回归分析练习题(有答案)

1、回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由 x 与 y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为 y bx a ，已知：数据 x 的平 均值为 2，数据 y 的平均值为 3，则 （ ） A 回归直线必过点（ 2，3） B 回归直线一定不过点（ 2， 3） C 点（ 2，3）在回归直线上方 D 点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ， 则丫与 X之间的回 归直线方程为（ ） A y$ x i B. x 2 C . y$2xi D. y x 1 3. 在对两个变量 x ， y 进行

2、线性回归分析时，有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据（xyi）, i 1,2，n ； 求线性回归方程； 求未知参数； 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量 x, y具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A. B . C . D . 4. 下列说法中正确的是（ ） A.任何两个变量都具有相关关系 B 人的知识与其年龄具有相关关系 C.散点图中的各点是分散的没有规律 D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： 22 （1） 在回归分析中，可用指数系数 R的值判断模型的拟合效果， R越大，模型的拟合效果越好； （2） 在回归

3、分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3） 在回归分析中，可用相关系数 r的值判断模型的拟合效果， r越小，模型的拟合效果越好； （4） 在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这 样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的有（ ）个 A1 B 2 C 3 D 4 6. 已知直线回归方程为 y 2 1.5x，则变量x增加一个单位时（ A. y平均增加1.5个单位B. y平均增加2个单位 C. y平均减少1.5个单位 D. y平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与

4、相关系数 r不符合的是（ ） 1 1 4 F-皿.* 1 v i r0 * V 4 * * 丽B.； d c D 据此可以预测这个孩子 10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （） （A） 预报变量在x轴上，解释变量在 y轴上 （B） 解释变量在x轴上，预报变量在 y轴上 （C） 可以选择两个变量中任意一个变量在 x轴上 （D） 可以选择两个变量中任意一个变量在 y轴上 2 10. 两个变量y与x的回归模型中，通常用 R来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ） 2 2 A. R越小，残差平方和小 B. R越大，残差平方和大 2 2 C. R于残差

5、平方和无关 D. R越小，残差平方和大 11. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果 最好的模型是（） 2 2 8. 一位母亲记录了儿子 39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 7.19x 73.93 , A.身高一定是 145.83cm B .身高超过 146.00cm C.身高.身高在 145.83cm左右 A.模型 1的相关指数R为 B.模型 2的相关指数R为 2 2 C.模型 3的相关指数R为 D.模型 4的相关指数R为 12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 （） A.总偏差平方和 B.

6、 残差平方和 C.回归平方和 D. 相关指数 R2 2 13. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 A.劳动生产率为 1000元时，工资为 50元 B.劳动生产率提高 1000元时，工资提高 150元 C.劳动生产率提高 1000元时，工资提高 90元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90元 14. 下列结论正确的是（ ） 函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变 量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A. E. C. D. 15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样

7、本点的中心为（ 4, 5），则回归直线方程为（ ） 二、填空题 16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数 R2的值分别约为和，则拟合效果好的模型 是_ . 17. 在回归分析中残差的计算公式为 _ . 18. 线性回归模型y bx a e （ a和b为模型的未知参数）中， e称为_. 19. 若一组观测值（x1,y 1） （X2,y 2）（xn,y n）之间满足 yi=bXi+a+e （i=1 、2.n）若 e恒为 0,则氏为 _ 三、解答题 20. 调查某市出租车使用年限 x和该年支出维修费用 y （万元），得到数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.

8、 2 3. 8 5. 5 6. 5 7. 0 （1） 求线性回归方程; （2）由（1）中结论预测第 10年所支出的维修费用. ? 60 90 x，下列判断正确的是（ ） 1.23x 4 B. $ 1.23x 5 C. $ 1.23x 0.08 0.08x 1.23 n (Xi x) (yi y) i 1 n 2 (Xi x) i 1 a y bx- 21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据: 底屋面积 1B 11 SII 13B 梢售符韬(万兄了 24. e 21. E 18-4 2d 2 22 (1)画岀数据对应的散点图； (2 )求线性回归方程，并在散点图中加上回归

9、直线; (3) 据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2时的销售价格 (4) 求第 2个点的残差。 答案 一、选择题 1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. D 9. 解析：通常把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量.选 B 10. D 11. A 12. B 13. C 14. C 15. C 二、 填空题 16. 甲 17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差 19. 解析：e i恒为 0,说明随机误差对 yi贡献为 0. 答案:1. 三、 解答题 20. 解析：（1）列表如下： i 1 2 3 4 5 Xi 2 3 4 5 6 y

10、i 22 38 55 65 70 Xi yi 44 114 22 0 32 5 42 0 2 Xi 4 9 16 25 36 故所求回归直线方程为 y 0.1962x 1.8166 5 5 2 x 4, y 5, Xi 90 , Xi yi 112.3 i 1 i 1 21. 解析：(1 )数据对应的散点图如图所示: _ 5 _ _ y 23.2,1 xy (Xi x)(yi y) 308 i 1 设所求回归直线方程为 y bx a , 5 人yi i 1 5 2 Xi i 1 5xy 112.3 5 4 5 y bx -2 5x 1.23 2 90 5 4 1.23， 0.08 A 为：y bx a 1.23x 0.08 ( 2 )当 x=10 时， 1.23 10 0.08 12.38 (万元) 即估计使用 10 年时维修费用是 1238 万元 回归方程为：y 1.23x 0.08 (2) 预计第 10 年需要支出维修费用 1