青岛版五四学制四年级数学下册《质数和合数》省级比赛教案

1、青岛版小学数学（五四学制）四年级下册质数和合数省级比赛教案【设计思考】教学内容分析：本节课质数和合数是在学生已经初步认识了因数和倍数以及2、5、3的倍数的特征基础上进行学习的，同时是后面理解掌握分解质因数和约分、通分等分数问题的基础，也是学生中学学习因式分解和以后研究初等数论的基础。质数和合数的研究思路和研究过程将对学生以后研究相关数论问题起到指引方向和引领方法的作用。学情分析：对四年级的学生来说，质数和合数是比较抽象的数论内容，理解起来还是比较困难的，而且很难与学生已有的知识体系建立联系，更不容易融入学生已有的知识体系。此时学生已经理解了因数的含义，掌握了找因数的方法，能熟练找出100以内一

2、个自然数的所有因数，并对因数的特点有了一定的认识；已经理解了长方形面积的意义，掌握了长方形面积的计算方法，并对长方形面积与长和宽的联系有了一定的认识。学生希望能借助一个已有的直观形象的载体，以便更透彻地理解比较抽象的质数和合数地内容，更容易与自己已有的知识体系建立联系，融入已有的知识体系，融会贯通。教学思考：1.基于学情分析的思考：一个数与其因数之间存在着乘积对应关系，而长方形面积与它的长和宽之间也存在着乘积对应关系，学生已经熟知长方形面积与它的长和宽之间的乘积对应关系，且长方形面积与它的长和宽之间的乘积对应关系形象直观，是否可以借助形象直观的长方形面积与长和宽的乘积对应关系，来帮助学生更透彻

3、地理解比较抽象的一个数与其因数之间的乘积对应关系，帮助学生更容易地与已有的知识体系建立联系，融入已有的知识体系。2.基于质数和合数是学生今后研究相关数论问题的重要基础的思考：是否可以引领学生经历一个相对完整、步骤科学、较为规范的“确定方向初步探究再次验证得出结论”的研究过程，为学生以后研究相关数论问题起到指引方向和引领方法的作用。3.基于数学文化融入教学过程的思考：数学文化有机地融入教学，对于激发学生数学学习兴趣，提高学生思维能力，提升数学核心素养有着不可估量的积极影响。是否可以把古人探究质数和合数的整个历程，融入贯穿于本节课的全过程，帮助学生更好地体验学习活动充满着探索与创造，感受数学的严谨

4、及数学文化的魅力，更好地培养学生的数学品格，提升学生的数学核心素养。【学习目标】1.通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合数的本质特征，感受质数、合数和1与因数之间的关系。 2.引导学生经历“确定方向初步探究再次验证得出结论”的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的研究问题和解决问题的意识和能力。 3.使学生初步认识数与图形的密切联系，体验学习活动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学文化的魅力，渗透体验数形结合的数学思想。【学习重点和难点】 学习重点：理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义，感受质数、合数和1与因数之间的关系

5、，明确自然数按因数个数进行分类的方式。学习难点：建立数与图形的密切联系，深刻把握质数与合数的本质特征，体验研究问题的过程与方法，发展解决问题的意识和能力，提升数学核心素养。【教学过程及设计意图】一、教师组织“数学游戏”导入新课，明确游戏规则老师组织学生玩一个既动手又动脑的数学游戏。并以“长方形面积是6 cm2，你能画出什么样的长方形？”为例，引导学生明确游戏规则。【设计意图：激发学生学习兴趣，了解游戏规则，做好探究准备。】二、学生亲历三次“数学游戏”，逐步探究新知（一）创设情境，初步感受长方形的个数与表示长方形面积的数之间的关系1.第一次数学游戏，初步体验长方形的个数与表示长方形面积的数有关系

6、教师组织学生借助操作单，独立参与游戏。第一组长方形的面积8 cm2，第二组长方形的面积12 cm2。学生汇报交流，老师组织学生评判比赛结果。 2.引导观察，初步思考长方形的个数与表示长方形面积的数之间的关系教师组织学生分析输赢的原因。预设：学生觉得长方形的个数跟这个数对应的乘法口诀或乘法算式或因数有关，教师引导学生比较8和12的因数，得出“长方形的个数应该跟因数的个数有点关系”的初步感受。 【设计意图：创设比赛情境，制造认知冲突，感受到长方形的个数应该与表示长方形面积的数的因数个数有关系，明确研究方向。】（二）自主探究，深入感受长方形的个数与一个数的因数的个数之间的关系1.第二次数学游戏，自主

7、设计，深入体验长方形的个数与表示长方形面积的数之间的关系教师组织学生自行设计游戏。师：前面是老师给你们指定一个数，这次老师给你们一些数，你们自己来设计，让自己一定能赢，怎么样？要求：把2cm29cm2分成两部分，一部分送给对方，一部分留给自己；拿出任意一个，自己都会赢了对方。学生自主设计游戏，教师巡视指导。学生汇报交流。教师组织学生观察、对比和验证，得出这样设计会赢的巧妙之处在于“2,3,5,7对应的都是一个长方形；4,6,8,9对应的都是两个长方形”（2） 观察思考，深入感受长方形的个数与一个数的因数的个数之间的关系教师借助课件引导学生继续思考：长方形的个数，到底跟这个数因数的个数有没有关系

8、呢？有怎样的关系？ 并组织学生交流，透过“长方形的个数多少”这一现象，发现本质是“因数的个数多少”，得出“长方形的个数，好像真的跟它因数的个数有关”的初步感受。 【设计意图：自主设计游戏，思考认知冲突，初步体验长方形的个数与表示长方形面积的数的因数个数之间的关系，探究清楚长方形的个数与一个数的因数的个数之间的关系，得出初步结论。】（三）再次设计，探究验证长方形的个数与一个数因数的个数之间的关系1.第三次数学游戏，体验思考长方形的个数与一个数因数的个数之间的关系教师组织学生再次自行设计游戏。要求：把10cm220cm2分成两部分，继续填写在设计单上，一部分送给对方，一部分留给自己；拿出任意一个，

9、自己都会赢了对方。 学生自主设计，教师巡视指导。学生汇报交流。教师组织学生再次观察、对比和验证，得出这样设计会赢的巧妙之处在于“11，13，17，19对应的都是一个长方形；10，12，14，15，16，18，20对应的都是至少两个长方形”2.观察思考，探究验证长方形的个数与其因数的个数的关系教师引导学生探究验证“对应不同长方形个数的数确实跟它因数的个数有关系”，以及具体的关系是“对应的只有一个长方形的数，只有两个因数；对应的是至少两个长方形的数，至少三个因数”。 3.思考提炼，理解本质：为什么因数的个数决定了对应长方形的数量教师借助课件，引导学生对比观察、思考提炼，理解本质。弄明白“为什么只有

10、两个因数，对应的就只有一个长方形？”以及“为什么至少三个因数，对应的就至少两个长方形？”并用7和8为例，具体来体验理解，接着拓展迁移到有更多因数的情况。 【设计意图：再次设计游戏，解决认知冲突，思考验证长方形的个数与一个数因数的个数之间的关系，得出结论。然后深入思考本质，探究明白为什么长方形的个数与一个数因数的个数之间有这样的关系。】（四）梳理总结，揭示概念对比总结这两类数的本质特征，揭示质数和合数的概念，并举例说明，出示课题。【设计意图：帮助学生梳理这两类数的本质特征，理解质数和合数的意义。】三、追溯质数和合数的研究历程，了解命名缘由微课介绍古人对质数和合数的探究历程以及命名的演变缘由。 【

11、设计意图：帮助学生了解古人对质数和合数的探究历程以及命名的演变缘由，感受数学文化的魅力，明白质数、合数为什么这样命名。】四、自主练习，综合运用，拓展提升1.判断下列各数是质数还是合数。7 30 25 23 1引导学生讨论明白“1”的特殊情况：“1”只有一个因数，所以，1既不是质数，也不是合数。2.学习质数、合数和1的集合表达，帮助学生形成关于自然数分类的新的知识结构。 3.综合运用，拓展视野。组织学生思考最小的质数、最小的合数以及最大的合数和最大的质数。穿插介绍古希腊数学家欧几里得几何原本中有关素数的证明结果和现在世界上找到的最大质数。 4.根据对应的长方形，判断面积数是质数还是合数。借助质数和合数对应长方形的个数及形状，组织学生运用数形结合判断长方形对应的数是质数还是合数，并根据长方形的长与宽的比例判断这个数是多少，培养学生的推理意识。 5.介绍质数和合数在实际生活中的广泛应用。介绍质数和合数在信息安全、机械制造、导弹和鱼雷的发射等高精尖领域的广泛应用以及质