数学经验；将原本或错误或零散或模糊的前 经验提升为清晰的结构化的数学经验；经验提升为清晰的结构化的数学经验；

15、03THIRD数据实证，明学情监测对象：杭州市某小学三年级8个班学生第一次监测：6个班学生，3月5日，问卷1。第二次监测：2个班学生，3月15日，问卷2。监测1：你听说过面积吗？问题问题选项选项/人数人数(%)选项选项/人数人数(%)你听说过你听说过“面积面积”吗？吗？听过 164(62.84)没听过 97(37.16)第一次监测：6个班学生，3月5日，问卷1。 分析：对于面积的知晓度上，62.84%的学生听说过面积，37.16%的学生并没有听说过面积。可见，对于大部分学生来说，面积一词并不陌生，这也符合测试前的预测。监测2：你知道“面积”表示什么意思吗？问题问题答对人数答对人数(%)答错人数

16、答错人数(%)你知道你知道“面积面积”表示什表示什么意思吗？么意思吗？29(11.11)232(88.89)分析：绝大部分学生在日常生活中已经接触到“面积”一词，也能够提到“面”“图形”“大小”等这些词，但对于面积的理解还是十分薄弱。第一次监测：6个班学生，3月5日，问卷1。 题1-2：绝大部分学生在日常生活中已经接触到“面积”一词，也能够提到“面”“图形”“大小”等这些词，但对于面积的理解还是十分薄弱。 题3：大部分学生能够准确判断出只有封闭图形才有面积，这可能与封闭图形才有周长的知识迁移有关。 题4-5：周长的概念整体建构比较理想，但在解决面积问题时会受周长的干扰，说明周长对面积的理解有着

17、明显的负迁移。分类分类第一类第一类第二类第二类第三类第三类正确表述模糊表述都比长度都比面积错误或其他人数人数4101286所占百分比所占百分比1025302015监测1：学生能清楚地区分是比长度还是比面积吗？监测2：学生会选择什么工具来测量面积？分类分类C没选没选人数人数373百分比百分比92.57.5监测3：你会怎么比较两个图形的大小？分类分类不知不知没做没做长方形比正方形大长方形比正方形大图形分割图形分割图形运动图形运动测量计算测量计算没有理由没有理由大正方大正方形形面积面积单位单位旋旋转转平平移移错当周长计错当周长计算算算对算对面积面积人数人数3 311119+69+61 11+61+6

18、0 02 20 07 7百分比百分比7.57.527.527.537.537.52.52.517.517.50 05 50 017.517.5说明：（+6）表示有6人既分割了大长方形，又旋转了正方形，计算总人数时只计一次。u需要让学生经历选择工具来体会用“正方形”作为面积单位的活动过程吗？第二次监测：2个班学生，3月15日，问卷1u周长与面积的区别，如何让学生在建立面积与面积单位这节课中来体悟？04FORTH同课异构，重体验 对于教学而言，不仅要有教材分析，还需要有基于实证的学生研究，才能量身定制教学设计欣赏几个导入的片段欣赏几个导入的片段从课前活动中引入从课前活动中引入 这种引入可以在课前组

19、织一些活动，比如让学生比比谁的脸比较大？谁的脸比较小？老师可以给学生分发大小不一样的草稿纸，让学生比赛看看谁最先把这张草稿纸涂满。上课了，老师直接可出示课题，问：“你们知道什么叫“面积”吗？” 这种从课前活动延伸而来的引入方式，设计非常简洁，这种从课前活动延伸而来的引入方式，设计非常简洁，既没有冗长的故事，又不需要复杂的多媒体课件准备，可既没有冗长的故事，又不需要复杂的多媒体课件准备，可以说没有任何花哨的形式，但它可以引发每一个学生积极以说没有任何花哨的形式，但它可以引发每一个学生积极的情绪体验，让他们在动手操作中、在比较中不知不觉地的情绪体验，让他们在动手操作中、在比较中不知不觉地感受到了面

20、积，也使感受到了面积，也使“面积面积”这个概念与他们日常的生活这个概念与他们日常的生活经验挂钩。经验挂钩。 从提供的素材中引入从提供的素材中引入。 这种引入方式需要教师提供一些与“面积”有关的素材，引导学生从素材的阅读、讨论中去认识面积的概念。如张红老师教学这节课时曾提供了这样一个素材。 老师提供后，问学生：知道下面这三句话里所说的“面积”是什么意思吗？学生可以就自己的认识发表各种意见。 我们从学生的前测可知，学生在学习“面积”之前，对“国家的领土面积”、“广场的面积”、“房间的面积”等知识是比较熟悉的，在阅读书籍和买房等实际事件中都会有所接触，显然张老师这种从素材中引入的方式，能基于学生的学

21、情基础，提供给学生可能看到过、听到过的素材入手，引导学生思考“面积是什么”，能够激活学生生活经验，并能感受到数学与生活的密切相关。1演示移演示移“点点”成成“线线”。 （1）请学生用动作比画一下什么是平移，什么是旋转？）请学生用动作比画一下什么是平移，什么是旋转？ （2）请看这个方格图。（出示挂图，教师用红粉笔在图）请看这个方格图。（出示挂图，教师用红粉笔在图1上点上一个点），上点上一个点）， 图中有一个小红点，请学生将这个红点向上平移图中有一个小红点，请学生将这个红点向上平移10厘米，并在图中厘米，并在图中点出平移后的小红点。点出平移后的小红点。（3） 思考：画出这个小红点平移的路线，我们得

22、到什么呢？思考：画出这个小红点平移的路线，我们得到什么呢？ 学生画出线段（见上图学生画出线段（见上图2）得出结论，）得出结论，“点点”的平移形成一条线。的平移形成一条线。 从空间维度变化中引入。从空间维度变化中引入。2平移平移“线段线段”形成面。形成面。（1）将这根线段向右平移）将这根线段向右平移20厘米，这根线段移到什么位置了呢？厘米，这根线段移到什么位置了呢？（2）“线段线段”平移时就像一把刷子慢慢往右边刷过去，想一想被平移时就像一把刷子慢慢往右边刷过去，想一想被“刷刷” 过的部分是什么样子？过的部分是什么样子？ （教师拿出一把（教师拿出一把10厘米宽的排刷，从左往右在方格图上厘米宽的排刷

23、，从左往右在方格图上“刷刷”出一个出一个长方形，即图长方形，即图3）（3）得出：线段的）得出：线段的“平移平移”就形成了一个长方形的就形成了一个长方形的“面面”。 （4）能在这个方格图上）能在这个方格图上“刷刷”一个比这个长方形小的面吗？一个比这个长方形小的面吗？再再“刷刷”一个比这个长方形大的面。一个比这个长方形大的面。（学生用刷子分别刷出一个（学生用刷子分别刷出一个2格的小长方形和一个格的小长方形和一个12格的大长方形，即图格的大长方形，即图4）（5）这两个大小不同的长方形的）这两个大小不同的长方形的“面面”，分别可以看成是那条线段平移，分别可以看成是那条线段平移 “刷刷”出来的呢？出来的

24、呢？学生在小组交流中指出，长方形的学生在小组交流中指出，长方形的“面面”分别是其中一条长活宽分别是其中一条长活宽“平移平移”而成的。而成的。 这种引入方式往往通过课件演示的形式，通过这种引入方式往往通过课件演示的形式，通过移移“点点”成成“线线”、平移、平移“线段线段”形成面这样的动形成面这样的动态生成过程，引导学生直观地认识态生成过程，引导学生直观地认识“点动成线点动成线”、“线动成面线动成面”的运动轨迹，学生通过这些空间维度的运动轨迹，学生通过这些空间维度的变化理解从的变化理解从0 0维到一维，从一维到二维这些概念之维到一维，从一维到二维这些概念之间的联系，对于间的联系，对于“面面”和和“

25、面积面积”的理解是有帮助的。的理解是有帮助的。从动手操作活动中引入从动手操作活动中引入 从不少的教学设计或教学实录中，我们发现很多教师都喜欢采用从动手操作活动中引入的方式，如让学生摸一摸长方体纸盒的面、摸一摸橘子的表面，理解“表面”的意思，并感受平面和曲面的区别。观察大小不同的书本和作业本，大小不同的树叶，比一比大小，在观察与比较中理解物体的面是有大有小的，逐步形成“面积”的概念。 1通过操作，感知物体表面大小，理解通过操作，感知物体表面大小，理解“面积面积”的意义。的意义。（1）在方格图上刷出了三个长方形的面，哪个面最大？）在方格图上刷出了三个长方形的面，哪个面最大？哪个面最小吗？得出：哪个

26、面最小吗？得出：“面面”是有大有小的。是有大有小的。（2）请描述一下这三个长方形的面各有多大吗？得出：）请描述一下这三个长方形的面各有多大吗？得出：每一个每一个“面面”自身的大小，在数学上就叫作它的面积。自身的大小，在数学上就叫作它的面积。 （3）找一找，摸一摸，说说找到了哪些面？）找一找，摸一摸，说说找到了哪些面？（4）举例说说什么是它的面积。）举例说说什么是它的面积。（5）在身边找两个不同的）在身边找两个不同的“面面”，比较一下它们的面积大小。，比较一下它们的面积大小。（6）练习纸第一题，男生涂）练习纸第一题，男生涂1号图形（小三角形），女生涂号图形（小三角形），女生涂2号图形（稍号图形（

27、稍 大一些的平行四边形）。并思考：为什么男同学普遍比女生涂得快？大一些的平行四边形）。并思考：为什么男同学普遍比女生涂得快？2联系生活，说一说联系生活，说一说“面积面积”的应用。的应用。 想想做哪些事需要考虑面积？小组讨论，选出代表汇报。想想做哪些事需要考虑面积？小组讨论，选出代表汇报。 这种从动手操作活动中引入的方式比较这种从动手操作活动中引入的方式比较直观，通过看一看、摸一摸、画一画、涂直观，通过看一看、摸一摸、画一画、涂一涂等操作活动，可以调动学生的多种感一涂等操作活动，可以调动学生的多种感官介入，使学生的感受得以充分体验，利官介入，使学生的感受得以充分体验，利于激发学生对于激发学生对“

28、面积和面积单位面积和面积单位”这一知这一知识的学习兴趣。识的学习兴趣。从长度的复习中引入从长度的复习中引入 不少教师选择从长度的复习中引入学习，如测量这根小棒有多长，可以用什么单位？常用的长度单位有哪些？又如做一个镜框，需要多少长的边线？如果要玻璃的话，需要多大一块？等等，继而从测量长度、长度单位或周长的复习中引出面积的学习。 我们知道学生获取一种新的知识，总是以原有的知识水平为基础，当原有的知识不能直接解决新问题时，认知就发生了矛盾，老师从“长度”过度到了“面积”，完成了新旧知识的过渡，激发了学生强烈的认知心向。从提出问题中引入从提出问题中引入 这种引入可以在课始出示课题“面积和面积单位”，

29、问学生：看到课题，你想知道什么呢？引导学生提出想了解和研究的问题。 这样的引入容易激发学生学习和研究的欲望，又培养了学生思考和提问的品质。吴正宪等主编吴正宪等主编小学数学教学基本概念解读小学数学教学基本概念解读 多重体验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手多重体验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手 “看一看看一看”：比如说，联系生活情境，出示雪地上两对脚印的图片，让学生分辨哪个是小明的脚印，哪个是爸爸的脚印，并说出依据是什么。通过观察，学生可以发现，脚印有大有小，从而对面的大小有一个直观感受。 “摸一摸摸一摸”：组织学生在身边找一找哪些物体上有面，都有哪些面等，并亲自动手摸一摸。再任选两个物体的表面

30、进行比较，使学生感受到物体表面有大有小，感受面离不开体。 “涂一涂涂一涂”：由实物中抽象出平面图形，再次体会体与面的关系，并给它们各自的面积涂色，体会面积是一块区域的面积。 “比一比比一比”：通过规则图形间以及不规则图形间的大小比较，渗透直接观察法、重叠法、数方格法等。 “拼一拼拼一拼”：拼摆七巧板，如用七块板子可以拼成一个正方形，让学生感悟七巧板可以刻画一个正方形的面积；让学生去想象，用其中的一块板子是否能刻画正方形的大小。由此在感悟想象中让学生理解面的大小，形成面积意识。吴正宪等主编吴正宪等主编小学数学教学基本概念解读小学数学教学基本概念解读 多重体验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手多重体

31、验活动可以从看、摸、涂、比、拼入手 “看一看看一看”：比如说，联系生活情境，出示雪地上两对脚印的图片，让学生分辨哪个是小明的脚印，哪个是爸爸的脚印，并说出依据是什么。通过观察，学生可以发现，脚印有大有小，从而对面的大小有一个直观感受。 “摸一摸摸一摸”：组织学生在身边找一找哪些物体上有面，都有哪些面等，并亲自动手摸一摸。再任选两个物体的表面进行比较，使学生感受到物体表面有大有小，感受面离不开体。 “涂一涂涂一涂”：由实物中抽象出平面图形，再次体会体与面的关系，并给它们各自的面积涂色，体会面积是一块区域的面积。 “比一比比一比”：通过规则图形间以及不规则图形间的大小比较，渗透直接观察法、重叠法、数方格法等。 “拼一拼拼一拼”：拼摆七巧板，如用七块板子可以拼成一个正方形，让学生感悟七巧板可以刻画一个正方形的面积；让学生去想象，用其中的一块板子是否能刻画正方形的大小。由此在感悟想象中让学生理解面的大小，形成面积意识。欣赏几个欣赏几个“量的比较量的比较” 的片段的片段从矛盾冲突中学习从矛盾冲突中学习在比较中体会在比较中体会1.观察比较，说说哪个省的面积大？哪个省的面积小？（见下图）得出：比较的标准不同，比较的结果就不同，比较重的标准很重要。这四个省面积的大小相差悬殊，通过观