2019年湖北省武汉市中考数学试卷

1、2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx13（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑球D3个球中有白球4（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABC

2、D6（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）ABCD7（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为（）ABCD8（3分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2；若x1+x

3、20，则y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D39（3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）ABCD10（3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是 12（3分）武汉市某

4、气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 13（3分）计算的结果是 14（3分）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90°，BCD63°，则ADE的大小为 15（3分）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是 16（3分）问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75°，MG点O是MNG内一点，则

5、点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（2x2）3x2x418（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF19（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有150

6、0名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC（3）如图2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB21（8分）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点（1）如图1，求证：AB24ADBC；（2）如图2，连接OE并延长

7、交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积22（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量×（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/

8、件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值23（10分）在ABC中，ABC90°，n，M是BC上一点，连接AM（1）如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q如图2，若n1，求证：如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示）24（12分）已知抛物线C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线yx+b经过点A，交抛物线C1于另一点B请

9、你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q，连接AQ若APAQ，求点P的横坐标；若PAPQ，直接写出点P的横坐标（3）如图2，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案【解答】解：实数2019的相反数是：2009故选：B2（3分）式子

10、在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：C3（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A3个球都是黑球B3个球都是白球C三个球中有黑球D3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B4（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有

11、对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D5（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选：A6（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对

12、应关系的是（）ABCD【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A7（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为（）ABCD【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac4的有6种结果，关于x的一元二次方程ax2+4

13、x+c0有实数解的概率为，故选：C8（3分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2；若x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可【解答】解：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OAACO的面积为3，|k|6，反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，k0，k6，正确，是真命题；反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y随

14、着x的增大而增大，若x10x2，则y10y2，正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，x1+x20，则y1+y20，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D9（3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）ABCD【分析】如图，连接EB设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90°，E是

15、ACB的内心，AEB135°，ACDBCD，ADDBr，ADB90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2故选：A10（3分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【分析】由等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252，得出规律：2+22+23+2n2n+12，那么250+251+252+

16、299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249），将规律代入计算即可【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是4【分析】根据二次根式的性质求出即可【解答】解：4，故答案为：412（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分

17、别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23，故答案为：2313（3分）计算的结果是【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减【解答】解：原式故答案为：14（3分）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90°，BCD63°，则ADE的大小为21°【分析】设ADEx，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAEADEx，DEAFAEEF，得出DECD，证出DCEDEC2x，由平行四边形的性质得出DCE

18、BCDBCA63°x，得出方程，解方程即可【解答】解：设ADEx，AEEF，ADF90°，DAEADEx，DEAFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63°x，2x63°x，解得：x21°，即ADE21°；故答案为：21°15（3分）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【分析】由于抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya（x1）2+b（

19、x1）+c，从而得到抛物线ya（x1）2+b（x1）+c与x轴的两交点坐标为（2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解【解答】解：关于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx变形为a（x1）2+b（x1）+c0，把抛物线yax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到ya（x1）2+b（x1）+c，因为抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（4，0），所以抛物线ya（x1）2+b（x1）+c与x轴的两交点坐标为（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解为x12，x25故答案为x12，x2516（3分）问

20、题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75°，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是2【分析】（1）在BC上截取BGPD，通过三角形求得证得AGAP，得出AGP是等边三角形，得出AGC60°APG，即可求得APE60°，连接EC，延长BC到F，使CFPA，连接EF，证得ACE是等边三角形，得出AEECAC，然后通过证得APEECF（SAS），得出PEPF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形MGD，以OM为边作等边OM

21、E连接ND，可证GMODME，可得GODE，则MO+NO+GONO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BGPD，在ABG和ADP中，ABGADP（SAS），AGAP，BAGDAP，GAPBAD60°，AGP是等边三角形，AGC60°APG，APE60°，EPC60°，连接EC，延长BC到F，使CFPA，连接EF，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到ADE，EAC60°，

22、EPC60°，AEAC，ACE是等边三角形，AEECAC，PAE+APE+AEP180°，ECF+ACE+ACB180°，ACEAPE60°，AEDACB，PAEECF，在APE和ECF中APEECF（SAS），PEPF，PA+PCPE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形MGD，以OM为边作等边OME连接ND，作DFNM，交NM的延长线于FMGD和OME是等边三角形OEOMME，DMGOME60°，MGMD，GMODME在GMO和DME中GMODME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO当D、E、O、M四点共线时，NO+GO

23、+MO值最小，NMG75°，GMD60°，NMD135°，DMF45°，MGMFDF4，NFMN+MF6+410，ND2，MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（2x2）3x2x4【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可【解答】解：（2x2）3x2x48x6x67x618（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF【分析】根据平行线的性质可得ACED，又A1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出EF【解答】解：CEDF，ACED，A1，180°A

24、CEA180°D1，又E180°ACEA，F180°D1，EF19（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12

25、7;24%50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×72°；（2）A类学生：502312105（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×690（人）【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：502312105（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20（8分）如图是由

26、边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGDBGC（3）如图2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求

27、21（8分）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点（1）如图1，求证：AB24ADBC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OC、OD，证明AODBCO，得出，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明CODCFD得出CDOCDF，求出BOE120°，由直角三角形的性质得出BC3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BC

28、E180°DC切O于E，ODEADE，OCEBCE，ODE+OCE90°，DOC90°，AOD+COB90°，AOD+ADO90°，AODOCB，OADOBC90°，AODBCO，OA2ADBC，（AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180°，ODA60°BOC，BOE120°，在

29、RtDAO，ADOA，RtBOC中，BCOB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE2×××3322（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量×（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最

30、大利润是1800元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【分析】（1）依题意设ykx+b，解方程组即可得到结论；该商品进价是501000÷10040，设每周获得利润wax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，由于对称轴是x，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）依题意设ykx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y2x+200；

31、该商品进价是501000÷10040，设每周获得利润wax2+bx+c：则有，解得：，w2x2+280x80002（x70）2+1800，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，对称轴x，当65时（舍），当65时，x65时，w求最大值1400，解得：m523（10分）在ABC中，ABC90°，n，M是BC上一点，连接AM（1）如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN（2）过点B作BPAM，P为垂足，连接CP

32、并延长交AB于点Q如图2，若n1，求证：如图3，若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H想办法证明ABMCBN（ASA）即可（2）如图2中，作CHAB交BP的延长线于H利用全等三角形的性质证明CHBM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可如图3中，作CHAB交BP的延长线于H，作CNBH于N不妨设BC2，则AB2n想办法求出CN，PN（用n表示），即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点HAMCN，AHC90°，ABC90°，BAM+AMB90°，BCN+CMH90°

33、;，AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90°，ABMCBN（ASA），BMBN（2）证明：如图2中，作CHAB交BP的延长线于HBPAM，BPMABM90°，BAM+AMB90°，CBH+BMP90°，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC90°，ABC90°，ABMBCH90°，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，解：如图3中，作CHAB交BP的延长线于H，作CNBH于N不妨设BC2，则AB2n则BMCM1，CHBM1，BH，AM，AMBPABBM，PB，BHCNCHBC，CN，CNBH，PMBH，MPCN，CMBM，PNBP，BPQCPN，tanBP