2、万有引力定律的应用解析

1、1.1.将行星（或卫星）的运动看成将行星（或卫星）的运动看成 是是匀速圆周运动匀速圆周运动. .2.2.万有引力充当向心力万有引力充当向心力F F引引=F=F向向. .或在球体表面附近或在球体表面附近F引引=G重重2MmGr222x2()mavmrmrmrTmg 万有引力在天文学上有重要的应用，万有引力在天文学上有重要的应用，我们可将行星绕恒星的旋转，卫星绕行星我们可将行星绕恒星的旋转，卫星绕行星旋转，均可近似看成匀速圆周运动。其所旋转，均可近似看成匀速圆周运动。其所需要的向心力就是行星与恒星间，行星与需要的向心力就是行星与恒星间，行星与卫星间的万有引力所提供的。因此我们可卫星间的万有引力所提

2、供的。因此我们可以用匀速圆周运动的知识求解天体运动以用匀速圆周运动的知识求解天体运动中中的一些物理量。的一些物理量。 如何研究？将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。22MmmgGRMgGR 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天

3、体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。此作用集中体现在如下两个方面：此作用集中体现在如下两个方面： 天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。在中学阶段，一般把天体的运动近似为匀速圆周运动。在中学阶段，一般把天体的运动近似为匀速圆周运动。 用用“”的动力学方程来解决。的动力学方程来解决。rTrvrrGma2222)2(marTmrvmrmrmGm2222)2(某一高度的重力加速度某一高

4、度的重力加速度g与在此高度绕行的向与在此高度绕行的向心加速度心加速度a的值相同。的值相同。应应用用【例例】一物体在地球表面的重力为一物体在地球表面的重力为16N,16N,它在以它在以5m/s5m/s2 2加速上升的火箭中视重为加速上升的火箭中视重为9N,9N,则此时火箭则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g=10m/s(g=10m/s2 2) )H=3R【例例】假设火星和地球都是球体，火星的质量假设火星和地球都是球体，火星的质量M M火火和地和地球的质量球的质量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半径，火星的半径R R火火和地

5、球的半和地球的半径径R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星表面处的重力加速度，那么火星表面处的重力加速度g g火火和地球表面处的重力的加速度和地球表面处的重力的加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2rmmGmg 2rmGg 比例法比例法1 画图表示运动情景，找出充当圆周运动的中心画图表示运动情景，找出充当圆周运动的中心天体和环绕星体。天体和环绕星体。2、列方程，找出相关物理量间的比例关系。、列方程，找出相关物理量间的比例关系。（正比式）（正比式）3、将各物理量的比例值代入公式求要求物理量、将各物理量的比例值代入公式求要求物理量的比例值。的比例值。数学推导数学推导：如

6、果恒量，当时，如果恒量，当时，. 乘积最大乘积最大据美联社据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文日报道，天文学家在太阳系的学家在太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？地球与太阳距离的多少倍？44倍倍2 2、一物体在地球表面的重力为一物体在地球表面的重力为16N,16N,它在以它在以5m/

7、s5m/s2 2加速上升的火箭中视重为加速上升的火箭中视重为9N,9N,则此时火箭则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g=10m/s(g=10m/s2 2) )1 1、已知地球表面重力加速度为已知地球表面重力加速度为g g，地球半径为，地球半径为R,R,求地球的质量和平均密度。求地球的质量和平均密度。 ) 34( g 322RVmRmGRmmGmgRGg34GRg43若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T T，又知月球到地心的距离为又知月球到地心的距离为r r，试求地球的质量和密度。，试求地球的质量和密度。

8、万有引力提供月球圆周运动向心力万有引力提供月球圆周运动向心力22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrT （式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）天体密度的计算天体密度的计算343vRmV2324rMGT3233GrRT23GT当当rRrR时时思考思考;能否求出环绕卫星的质量能否求出环绕卫星的质量。把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为道半径约为1.51

9、011km，请估算出太阳的质量。已知，请估算出太阳的质量。已知引力常量引力常量G=6.671011 Nm2/kg2地球绕太阳运转周期地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。222()MmGmrrT 23211 302117244 3.14(1.5 10 ) 2 106.67 10(3.2 10 )rMkgGT 思考讨论 1.2020年我们班的某同学驾驶着神州年我们班的某同学驾驶着神州号宇宙飞船飞近某一不知名的行星号宇宙飞船飞近某一不知名的行星,并进入并进入靠近该行星表面的圆形轨道

10、运行靠近该行星表面的圆形轨道运行, 对该行对该行星进行观测需要测定该行星的密度请同星进行观测需要测定该行星的密度请同学们帮他想想办法学们帮他想想办法【例例】某星球可视为球体，其自转周期为某星球可视为球体，其自转周期为T T，在它，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P P，在它的赤，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P0.9P，星球的，星球的平均密度是多少？平均密度是多少？2 RMmGP 22249 . 0TmRPRMmG334RVGTVM3023240GTRM 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥万有引力对研

11、究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个世纪发现的第七个行星行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星找到了这颗新星(海王星海王星)。后来，科学家利用这一原理还发。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第现了太阳系的第9颗行星颗行星冥王星，由

12、此可见，万有引力冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。 112466.67 105.89 1016.37 10/7.9/GMRvm skm s这就是人造地球卫星在地面附近这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具绕地球做匀速圆周运动所必须具有的有的最低发射速度最低发射速度，叫做，叫做第一宇第一宇宙速度宙速度。近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？11226.67 10/GN mkg已知：66.37 10Rm245.89 10Mkg22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)

13、4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）人造卫星的天线偶然折断，天线将做：人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动自由落体运动 B.平抛运动平抛运动 C.远离地球飞向太空远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转继续和卫星一起沿轨道运转 牛顿的人造地球卫星设想牛顿的人造地球卫星设想A BCDOV0E牛顿的人造地球卫星设想牛顿的人造地球卫星设想第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；（地球卫星的最小发射

14、速度，地球卫星最大的绕行速度）（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）22MmvGGMvmrrr 概念辨析概念辨析发射速度和运行速度发射速度和运行速度1、发射速度：、发射速度：是指被发射物在地面附近离开是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。发射装置时的速度。2、运行速度：、运行速度：是指卫星进入轨道后绕地球做是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的速度。匀速圆周运动的速度。1GMvrr v 近地卫星近地卫星vv运发其它卫星其它卫星vv运发宇宙速度均指发射

15、速度宇宙速度均指发射速度第一宇宙速度为在地面发射卫星的最第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度小速度，也是环绕地球运行的最大速度同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？ 122 3 14 64005087 6857 9.min.RTsv 我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能！什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？ 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期的人造卫星，它的周期T 地球同步卫星地球同步卫星能否位于北京正上方某一能否位于

16、北京正上方某一确定高度确定高度h ？hMhR同步卫星同步卫星(通信卫星通信卫星)极地卫星极地卫星(气象卫星气象卫星)什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。的周期与地球自转的周期相同。T24h。地球同步卫星满足的条件地球同步卫星满足的条件 2232224MmGMTGmRhhRTRh 解 解得得: :代入数据得：代入数据得：h=3.6107(m)smhRgRhRGMV/1008. 332五、地球同步卫星五、地球同步卫星1、所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的、所谓地球同步卫

17、星是指相对于地面静止的人造卫星，它在轨道上跟着地球自转，同步地人造卫星，它在轨道上跟着地球自转，同步地做匀速圆周运动，它的周期：做匀速圆周运动，它的周期：T24h2、所有的同步卫星只能、所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一分布在赤道上方的一个确定轨道上个确定轨道上 ，即同步卫星轨道平面与地球，即同步卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星离地面高度为定值。赤道平面重合，卫星离地面高度为定值。对同步卫星：对同步卫星：其其r、 v、T 、g 均为均为 定值定值1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置左右才能放置1颗，颗，这样地球的同步卫星只能有这样地球的同步卫

18、星只能有120颗。可见，空间位置也是一种颗。可见，空间位置也是一种资源。资源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。星即可。F1F2hF引引MBhRhMhR同步卫星同步卫星(通信卫星通信卫星)极地卫星极地卫星(气象卫星气象卫星)中星中星6号号 中星中星6号卫星号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红星，采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，于制生产，于1997年年5月月12日由长征日由长征3号甲运载火箭在西昌卫号甲运载火

19、箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。度地球同步轨道。星上拥有星上拥有24个个C频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。中沙、西沙等岛屿。 中星中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。传输服务。 比例法比例法1 画图表示运动情景，找出充当圆周运动的中心画图表示运动情景，找出充当圆周运动的中心天体和环绕星体。天体和环绕星体。2、列方程，找出相关物理量间的比例关系。、列方程，找出相关物理量间的比例关系。（正比式）（正比式）3、将各物理量的比例值代入公式求要求物理量、将各物理量的比例值代入公式求要求物理量的比例值。