动态问题综合题

1、动态问题综合题1.如图，在ABC 中，B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后PBQ的面积等于8cm？PBQ的面积可能等于10 cm？为什么？2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4,0)、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时。用含t的代数式表示p点的坐标；

2、记MPA的面积为S，当S=时，求t的值；若点Q在y轴上，当S=，且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。3、如图，ABC中，BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取点E，使ADE=45°.(1)求证：ABDDCE.(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数解析式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长。4.已知ABC是边长等于3厘米的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，它们的速度都是1s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动。设点P的运动时间为t(s),解答下列问题： 当t为何值时，PB

3、Q是直角三角形？ 设四边形APQC的面积为y（c），求y与t的关系式。5如图9，在平面直角坐标中直角梯形的直角顶点D与原点重合，另一直角顶点A在y轴的正半轴上，点B、C的坐标分别为B（12，8）、C（14，0），AD为E的直径。点M、N分别从A、C两点同时出发做匀速运动，其中点M沿AB向终点B运动，速度为每秒1个单位；点N沿CD向终点D运动，速度为每秒3个单位。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）如图，设点M、N的运动时间为t秒，当t为何值时，四边形MBCN为平行四边形？（2）在（1）的条件下，连接DM与E相交于点P，求弦DP的长；（3）在运动的过程中，是否存在使直线MN

4、与E相切的情形？如果存在，请求出直线MN的解析式；如不存在，请说明理由。 6已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC2AB，P为AD边上一动点（与点A. D不重合），以点P为圆心作P与对角线AC相切于点F，过P. F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y2x1求BC. AP1的长；设APm，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；以点E为圆心作E与x轴相切探究并猜想：P和E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为35时，则P和

5、E的位置关系如何？并说明理由。7.如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PHOA,垂足为H，OPH的重心为G。（1）当点P在弧AB上运动时，证明线段GH的长为定值，并求出GH的长。（2）设PH=x,GP=Y,求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围。（3）如果PGH是等腰三角形，请求出PH的长？8、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4,A=60°,BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PMAD.(1)当点P运动2秒时，设PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2)当点P运动2秒时,另一动

6、点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动。过点Q作直线Q NP M。设点Q运动的时间为t秒（0t10）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为scm2.(1)求s关于t的函数关系式；(2)求s的最大值.9.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,MBC是正三角形。（1）求证：AB=CD；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=60°保持不变，设PC=x,MQ=y，求y与的函数关系式；（3）在(2)中:当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?当y取

7、最小值时，判断PQC的形状，并说明理由。10、如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=2x8分别与x、y轴相交与A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P。（1）连接PA，若PA=PB,判断P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？11、如图，已知O的半径为6，射线PM经过点O，OP=10,射线PN与O相切于点Q。A,B两点同时从点P出发，点A以每秒5个单位长的速度沿射线PM的方向运动，点B以以每秒4个单位长的速度沿射线PN的方向运动。设运动时间为t秒。（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线

8、AB与O相切？12、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=3,DC=5,AB=，B=45°。动点M从点B出发,沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发,沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动时间为t秒.(1)求BC的长；（2）当MNAB时，求t的值；（3）试探究：为t何值时，为MNC等腰三角形？14、如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒。解答下列问

9、题：（1）当t为何值时，PQBO；（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为则新坐标称为“向量PQ”的坐标。当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标。15、如图，ABC中，AB=AC，BC=6，点D为BC的中点，连接AD,AD=4，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由；（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t(0t6)秒，平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数解析式，并写出相应的t的取值范围。16、如图，已知点A(,0)，B(0，6)，经过A、B的直线L以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此