拉压扭转作业解答

1、第二章拉伸、压缩与剪切题图(a)所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm试求拉杆内应力。 设BC连接的1和2两部分均为刚体。解：首先根据刚体系白平衡条件，求出 BC杆的内力。刚体1受力图如题图(b)所示,平衡条件为Md 0, Fn 1.5 Fa4.5 F 3 0 日刚体2受力图如题图(c)所示,平衡条件为Me 0,Fa 1.5 Fn0.75 0解、式得BC杆的内力为Fn 6 kN故拉杆BC杆内的应力为Fn6 103A 410 103户"MPa题图(a)所示结才中，1、2两杆的横截面直径分别为10mmf口 20mm试求两杆 内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：先求1、2杆的轴向内力

2、，选取AB杆为受力体，其受力图如题图(b)所 示，由平衡条件有Fy0,F NA 10F NCMA 0,10 2 Fnc 1 03解、式，得Fna 10kN ,Fnc 20kN故1、2杆内的应力分别为310 10一10410 3户 127MPa20103320 1042pa 63.7MPa如题图所示，直径为10mmi勺圆杆，在拉应力F= 10kN的作用下，试求最大切应力，并求与木杆的横截面夹角为30的斜截面上正应力及切应力。解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为FNsin2 2A当 45时，杆内切应力达到最大值，所以FF10 103-sin 2 sin 90Pa 63.7MPamax2A2A2-

3、 0.0124在与木杆的横截面夹角为30的斜截面上，正应力及切应力分别为30F COS2 30A30sin 2 302A10 10332 Pa 95.5MPa0.012 4 410 103、32Pa 55.1MPa0.01 44题图(a)所示的双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平连杆AB及二斜连杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，100MPa,30 。解：欲确定AB BC和BD三杆的直径，首先要求出三杆的内力，从而计算出 三杆的工作应力，再根据强度条件，确定它们的直径。因AR BC BD三杆都是二力杆，所以三杆都只受轴向力，取 CE杆为受力体，受力图如题图(b)所

4、示，由 平衡条件Mo 0,F nbcI cosF e1得BC杆的轴力为20FNBC 说小 23.1kN根据强度条件，BC干的工作应力不应超过许用应力，即FnbcFnbcBC ABC-d2a dBC4dBC . 4FNBC由上式可确定BC杆的直径为4 23100 m 17.2 mm100 106由于结构对称，所以dBD dBC 17.2mmB钱链的受力图如题图Fx 0,(c)所示，由平衡条件2FNBC COS 60 Fnab解得 Fnab 23.1 kN根据强度条件ABF NABAABF NAB二 d；B44F NABAB ；可确定AB杆的直径为4 231006 m 17.2mm100 106如

5、题图（a）所小，卧式拉床的油缸内径 D= 186mm活塞才f直径d1 65mm ,材料为20Cr并经过热处理,杆=130MPa。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接,M20螺栓的内径d= 17.3mm材料为35钢，经热处理后螺=110MPa。试按塞杆和螺栓强度确定最大油压p解：（1）按活塞杆的强度要求确定最大油压p。活塞杆的受力如题图（b）所示，由平衡条件可得活塞杆的轴力为22Fn杆=p-T D d14根据活塞杆的强度条件_ FN杆 _c242杆X pT D dA干44d12解上式得最大油压力为,2杆 d1130 106 0.0652 _ dQp 22 2Pa 18.1MPaD2 d20.1862

6、 0.0652（2）按螺栓的强度要求确定最大油压p设缸盖所受的压力由6个螺栓平均分担，每个螺栓所承受的轴力为FN螺一p 二4D2 d126根据螺栓的强度条件Fn螺 螺 八 Ajt22p4D d164d2解上式得最大油压为d26 110 106 0.01732d；0.1862 0.0652Pa 6.5MPa比较由以上两种强度条件所确定的许用油压值，可知最大油压力为p 6.5MPa题图所示的拉杆沿斜截面 m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力100MPa,许用切应力50MPa o设由胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉应力F, 角的值应为多少若杆件横截面面积为A 4cm2

7、,并规定 60 ,试确定许可载荷F。解：拉杆的任一斜截面上的应力为FFa cos , a sinAA既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，cos那么最合适的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力,这时杆件承受的拉力F最大。因此有F 2 cos AF .一 sin cos A比较、式得tan50 0.5 100由上式得 26.6 ,所以26.6时，杆件承受的拉力最大Amax2cos464 10100 10 ,2N 50kNcos 26.6设题图（a）中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为 Ai和A2,弹性模量分别为E1和E

8、2。如要求CG干始终保持水平位置，试求x。解：CG杆的受力图如题图（b）所示，其平衡条件为Mc 0,cFxFN 2lFy 0,FniFn2F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形,Fn/1l2F N212E2A2欲使CG干始终保持水平状态，必须liF nJE1A1F N2LE2A2联立、式，解得llE2 A2I2E1A lE2A2木桩打入粘土的部分长为L,顶上荷载为F （题图（a）。设载荷全由摩擦力承 担，且沿木桩单位长度内的摩擦力f按抛物线f Ky2变化，这里K为常数。若2F 420kN,L 12m, A 640cm ,E 10MPa ,或确定常数 K，并求木桩的缩短量。解：木桩受力如题图（b）所示

9、，根据平衡条件LFy 0，0 fdy F将f Ky2代入上式，得foLKy2dy F由上式可确定K值/ 3F 3 420 103 .33K -p- -3N m 729N. mKy3距下端面为y处的轴力为（题图（b）yy 2Fn y 0 fdy 0 Ky dy杆的总变形为.L Fn yL Ky3dyKL4l dy 0 EA 0 3EA 12EA729 124 94 m 1.97mm 12 1 0 1 09 640 1 0 4木桩缩短了 1.97mm钢制受拉杆件如题图（a）所示，横截面面积A 200mm2, l 5m ,单位体积的7.8 103kg/m3。如不计自身影响,试计算杆件的应变能V和应变

10、能密度v。如考虑自重影响，试计算杆件的应变能，并求应变能密度的最大值。设E 200GPa。解：应变能和应变能密度的计算公式分别为F：dxdVV ,v 1 2EAdV当不考虑自重时，轴力为常数，如题图（b）所示，Fn F ,所以dV_ 2_ 2FnIF l2EA 2EAF；dx2EA '3 232 1035200dV-6 J 64J109 200 10 6Adx 所以dVv dVFn2EA2332 102 200 109200 10 62 J, m3 6.4 104 J. m3当考虑自重时（题图（c）Fr2dx1 Ax g F 2 dx A 2g2l3 3 F2l A gl2FL 2EA

11、 0 2EA2EA2EA6 23232200 107.8 109.815 3 320005" T"-79T-62 200 10 200 10200 10 676500 52 32000_ _ 9 _ 62 200 10200 1064.2JdV v dV当x l时，比能取最大值A gx F2EA2v max200 10 6 7.8 103 9.81 5 32 103.2J . m3_96 22 200 1 09200 1 0 664.3 103 J1, m3如题图（a）所示，水柱短柱的四角用四个40mm 40mm 4mm的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 钢160MPa ,

12、 E钢=200GPa。木材许用应力木12MPa, E木=10GPa ,试求许可载荷F。解：查附录三型钢表得A钢=308.6mm2,受力图如题图（b）所示。这是一个超静定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。 平衡条件为Fy 0, Fn钢Fn木F 方程不能解出两个未知力，须利用木柱与角钢的变形协调条件1钢=l木再应用胡克定律，将未知力N钢、N木与变形联系起来，即 _ Fn钢1Fn木1向l钢三丁'l木=国Aw受A将式代入式，得补充方程6 =Fn r 1 2200 109 4 308.6 10 610 109 0.252联立、二式，解得Fn钢=0.283F ,Fn

13、 木=0.717F由角钢的强度条件Fn钢钢:一Aw由木柱的强度条件.=0.7172F 12MPaA 0.251046kN故许可载荷为F 698kN0.283F6 160MPa4 308.6 106F1698kN如题图（a）所示,钢杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2, 杆2的为120mm2 ,且两杆材料相同。若F 6kN ,试求两杆的轴力及支座 A的反力。解：杆1、2的受力图如题图（b）所示，这是个一次超静定问题，可利用的平 衡方程只有一个Ma 0,Fn1 1 Fn2 2 F 3变形协调方程为11 FnJ .Fn1 2 3 E 120 10 6112 EAFn/2E 60 1

14、0 6 Fn2 4 32解、式，得FN1 3.6kN ,FN2 7.2kN由平衡条件F y °,F N1 FN 2 F F RAy 0得FRAy 4.8kN如题图（a）所示，阶梯形钢杆的两端在T1 5oC时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为 A上=5cm2, A下10cm2,当温度升高至T2 25°C时，试求杆件内各部分的温度应力。钢杆的 12.5 106/°C, E 200GPa解：阶梯形钢杆白受力图如题图（b）所示，平衡条件为Fy 0 ,Fr1 Fr2 0其变形协调方程为l1I2It将I1叫I2EA1器及卜2a 1代入式，得联立、式，解得fR2 Fr133

15、.4kN杆各部件的应力分别为333.4 10 n 厂Pa5 10433.4 103 c4- Pa 10 10 466.8Pa33.4Pa如题图所示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me 200 N gm ,凸缘之间用四只螺栓连应力60MPa ,试校核螺栓的剪切强度。接，螺栓内径d 10mm,对称地分部在D0 80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用解：假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 Fs。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 M e平衡，所以有M e4FS因此每只螺栓所承受的剪力为Me20032D02 80 10N 1.25kN每只螺栓内的切应力为Fs 但 4 1250A d22

16、0.012Pa 15.9MPa60MPa,所以螺栓能安全工作。钢板剪断时的剪切在厚度 5mm的钢板上，冲出一个形状如题图所示的孔,极限应力u 300MPa ,求冲床所需的冲力F。解：欲将钢板剪断，剪切面上的切应力应满足条件 剪切面积为A 2 R 0.2所需冲力为F A u 20.05 0.2 0.005 300 106N 771kN木桦接头如题图所示。a b 12cm, h 35cm, c 4.5cm, F 40kN。 试求接头的剪切和挤压应力。解：作用在接头上的剪力Fs F ,剪切面积为bh,接头的切应力为0.952MPaF 40 1034 Pabh 12 35 10作用在接头上的挤压力和挤

17、压面积分别为F和bc,接头的挤压应力为bs340 10bc 12 4.5 107 Pa 7.41MPa如题图（a）所示，用夹剪剪断直径为3mm勺铅丝。若铅丝的剪切极限应力约为 100MPa,试问需要多大的F若销钉B的直径为8mm试求销钉内的切应力。解：夹剪的一股受力图如题图（b）所示，平衡条件为MB 0,F 200 Fs 50Fy 0 ,FB Fs F 0解上二式得FB 5F ,FS 4F由铅丝强度条件可知，欲剪断铅丝，必须满足Fs 4F uA所以作用在夹剪上的力应满足A 100 1060.0032F 44N 177N44销钉内的切应力为FB5 177 Pa 17.6MPaA2A 0.0082

18、 4第三章扭转直径D 50mm的圆轴，受到扭矩T 2.15kNgm的作用。试求在距离轴心10mm 处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解：由圆轴扭转横截面上任意一点切应力公式可知，距轴心 10mm处的切应 力为2.15 103 0.01 320.054Pa35MPa截面上的最大切应力为maxT 2.15 103 16 Pa 87.6MPa 0.053发电量为1500CkW的水轮机主轴如题图所示。主轴为空心轴，D 550mm,50MPa 。试校核d 300mm,正常转速n 250r/min。材料的许用切应力水轮机主轴的强度。解：水轮机主轴传递的扭矩为T 954915000万万 N gm 57

19、3000N gm横截面上的最大切应力为 tDmax0.55573000 一2Pa 19.2MPa4_4一 0.554 0.343250MPa主轴的最大切应力小于许用切应力，满足强度要求。 D .、电机永轮机事、题图(a)所示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是 F 200kN , 已知轴的许用应力 40MPa ,试按强度条件初步估算 AB轴的直径，并确定最 大起重量。解：AB轴承受的扭矩为(题图(b)Me1 0.4F0.4 200 Ngm 80Ngm由平衡条件得Me2 2Me1 2 80 Ngm 1600NgmAB轴的扭矩图如题图(b)所示，由强度条件maxTMeiWw80可确定AB轴

20、的直径为,16 80d 3m 21.7m:40 106取轴径为d 22mm o设传动时齿轮间的切向力为F,则由平衡条件有0.2F Me2, F M2 160 N 800N0.20.2最大起重量可根据平衡条件0.25Wmax 0.35F得0.35F0.350.250.251120N如题图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n 100r/min ,传递的功率P 7.5kW ,材料的许用应力40MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为的空心轴的外径 020 解：轴所传递的扭矩为P7.5T 9549 9549 Ngm 716Ngmn100由实心圆轴的强度条件maxT 16T

21、 3Wtd1可得实心圆轴的直径为16Td116 716 6 m 45mm40 106空心圆轴的外径为D216T16 6716一m 46mm40 1 061 0.54题图(a)所示，传动轴的转速n500r/min ,主动轮1输入功率P368 kW ,从动轮2、3分别输出功率P2 147 kW , P3 211kW 。已知70MPa ,1 /m, G 80GPa。(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2AB和BC两端选用同一直径，试确定直径d。(3)主动轮和从动轮应如何安排才 比较合理解：首先计算外力偶矩Po221Me3 9549 9549 Ngm 4220 N gmn500P147Me2