正方形的判定精选配套导学案

1、第十八章平行四边形教学备注学生在课前 完成自主学 习部分配套PPT讲授1 .情景引入（见幻灯片3-4）2 .探究点1新 知讲授（见幻灯片5-18）18.2.3正方形第2课时正方形的判定学习目标：1.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和 区别；2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算重点：探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别难点：会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算-A自主学习二一、知识回顾1 .什么是正方形？正方形有哪些性质？2 .矩形、菱形的判定方法有哪些？课堂探究一、要点探究探究点1:正方形的判定活动1准备一张矩形的纸

2、片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形,可量一量验证验证.猜一猜满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组邻边 且对角线互相 的矩形是正方形.证一证 已知：如图,在矩形ABC邛,AC , DB 是它的两条对角线 AC1 DB.求证：四边形ABC比正方形. 证明：四边形 ABC皿矩形，AO_COBO_DO Z ADC=:. AC± DB, AD AB_BC_CD,、四边形ABC皿.量量看活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状 是不是正方形.猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形?猜测：一组角是 且对角线 的菱形是正方形证一证 已知：如图,在菱形ABC邛,A

3、C , DB 是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABC虚正方形.证明：四边形 ABC比菱形，AB=BC=CD=AD,AC DB. AC=DB,AO BOCODO,A FT7B .AODA AOBA CODA BOC三角形，/ DAB=/ ABCh BCD叱ADC= , 四边形ABCD.门C要点归纳：正方形判定的几条途径：1 . 一组邻边 且一内角是 的平行四边形是正方形；2.探究点1新知 讲授（见幻灯片5-18）2 .先判断四边形是菱形，再判断一内角是 ;3 .先判断四边形是菱形，再判断对角线 ;4 .先判断四边形是矩形，再判断一组邻边 ;5 .先判断四边形是矩形，再判断对角线相互 .

4、典例精析例1在正方形 ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN ,四边形EFMN 是正方形吗？为什么？分析：由已知可证 AENBFEA CMF DNM ,得四边形 EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.例2如图，在直角三角形中， /C=90 求证：四边形CEDF为正方形.,/ A、/B的平分线交于点 D.DEX AC, DFXAB.例3如图，EG,FH过正方形 ABCD的对角线的交点 O,且EGLFH.求证：四边形 EFGH是 正方形.教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知 讲授（见幻灯片5-18）针对训练1 .在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定这个四边

5、形是正方形的是（A. AC=BD , AB / CD , AB=CDB . AD / BC , / A= / CC. AO=BO=CO=DO , ACXBDD. AO=CO , BO=DO , AB=BC2 .如图，正方形 ABCD ,动点E在AC上，AFLAC,垂足为 A, AF=AE .（1）求证：BF=DE ;（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形? 说明理由.3 .前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，顺次连接矩形各边中点得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？教学备注配套PPT讲授

6、3.课堂小结（见 幻灯片26）、课堂小结1 .下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形4.当堂检测（见幻灯片19-25）D.对角线互相垂直的矩形是正方形2 .如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形 ABCD是菱形B.当AC XBD时，四边形 ABCD是菱形C.当/ ABC=90 °时，四边形 ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形 ABCD是正方形3 .如图，四边形 ABCD43, / ABChBCD士 CDA=90 ,请添加一个条件 ,可得出该四边形是

7、正方形.4 .已知四边形 ABC比平行四边形，再从 AB=BC/ ABC=90 ,AC=BDAC! BD四 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABC比正方形，其中错误的是 （只填写序号）.5 .如图，在四边形 ABC邛,AB=BC ,对角线BD平分/ ABC , P是BD上一点，过点P作PM ±AD , PN XCD，垂足分别为M N.（1） 求证：/ ADB=/ CDB;（2）若/ ADC=90 ,求证：四边形MPNDI正方形.教学备注教学备注4.当堂检测(见幻灯片19-25)学生在课前 完成自主学 习部分配套PPT讲授1 .情景引入 (见幻灯片3)6.如图， ABC中，D

8、是 BC上任意一点，DE/ AC, DF/ AB.(1)试说明四边形 AEDF的形状，并说明理由.(2)连接AD,当AD满足什么条件时，四边形 AEDF为菱形，为什么？ 在(2)的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AEDF为正方形, 不说明理由.2.探究点1新知讲授(见幻灯片4-19)第十八章平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2 .探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱 形之间的联系和区别；3 .会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间 的联系和区别.难点：会应用正

9、方形的性质解决相关证明及计算问题自主学习教学备注一、知识回顾1 .你还记得长方形有哪些性质吗?2 .菱形的性质又有哪些？二、要点探究探究点想一想1 :正方形的性质1.2.矩形怎样变化后就成了正方形呢要点归纳：正方形定义：有一组邻边 并且有一个角是 的 叫正方形.想一想 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.那你能说出正方形 的性质吗?1. 正方形的四个角都是，四条边.2. 正方形的对角线 且互相.证一证 已知：如图，四边形ABC比正方形.求证：正方形ABCEB边相等,四个角都是直角.证明：:四边形 ABC比正方形./ A=° , AB AC.又.正方

10、形是平行四边形.，正方形是 ,亦是./ A/ B/ C/ D =° , AB_BC_CD AD.已知：如图，四边形ABC比正方形.对角线AG BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AIBD.证明：:正方形 ABC比矩形，AO BOCODO.正方形ABC比菱形.AC BD.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么想一想请同学们拿出准备好的正方形纸片 ，折一折，观察并思考 对称轴有几条？ 要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系:正方形平行四边形正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边相等2.正方形的对角线相等且互相垂直平分典例精析例1如图，在正方形 ABCD中，AB

11、EC是等边三角形.求证：/ EAD =/ EDA = 15° .2.探究点1新知 讲授（见幻灯片4-19）变式题1四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边 ADE,求/ BEC的大小.易错提醒：因为等边 ADE与正方形 ABCD有一条公共边，所以边相等.本题分两种情 况：等边 ADE在正方形的外部或在正方形的内部.变式题2如图，在正方形 ABCD内有一点 P满足 AP=AB , PB=PC,连接 AC、PD.(1)求证： APBA DPC;(2)求证：/ BAP=2 / PAC.教学备注配套PPT讲授例3如图，在正方形 ABCD中，P为BD上一点，PE± BC于

12、E, PFLDC于F试说明：AP=EF.F2.探究点 知讲授（见幻4-19）方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明IJ. . . j t I I I 9 F I .F | 喟. |i F，|. p | | .， | | | | | . . | . | .q q . | Q .叩 | a. |i | .|i | iggi|i1 | 1i|4 | 1 1 + 1 1 I 电 1 1 1+ | | 加,针对训练1 .正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角

13、线相等2 .正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3 .如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O,AO = 2,求正方形的周长与面积.、课堂小结内 容定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 止方形.止方形的性质性质：1 .四个角都是直角2 .四条边都相等3 .对角线相等且互相垂直平分1 .平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分8 .对角线互相垂直3.课堂小结（见 幻灯片25）C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等9 .一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 （）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2第3题图第4题图4.当堂检测（见 幻灯片20-24）4 .在正方形 ABCD43, E是对角线 AC上一点，且AE=AB则/ EBC的度