2019年湖北省十堰市中考数学试卷

1、2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD2（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150°，则2（）A50°B45°C40°D30°3（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b25（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等

2、C对角线相等D对角线互相平分6（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，27（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D208（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D29（3分）

3、一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50B60C62D7110（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20B16C12D8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2a 12（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 13（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了

4、部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人14（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m 15（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 16（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1|+18（6分）先

5、化简，再求值：（1）÷（2），其中a+119（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45°，30°，求BC的长20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是 （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值2

6、2（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径23（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第

7、35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值24（10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE （用含的代数式表示）；（2）如图2，若60°，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90°，AC5，且点G满足AGB90°，BG6，直接写出点C到AG的距离25（12分）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，

8、0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且m，试确定满足条件的点P的个数2019年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3分）下列实数中，是无理数的是（）A0B3CD【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、0是有

9、理数，故A错误；B、3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D2（3分）如图，直线ab，直线ABAC，若150°，则2（）A50°B45°C40°D30°【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31【解答】解：直线ABAC，2+390°150°，390°140°，直线ab，1340°，故选：C3（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到两个左右

10、相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A2a+a2a2B（a）2a2C（a1）2a21D（ab）2a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2a+a3a，故此选项错误；B、（a）2a2，故此选项错误；C、（a1）2a22a+1，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，正确故选：D5（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线相等D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相

11、等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C6（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（）A80，80B81，80C80，2D81，2【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：80×5（81+77+80+82）80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A7（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务设

12、原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A15B15C20D20【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A8（3分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE（）A3B3C4D2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到1CDA，23，从而得到3CDA，所以ACAD5，然后利用勾股定理计算AE的长【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB

13、，AEC90°，AE2故选：D9（3分）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n（）A50B60C62D71【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），分母变化是1，（2，1），（3，2，1），从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决【解答】解：，可写为：，（，），（，），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n1+2+3+4+10+560，故选：B10（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反比例函数y的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在O

14、A上，则k（）A20B16C12D8【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【解答】解：过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则BDEFDE，BDFD，BEFE，DFEDBE90° 易证ADFGFE，A（8，0），B（8，4），C（0，4），ABOCEG4，OABC8，D、E在反比例函数y的图象上，E（，4）、D（8，

15、）OGEC，AD，BD4+，BE8+，AF， 在RtADF中，由勾股定理：AD2+AF2DF2 即：（）2+22（4+）2 解得：k12故选：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a2+2aa（a+2）【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）12（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱

16、形的周长公式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE2×36，菱形ABCD的周长4×624；故答案为：2413（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数

17、乘以样本中优秀、良好人数所占比例【解答】解：被调查的总人数为28÷28%100（人），优秀的人数为100×20%20（人），估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×1400（人），故答案为：140014（3分）对于实数a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）24，则m3或4【分析】利用新定义得到（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，整理得到（2m1）2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（m+2）+（m3）2（m+2）（m3）224，（2m1）2490，（2m1+7）（2m17）0，2m1+70或2m17

18、0，所以m13，m24故答案为3或415（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：6，故答案为：616（3分）如图，正方形ABCD和RtAEF，AB5，AEAF4，连接BF，DE若AEF绕点A旋转，当ABF最大时，SADE6【分析】作DHAE于H，如图，由于AF4，则AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，利用勾股定理计算出

19、BF3，接着证明ADHABF得到DHBF3，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：作DHAE于H，如图，AF4，当AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，ABF最大，即BFAF，在RtABF中，BF3，EAF90°，BAF+BAH90°，DAH+BAH90°，DAHBAF，在ADH和ABF中，ADHABF（AAS），DHBF3，SADEAEDH×3×46故答案为6三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（5分）计算：（1）3+|1|+【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值

20、【解答】解：原式1+1+218（6分）先化简，再求值：（1）÷（2），其中a+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）÷（2），当a+1时，原式19（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45°，30°，求BC的长【分析】过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AEDF6，ADEF3，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过A点作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AEDF6

21、，ADEF3，坡角45°，30°，BEAE6，CFDF6，BCBE+EF+CF6+3+69+6，BC（9+6）m，答：BC的长（9+6）m20（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：（1）若从第一盒中随机取

22、出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为21（7分）已知于x的元二次方程x26x+2a+50有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22x1x230，且a为整数，求a的值【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+2a+50有

23、两个不相等的实数根x1，x2，0，即（6）24（2a+5）0，解得a2；（2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5，x1，x2满足x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x230，363（2a+5）30，a，a为整数，a的值为1，0，122（8分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理得出ADC90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明ODE为直角即可；（2）通过证得CDEDAE，根据相似三角形的性质即可

24、求得【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90°，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90°，ODC+CDE90°ODE90°又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为723（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）该超市

25、根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33m与x的关系为m5x+50（1）当31x50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31x50时，y与x的关系式为：yx+55，（2）根据销售利润销售量×（售价进价），列出每天的销售利润w（元）与

26、销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴35，求得a即可【解答】解：（1）依题意，当x36时，y37；x44时，y33，当31x50时，设ykx+b，则有，解得y与x的关系式为：yx+55（2）依题意，W（y18）m整理得，当1x30时，W随x增大而增大x30时，取最大值W30×110+11004400当31x50时，Wx2+160x+18500x32时，W取得最大值，此时W4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W（y+a18）m第

27、31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大对称轴x35，得a3故a的最小值为324（10分）如图1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上（1）填空：CDE（用含的代数式表示）；（2）如图2，若60°，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若90°，AC5，且点G满足AGB90°，BG6，直接写出点C到AG的距离【分析】（1）由旋转的性质可得CDCE，DCE，即可求解；（2）由旋

28、转的性质可得ADBE，CDCE，DCE60°，可证CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DFEF，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解【解答】解：（1）将CAD绕点C按逆时针方向旋转角得到CBEACDBCE，DCECDCECDE故答案为：（2）AEBE+CF理由如下：如图，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到CBEACDBCEADBE，CDCE，DCE60°CDE是等边三角形，且CFDEDFEFAEAD+DF+EFAEBE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E，ACB90°，ACBC5，CABABC45°，AB10ACB90°AGB点C，点G，点B，点A四点共圆AGCABC45°，且CEAGAGCECG45°CEGEAB10，GB6，AGB90°