机械工程控制基础习题答案

1、2007机械工程控制基础第二章习题答案第二章系统的数学模型2.1什么是线性系统，其最重要的特性是什么？答：线性系统：系统的运动状态可以用线性微分方程来表示。足叠加原理：线性系统有一个重要的特性即满可加性：f（X + X2）= f （Xj + f（X2）（齐次性：f （ax） = af （x）2.2（b）、对图（b）所示系统，由牛顿定律有f(t) -k y(t)二 my(t)其中kki +k2 ',所以 砒点)+ _A= y(t)= f(t) ki+k22.3图（题2.3）中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中Xi表示输入位移，X。表示输入位移，假设输出端无负载效应。

2、解：（2）对图（b）所示系统，引入一中间变量 x ,弁由牛顿定律有化-x)ki =c(x-x )C(X-X )=k2X。消除中间变量有：c(ki k2 )xo kik2xA ckixi2.4解：（1）对图（a）所示系统，设h为流过Ri的电流，i为总电流，贝U有Riii1 .(iUo 二R2iUi -Uo =idt C21)出C1Ui消除中间变量，弁化简有C1R2U0 (1 瓷 C2)uo 盒 Uo9R2Ui 帝自 ui 稳 4（2）对图（b）所示系统，设i为电流，有：5 = uo + R i + idt C iuo idtC2(RiR2) uo (第 3讲1、 传递函数的定义答：系统的传递函数

3、记作| 1R2i消除中间变量，并化简有±)Uo=R2Ui±,UiG(s),其定义为：在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。它是以复变数s 为自变量的函数。2、 传递函数特点：答：作为复数域中的系统数学模型，传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。传递函数的分母反映了系统的结构与参数所决定的系统的固有特性，而其分子则反映了系统与外界之间的联系； 当系统的初始状态为零时，对于给定的输入，系统输出的拉氏变换完全取决于其传递函数。一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态历程； 传递函数分子中s 的阶次不会大于分

4、母s 的阶次； 传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲； 不同用途、不同物理元件组成的不同类型系统、环节或元件，可具有相同的传递函数。 传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。但对多输入、多输出系统，需对不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递函数只表示系统输入量和输出量的数学关系，即只描述系统的外部特性，而未表示系统中间变量之间的关系，即描述系统的内部特性。针对这个局限性，在现代控制理论中，往往采用状态空间描述法对系统的动态特性进行描述。3、传递函数的零、极对系统性能的影响：答：传递函数的零、极点分布影响系统的动态性能。一般极点影响

5、系统的稳定性，零点影响系统的瞬态响应曲线的形状，即影响系统的瞬态性能。其中： 极点位置决定系统是否稳定； 零点对系统的稳定性没有影响，但它对瞬态响应曲线的形状有影响。1 微分环节的控制作用有哪些？答： i 使输出提前；ii 增加系统的阻尼；iii 在强化激励作用的同时也强化了噪声的作用2、熟悉常见典型环节类型及其传递函数。答：略第5讲2.5 、解：已知图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。图(题2.5)列写动力学方设系统输入为 M=M(t),输出为0 =0，分别对圆盘和质块进行动力学分析, 程如下：=J+ CmQ + Rk(R8 -x)消除中间变量，弁化简有：k(RT -x) = m

6、X +cXmJ"(mCm cJ)T (R2km Cmc kJ)T k(cR 2 Cmp - mM cM kM2.6 (d)解：S2Y(S)3SY(S)6Y(S)4Y(s) =4R(s),S所以：Y(s) R(s) =4s (s3 3s2 6s 4)1122.7 解：由传递函数的定义，有：Xi(s) = 1 S , Y(s)=S S+2 S+12所以迢=2S 6s 2X(i)s2 3s 22.8、输出 y(t)与输入 x(t)的关系为：y(t) =2x(t) 0.5x 3(t)解：(a)将X。=0,x =1,x =2分别代入y(t) =2x(t厂0.5x3(t)中，可得当工作点为Xo

7、=0,x =1, X o =2时相应的稳态输出值分别为y = 0, y = 2.5, y = 8(b)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(xo, y。)附近，将非线性函数展开成泰勒级数，弁略去高阶项得：32y 十 Ay = 2x o 十 O.5xo + (2 十 1.5x ) ?也 x2Ay = (2 + 1.5x ) x0Ax。若令 x = Ax, y = Ay 有2当工作点为 Xo =0 时，y=(2 T.5x )x=： 2x2当工作点为 xo =1 时，y = (2 T.5x o)x=3.5x当工作点为x =2时，y = (2 T.5x( )x = 8x2.11解对题2.4(a)系统

8、，可列出相应方程(1 )? 1uo = R2i +Jidtc2<u,Uo = R1 i11Ui比二一 f(i ijdt(3)c ?对以上三式做Laplace变换，弁注意到初始条件为零，即I(0)= I (0) =0 Ii(0) =l i(0) =0U0(s)=R2I 十单=(R2 十右)l(s)则Uj(s) U (s)C2S=Rli(s)I(s) I1(s)Ui(s) U (s) =； ) (二Cs C1 s x 得：八-Ui(s)-U (s)=1C1s C1s(6) x R1 得：R1 U i (s) -U 0 (s)二R1 一、I (s)-C1sR1Cs l1(s)(8)/口1_(7

9、)+(8)得：(C1s + RUi(s) -U (s)=R1C1sl(s)即 Ui(s)-U0(s)=CAx 程 l(s)=dh1(5)则有 Uj(s)=U0(s)+1 l(s)1 + R1C1s(9)将式中的U<s)代入(9)式得:Uj(s)=(CL+R2)I(s)+i_RC l(s) =( 1+ R2riC2s1 + RiCisC2S+ 1 R1C1S ) l(s)再用式与上式相比以消去l(s),即得电系统的传递函数为UoSG(s)=Us1(R2+期R21+C2sR2+R1 )l(s)1 R1C1S1厂_+ R2 +C2s1RA+ R1C1s本题中，引入中间变量x ,依动力学知识有：

10、'(Xi Xo)k2 +(Xi X; )C2 =(Xo X )Ci :00 X)C i = ki X对上二式分别进行拉氏变换有：k2Xi(s) -X (s) soX i(s) -X (s) =X (s)-X(s)scCiSXo(S)X二? + GSk2消除X(s)有：G=沟k2 c2 skQSk2 C2skAc1s+ k2C2C1比较两系统的传递函数有:1sk1k2二 1C2, k =1 C1, C2 = R2, G =R1故两个系统有相似的传递函数，为相似系统。2.14、系统传递函数方框图如下：E(s) (N(s,R(s) >0-TgMs)2区一小2年)卜| aT 丫I图(题2

11、.14)解：(1 )以R(s)为输入。当=0时:以C(s)为输出时有： Gc_ C(s)G1(s)G2(s)R(s) 1 G( )G2( )H()以Y(s)为输出时有: GyY(s)Gi (s)R(s)' r 1 gi(s)G2(s)h(s)/2BNs)则楙o:当gbB(s)G(S)G2(S)H(S)R(S)'-1 GI(S)G2(S)H(S)G C(S)E(s)G2(s)R(S) 19我赚变德柏6)以Y(s)为输出时有:Gy :R(Y俘 0 时 ©G2(S)HR(s) 1G(S)G2(S)H 以B(s)为输出时有:B(s)G2(S)H(S)R(s) 1G,S)G2(

12、S)H (s)以E(s)为输出时有:E(s)-G2(S)H(S)Ge -R(s) 1G(s)G2(s)H(s)解：只须求出当输入 Xj(s)=0时，系统在干扰作用下，输出为零时的G(s)即可。2.15、已知某系统的传递函数方框图如下图所示,其中Xi(s)为输入，X<s)为输出，N(s)为F扰,试求G(s)为何值时,系劣N(s)Xi(s)Kik2、4KjTs +1Xo(s)图(题2.15)法一：输入Xi(s) =0时，系统只在干扰作用下的方框图如下G(s)|<1 N(s)nJ移动相加点如卜:I : N(s)K3sXo(s)Ts +s + K1K2K得系统在干扰作用下传递函数为KiK2

13、K3G(S)Gn(S)二2Ts2 s KiK2K3K4sK1K2显然当G(s)时，由干扰作用引起的输出为零，即系统可消除干扰的影响。KiK 2法二、利用线性系统的叠加原理N(s)G(Z)1KiK 32Xi(s) =0 时，系统在干扰作用下，输出传递函数为X N(S) = N(S)G(S)G旧(S) N( S) K4G2B( S),其中:k1K2 K3S TS 1G旧(s)1辟旦S TS 1KiK水3 2TS2 S KiK2K3K3八TS 1K3s,口G2B (S) 口TS12，得：1 K1 K2 K3TS2 S K1K2K3S TS 1KKEQGG)宁 SK1K 2XoN(S)二 2N(S),结论与法 同TS2 S K1K2K32.17、 求下图所示系统传递函 数。h3*图(题 2