2019年四川内江市中考数学试卷

1、2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是（）A6B6CD2（3分）268000用科学记数法表示为（）A268×103B268×104C26.8×104D2.68×1053（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4（3分）下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180°C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反

2、面向上5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n27（3分）在函数y+中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x38（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D99（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x+150的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或1610（3分）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60°，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对

3、应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6B1.8C2D2.611（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aDa1或a12（3分）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为（）A1+B1+C2D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.

4、）13（5分）分解因式：xy22xy+x 14（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 15（5分）若+2，则分式的值为 16（5分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150°，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为 三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°18（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF（1）求证：ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长19（9

5、分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）20（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其

6、中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21（10分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，则a10012 23（6分）如图，点A、B、

7、C在同一直线上，且ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2+S3 24（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23y2+z2的最大值是 25（6分）如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用

8、1800元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案27（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C（1）求证：ABBC；（2）若

9、O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围28（12分）两条抛物线C1：y13x26x1与C2：y2x2mx+n的顶点相同（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

10、大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是（）A6B6CD【分析】根据相反数的定义即可得到结论【解答】解：的相反数是，故选：C2（3分）268000用科学记数法表示为（）A268×103B268×104C26.8×104D2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字2680

11、00用科学记数法表示应为：2.68×105，故选：D3（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A4（3分）下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180°C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答【解答】解：

12、A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B三角形的内角和为180°是必然事件；C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选：D6（3分）下列运算正

13、确的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断【解答】解：Am2m3m5，故选项A不合题意；B（m4）2m8，故选项B不合题意；Cm3+m32m3，故选项C符合题意；D（mn）2m22mn+n2，故选项D不合题意故选：C7（3分）在函数y+中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可【解答】解：由题意得，x+30，4x0，解得，x4且x3，故选：D8（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD

14、9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故选：C9（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x+150的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得【解答】解：解方程x28x+150，得：x3或x5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为

15、16，故选：A10（3分）如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60°，将ABC绕点A顺时针旋转度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A1.6B1.8C2D2.6【分析】根据旋转变换的性质得到ADAB，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：由旋转的性质可知，ADAB，B60°，ADAB，ADB为等边三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，故选：A11（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aDa1或a【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围【解答】解：解不等式+

16、0，得：x，解不等式3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为0、1、2，22a3，解得1a，故选：B12（3分）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距离记为hn若h11，则hn的值为（）A1+B1+C2D2【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2，依次得出

17、h3、h4、h5、hn，再对hn进行计算变形即可【解答】解：D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1点B到DE的距离h11，D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，点B到D1E1的距离h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+xx（y1）2【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，x（y22y+1），x（y1）214（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方

18、差的计算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2代入计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷52，则方差S2（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22；故答案为：215（5分）若+2，则分式的值为4【分析】由+2，可得m+n2mn；化简，即可求解；【解答】解：+2，可得m+n2mn，4；故答案为4；16（5分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，A150°，CD4，以CD为直径的O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为【分析】连接OE，作OFDE，先求出COE2D60°、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根

19、据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得【解答】解：如图，连接OE，作OFDE于点F，四边形ABCD是平行四边形，且A150°，D30°，则COE2D60°，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2×，DE2DF2，图中阴影部分的面积为+×2×1+，故答案为：+三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°【分析】化简每一项为（1）2019+（）2+|2|+3tan30°1+4+（2）+3×；【解答

20、】解：（1）2019+（）2+|2|+3tan30°1+4+（2）+3×3+2+5；18（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF（1）求证：ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，ABCADCADF90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AEAF，BAEDAF，得到AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90°，在ABE和ADF中，ABEA

21、DF（SAS）；（2）解：ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAE+EAD90°，DAF+EAD90°，即EAF90°，EFAE519（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品6件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1

22、名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品

23、24件，B班的作品数为2441046（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角360°×150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率20（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AEBC于E，设BEx，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可

24、【解答】解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ADCE，设BEx，在RtABE中，tanBAE，则AEx，EAC45°，ECAEx，由题意得，BE+CE120，即x+x120，解得，x60（1），ADCEx18060，DC18060，答：两座建筑物的地面距离DC为（18060）米21（10分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标【

25、分析】（1）由AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可【解答】解：（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），将A（2，4）代入y得：k8，反比例函数的关系式为：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由图象可以看出mx+n的解集为：2x0或x8；B（3）如图，作点B关于x轴的对称

26、点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大，B（8，1）B（8，1）设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直线AP的关系式为yx+，当y0时，即x+0，解得x，P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，则a100121002【分析】由二次根式有意义的条件得到a1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可【解答】解：a1000，a1002由|1001a|+a，得1001+a+a，1001，a100210012a100121002故答案是：100223（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且

27、ABAC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1，则S2+S3【分析】设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【解答】解：设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABGF是正方形，ABF45°，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2+S32x2+x23x2，故答案为：24（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x23

28、y2+z2的最大值是26【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可【解答】解：，得，y1+z，把y1+z代入得，x2z，则x23y2+z2（2z）23（1+z）2+z2z210z+1（z+5）2+26，当z5时，x23y2+z2的最大值是26，故答案为：2625（6分）如图，在菱形ABCD中，simB，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MNBC时，的值是【分析】由折叠的性质可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN，设CF4x，FN5x，BC9x，由勾股定理可得CN3x，GMx，AEEM2x，即可求的值【解答

29、】解：延长CM交AD于点G，将四边形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四边形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+B180°simBsinN，设CF4x，FN5x，CN3x，BC9xABCDAD，simBsinDGCGMGC（MNCN）6xxA+B180°，EMC+EMG180°BEMGsinBsinEMGcosEMGEM2x，AE2x，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购

30、进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，

31、根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据yA商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x20）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，502030，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40a）件，由题意得：，解得：，a为正整数，a14、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（

32、3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y（8050m）a+（4530）（40a），（15m）a+600，当10m15时，15m0，y随a的增大而增大，当a18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，当m15时，15m0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当15m20时，15m0，y随a的增大而减小，当a14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品27（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OBl于点B，且OB5，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C（1）求证：ABBC；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC是以BC

33、为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到OAB90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到BACBCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明DAPPBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OEMN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案【解答】（1）证明：如图1，连接OA，AB与O相切，OAB90°，OAP+BAC90°，OBl，BCA+BPC90°，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解：如图1，连接AO并延长交O于D，连接PD，则APD90°，OB5，OP3，PB2，BCAB4，在RtPBC中，PC2，DAPCPB，APDPBC90°，DAPPBC，即，解得，AP；（3）解：如