平行线证明专题教(学)案

1、教学主题：相交线与平行线证明专题教学重难点：使学生形成知识结构,并运用所学的知识进行简单的推理证明。教学过程：1. 导入复习讥固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推 理或计算;能用直尺、三角板、星角器画垂线和平行线;提示两条易错概念.平行注意是过 直线外一点、垂直注意是在同一平面-2. 呈现例 1 .已知：如图 5 , ABIICD ,求证:zB+zD=zBED0分析:可以考勵EzBED变成两个角的和。如图5 ,过E点弓I条直线EFIIAB , 则有zB=zl ,再设法证明zD=z2 ,需证EFII CD ,这可通过已知AB II CD和EFIIAB得到。证明：

2、过点E作EFIIAB ,则ZB=Z1 （两直线平行,错角相等XTAB II CD （已知），又.EFIIAB （已作），.-.EFIICD （平行于同一直线的两条直线互相平行L.-.ZD=Z2 （两直线平行，错角相等1y ；zBED=zl+z2 ,-.zBED=zB+zD （等呈代换 例 2.已知：如图 6 , ABIICD ,求证：zBED=360°- （ zBzD 分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的ZBED都是指小于平 角的角,如果把ZBED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。 因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。证明：过点E

3、作EFIIAB ,则ZB+Z1=18O° （两直线平行，同旁角互补. ABIICD （已知），又.EFIIAB （已作），/.EFIICD （平行于同一直线的两条直线互相平行X.ZD+Z2=18O° （两直线平行，同旁角互补1.zB+zl+zD+z2=180o+180° （等式的性质 又. zBED=zl+z2 ,.-.zB+zD+zBED=360° （等星代换 .-.zBED=360°- （ zB+zD ）（等式的性质 例 3已知:如图 7 , ABIICD ,求证：zBED=zD-zBo分析:此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不

4、同。模仿例1与变式1 作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E作EFIIAB ,则ZFEB=ZB （两直线平行，错角相等TAB II CD （已知），又. EFIIAB （已作），.-.EFIICD （平行于同一直线的两条直线互相平行LZFED=ZD （两直线平行，错角相等L. zBED=zFED-zFEB ,/.ZBED=ZD-ZB （等臺代换 例4已知:如图 8 , ABIICD ,求证：zBED=zB-zDo分析：此题与变式2类似，只是zB、ZD的大小发生了变化。证明：过点E作EFIIAB ,则Z1+ZB=18O° （两直线平行,同旁角互补. ABIICD （已知），又.EF

5、IIAB （已作），/.EFIICD （平行于同一直线的两条直线互相平行L.-.zFED+zD=180° （两直线平行,同旁角互补X.zl+z2+zD=180°o.Z1+Z2+ZD- （ zl+zB ） =180°-180° （等式的性质 .-.Z2=ZB-ZD （等式的性质X即 zBED=zB-zD。例 5 .已知：如图 9 , ABIICD , ZABF=ZDCEO 求证：zBFE=zFECo证法一:过F点作FGIIAB ,贝OZABF=Z1 （两直线平行,错角相等过E点作EH II CD ,则zDCE=z4 （两直线平行，错角相等1 FGIIAB

6、（已作），ABIICD （已知），.-.FGIICD （平行于同一直线的两条直线互相平行X又-.EHIICD （已知），.-.FGIIEH （平行于同一直线的两条直线互相平行Z2=Z3 （两直线平行，错角相等1 ,-.zl+z2=z3+z4 （等式的性质） 即zBFE=zFEC。证法二:如图10 ,延长BF、DC相交于G点。. ABIICD （已知），.*.Z1=ZABF （两直线平行,错角相等X又 ZABF=ZDCE （已知），/.zl=zDCE （等量代换1BGIIEC （同位角相等，两直线平行X /.ZBFE=ZFEC （两直线平行，错角相等1如果延长CE、AB相交于H点（如图11 ）,

7、也可用同样的方法证明（过程略1证法三：（如图12）连结BC。 ABIICD （已知），.-.ZABC=ZBCD （两直线平行，错角相等1又 ZABF=ZDCE （已知），.-.ZABC-ZABF =ZBCD-ZDCE （等式的即zFBC=zBCE。BFIIEC （错角相等,两直线平行X.-.ZBFE=ZFEC （两直线平行，错角相等13练习与检测练习一1 如图1 ,直线AB、CD、EF相交于0 , ZAOE的对顶角是,邻补角是, ZCOF的对顶角是,令辞卜角是02 如图2 , ZBDE的同位角是,错角是,同旁角是； ZADE与zDGC是直线被所截成的角。3 如图3 ,三条直线a、b、c交于一点

8、0 , Zl=45° ,Z2=6O° , Z3=。4 如图 4 f zl=105° , z2=95° , z3=105° ,Z4=o5 .当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线，它们的交点叫做06 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线段 ,这条垂线段的长度叫做07.经过直线外一点,有且只有_条直线与这条直线 平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。8 .如果两条直线都第三条直线平行,那么这两条直线。9 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或相等，相等,互补,那么这两条直线平行。10 .两条平行直线被第三条直线

9、所截,则相等,相等,互补。练习二 已知三角形ABC , （ 1 ）过A点画BC边上的垂线；（2 ）过C点画AB边上的 垂线。1 .如图13 ,已知0A丄OC , 0B丄0D , Z3=26° ,求zl、z2的度数。2 如图 14 ,已知 ABIIED , ZCAB=135°ZACD=8O° z 求ZCDE 的度数。3已知：如图15 , AD丄BC于D , EG丄BC于G . ZE =Z3O求证:AD平分ZBACO4 小结从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法,可以开阔思维,提高分析问题、 解决问题的能力.5作业1如图所示已知AB II CD.分别探索下列四个图形中ZP与ZA.ZC的关系.二请你从所得的 四个关系中任选一个加以说明.2如图，ABIICD , ZBEF 二 85° f 求ZABE + zEFC+zFCD 的度数。3.已知：如图 8 , ABIICD ,求证：zBED=zB-zD04如图所示# ABIIED f ZB二48°,ZD二42°,证明：BC丄CD。（选择一种辅助线）5如图，已知 ABIICD f zl=100° ,