1.2.1二次函数y=ax2(a大于0)的图象与性质(共15张ppt)

1、 2 2246448212yx22yx2yx1.2.1二次函数二次函数y=ax2的图象与性质（的图象与性质（1）制作者：铜仁市万山区大坪中学制作者：铜仁市万山区大坪中学 田令田令(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3) 二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？形状呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的

2、二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质1. 列表列表：在：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：可以是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y = x2画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象0149149x x 0 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表 0 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2

3、 2AABB 我们可以用一条光滑曲线把我们可以用一条光滑曲线把原点和原点和y轴右边各点顺次连接起轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图来；然后利用对称性，画出图象在象在y轴左边的部分（把轴左边的部分（把y轴左轴左边的对应点和原点用一条光滑边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就曲线顺次连接起来），这样就得到了得到了 的图象如右图的图象如右图y=xy=x2 2我猜测我猜测 y=xy=x2 2 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称从图（从图（1 1）看出，点）看出，点A A和点和点AA，点，点B B和点和点B B ，它们有什么关系？，它们有什么关系？点点A A和点和点A A

4、关于关于y y轴轴对称，点对称，点B B和点和点B B 也是也是由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？从图还可看出，从图还可看出，y y轴右边描出的各点，当横坐标增轴右边描出的各点，当横坐标增大时，大时， 纵坐标怎样变化？纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大纵坐标随着增大的图象在的图象在y y轴右边的所有点都具有这样的性轴右边的所有点都具有这样的性质吗？质吗？我猜想都有这一性我猜想都有这一性质质可以证明上述两个猜测都是正确的，即可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=xy=x2 2的图的图象关于象关于y y轴对称；图象在轴对称；图象在y y轴右边的部分，函数值轴右边的部分，函数值随自变量取值的增

5、大而增大，简称为随自变量取值的增大而增大，简称为“右升右升”y=xy=x2 2 议一议议一议(1)当x0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：2xy xyO2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小

6、,最小值是最小值是0.例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口方向：开口方向：向上向上 顶点：顶

7、点：原点（原点（0,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y 轴轴增减性：增减性：在对称轴左边，在对称轴左边，y随随x增大而减小；增大而减小； 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x增大而增大。增大而增大。 （简称：左降，右升）（简称：左降，右升） 不同点不同点：开口大小不同：开口大小不同a绝对值绝对值 越大，抛物线的开口越小；越大，抛物线的开口越小；a绝对值越小绝对值越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.最大（小）值：最大（小）值：当当x=0时时,y最小值最小值=0类似地，当类似地，当a0a0时，时，y=axy=ax2 2的图象也具有上的图象也具有上述性质，于是我们在画述性质，于是我们在画

8、y=axy=ax2 2(a(a0)0)的图象的图象时，可以先画出图象在时，可以先画出图象在y y轴右边的部分，轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在然后利用对称性，画出图象在y y轴左边的轴左边的部分，在画右边部分时，只要部分，在画右边部分时，只要“列表、描列表、描点、连线点、连线”三个步骤就可以了（因为我们三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）知道了图象的性质）我们已经正确画出了我们已经正确画出了y=xy=x2 2的图象，因此，现在可以的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出从图象（见图）看出 y=xy=x2 2 的其他一些性质（除了的其他一些性质（除了上面已经知道的关于上面已经知道

9、的关于y y轴对称和轴对称和“右升右升”外）：外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而的增大而_，简称为，简称为“左降左降”；对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是_；图象的开口向图象的开口向_；O(0,0)O(0,0)上上减小减小当当 x =_x =_时，函数值最时，函数值最_，最小值为，最小值为0 00 0小小y=ax2 (a0)a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最小（大）值最小（大）值xyO向上向上(0 ,0)y轴当x=0时,y最小值=0抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由a来确

10、定的来确定的,一般说来一般说来, a绝对值绝对值越大越大,抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小 在对称轴的左边，在对称轴的左边，y y随随x x的增大的增大而减小；在对称轴的右边，而减小；在对称轴的右边，y y随随x x的增大而增大；可简记为：的增大而增大；可简记为：“左降、右升左降、右升”。,a绝对值越小绝对值越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大. 练习练习2：若抛物线：若抛物线y=ax2 （a 0），过点（），过点（1，3）. （1）则）则a的值是的值是 ； （2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 .（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ， 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外）.3y轴轴向上向上(0,0)上上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值）求出这个二次函数的最大值或最小值.（5） 在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.练习练习1 1：根据函数图象填空：根据函数图象填空：抛物线抛物线y=2x2的开口方向是的开口方向是对称轴是对称轴是 ，顶点坐标