人教版高中数学必修一复习提纲

1、精品文档第一章集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征：确定性 无序性三. 表示方法：列举法 描述法四. 两种关系：AU A,Al 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.若A B，则AIB A,AUB B.A I(euA),A U( euA)U,痧(UA) A.(痧A )1(uB)eu(AUB),(痧A )U(uB)0(A I B).集合ai，a2，a3，an的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为2n1，所有非空真子集的个数为2n2，所有二元子集(含有两个元素的子集)的个数为第二章函数 指数与对数运算一.分数指数幕与根式:负数没有n次方根，正数a的n次方根有 2 2 个，其中正

2、的n次方根记做n a.负的n次方根记做巫.数学必修一复习提纲从属关系：对象、集合;包含关系：集合五.三种运算：交集：Al Bx|xA且x B并集：AU Bx|xA或x B补集：euA X | xU且xA六.运算性质:集合n如果Xa，则称x是a的n次方根,0的n次方根为 o o，若a0，则当n为奇数时,a的n次方根有 1 1互异性图示法 区间法C；个，记做n a；当n为偶数时,精品文档1.1. 负数没有偶次方根;2 2.两个关系式:a n为奇数|a| n为偶数3 3、正数的正分数指数幕的意义:mmn正数的负分数指数幕的意义:4 4、分数指数幕的运算性质：_1_n m、a精品文档5 5.mnm n

3、a a a;mna am na；mmm(a)a;（a b）a b；a 1，其中m、n均为有理数，a,b对数及其运算定义：若yN（a0且a 1N 0)两个对数：常用对数：a 10,b log10 NlgN；自然对数：a e2.71828blogeN三条性质：1 1 的对数是 0 0,即loga1 0；底数的对数是 1 1,负数和零没有对数.即logaa 1；四条运算法则：1 1.2 2.3 3.4 4.均为正整数loga(MN)logaMlogaNlogn logaM其他运算性质:对数恒等式:logaba换底公式:logablogcalogcb；logab logbC logaC；logablo

4、gambnmlogab函数的概念.映射：设 A A、则b logaNIn Nlogba 1；B B 两个集合，如果按照某中对应法则都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合logaM logaNlogaM n，对于集合A A 到集合 B BA A 中的任意一个元素，在集合 B B 中的映射.二函数：在某种变化过程中的两个变量X、y，对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是X的函数，记做yf（x），其中X称为自变量，X变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域.三函数y f（X）是由非空数集A

5、到非空数集B的映射.四.函数的三要素：解析式；定义域；值域.精品文档精品文档函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知fC、x1)X 2. x,求函数f(x)的解析式.二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x 3，函数f(x)的解析式.三由函数f(x)的图像受制约的条件，进而求f(x)的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：整式：xR分式：分母不等于 0 0偶次根式：被开方数大于或等于0 0含 0 0 次幕、负指数幕：底数不等于0 0对数：底数大于 0 0,且不等于 1 1，真数大于 0 0二.根据对应法则的意义

6、求函数的定义域：例如：已知y f (x)定义域为2,5，求y f (3x2)定义域；已知y f(3x2)定义域为2,5，求y f(x)定义域；三.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域. 函数的值域一基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数ykx bRax2bx ca 0时，4ac b2)4a 二次函数yc(a 0时，4ac b24a反比例函数yky|y R且y0 x指数函数yxay|y 0对数函数ylogaXR三角函数yysin xcosxy| 1 y1ytanxR二求函数值域(最值)的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法 往往取决于函数解析式的结构特

7、征，常用解法有：观察法、配方法、换元法(代数换元与三角换元) 数分离法、单调性法、不等式法、* *反函数法、 * *判别式法、* *几何构造法和* *导数法等.反函数、常精品文档一反函数：设函数yf(x)(x A)的值域是c,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得 到x (y).若对于C中的每一y值，通过x (y)，都有唯一的一个X与之对应，那么，x (y)就 表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x (y) (y C)叫做函数yf(x)(xA)的反函1 1数，记作x f (y), ,习惯上改写成y f(x)二函数f(x)存在反函数的条件是：x、y一一对应.三求函数f(x)的反

8、函数的方法： 求原函数的值域，即反函数的定义域反解，用y表示x,得x f 1(y)交换x、y，得y f 1(x)结论，表明定义域1四函数y f(x)与其反函数y f(x)的关系：函数y f(x)与y f(X)的定义域与值域互换.1若y f(X)图像上存在点(a，b)，则y f(x)的图像上必有点(b,a)，即若f(a) b，则f1(b) a1函数y f (x)与y f(x)的图像关于直线yx对称.函数的奇偶性：一定义：对于函数f(x)定义域中的任意一个x,如果满足f( x)f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果满足f( x) f(x)，则称函数f(x)为偶函数.二判断函数f(x)奇偶性的步骤

9、：1 1.判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2 2验证f(x)与f( x)的关系，若满足f(x)f(x)，则为奇函数，若满足f(x) f(x)，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数.二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y y 轴对称.三已知f(x)、g(x)分别是定义在区间M、N(M1N )上的奇(偶)函数，分别根据条件判断下 列函数的奇偶性.f(x)g(x)f(x)1f(x)f(x) g(x)f(x) g(x)f(x) g(x)奇奇奇奇奇偶奇偶奇精品文档偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函数f(x)的定义域包含，则f()0六一次函数ykx b(k

10、0)是奇函数的充要条件是b 0；2二次函数y ax bxc(a 0)是偶函数的充要条件是b 0. 函数的周期性：一定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x T) f(x)，则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期.2.2.如果函数f(x)所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期如T果函数f(x)的最小正周期为T,则函数f(ax)的最小正周期为|a|.函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值xi,x2,当XiX2时满足：f (Xi)f(X2)，则称函数

11、f (X)在该区间上是增函数;f (Xi)f(X2)，则称函数f (X)在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法：1 1 .定义法：取值；作差、变形；判断：定论:*2*2 .导数法：求函数 f(x)f(x)的导数f(x)；解不等式f(X)0，所得 x x 的范围就是递增区间； 解不等式f(x) 0，所得 x x 的范围就是递减区间.3 3 复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，设ug(x),则y f(u),可根据它们的单调性确定复合函数y fg(x)，具体判断如下表：y f(u)增增减减u g(x)增减增减精品文档y fg(x)增减减增精品文档4 4奇函数在对称区间上的单调性相反

12、；偶函数在对称区间上的单调性相同. 函数的图像一基本函数的图像.图像变换:y f(x)y f(x)k将y f(x)图像上每一点向上(k o)或向下(k 0)平移|k|个单位，可得y f(x) k的图像y f(x)y f(x h)将y f(x)图像上每一点向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位，可得yf(x h)的图像y f(x)y af(x)将y f(x)图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(a 1)或压缩(0 a 1)为原来的a倍，可得y af(x)的图像y f(x)y f(ax)将yf(x)图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(a 1)或拉伸(0 a 1)为原来的a，可得y f(ax)的图像y f(x)y f( x)关于y轴对称y f(x)y f(x)关于x轴对称y f(x)y f(|x|)将y f(x)位于y轴左侧的图像去掉，再将y轴右侧的图像沿y轴对称到左侧，可得y f (| x|)的图像y f(x)y | f(x)|将y f(x)位于x轴下方的部分沿x轴对称到上方，可得y|f(x)|的图像精品文档三函数图像自身的对称关系图像特征f(x) f( X)关于y轴对称f(x)f ( X)关于原点对称f (a x) f (x a)关于y轴对称f(a x) f(a x)关于直线x a对称f(x) f (a