2021年新课标版文科数学高考真题练习：§2.4指数和指数函数

1、 2.4 指数和指数函数 探考情悟真题 【考情探究】 考点 内容解读 5 年考情 预测热 度 考题示例 考向 关联考点 指数幂 的运算 了解指数函数模型的实际背景；理解 有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，掌握幂的运算 2019 课标全国1,3,5分 指数运算 对数运算 指数函数 的图象 及性质 理解指数函数的概念，理解指数函数的 奇调性，掌握指数函数图象通过的特殊 点,会画指数函数的图象； 体会指数函数是一类重要的函数模型 2017 北京,5,5 分 指数函数的奇 偶性和单调性 分析解读 本节主要考查指数函数的图象和性质 ，指数式，幂,以及指数型复合函数性质的应用 ,难度不大. 破考点

2、练考向 【考点集训】 考点一指数幕的运算 （2020 届四川绵阳第三次诊断,12）若 x,y,z 为正实数，且 3x=4y=12z,二？ （n,n+1）,n N,则 n 的值是（ ） 考点二指数函数的图象及性质 1. （2018福建永定月考,5） 函数f （x） =1+log氷与 g（x）=2 -x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 答案 C _ _ 1 A.2 B.3 答案 C C.4 D.5 2. （2019 湖北黄冈、华师附中等八校第一次联考 ，3）设 a=log 2。値 v2_019,b=log 2 019v20,c=2 01 8 丽9,则 a,b,c 的大小关系是 答案 C

3、3. （2019 河南名校联盟尖子生第六次联合调研 ，13）函数 f（x）=a x-2 019 +2 020（a0 且a 1）的图象过定点 A,则点 A的坐标 为 _ . 答案（2 019,2 021） 炼技法提能力 【方法集训】 方法1指数函数的图象及其应用 1. （2018 广东潮州期末,6）在我国西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%,专家预测，经过 x年可能增长到原来 的 y 倍,则函数 y=f（x）的图象大致为（ ） 答案 D 2. （2020 届河南商丘开学检测，7）已知函数 f（x）=a x（a0 且 a工 1）在（0,2）内的值域是（1,a 2）, _则函数

4、 y=f（x）的图象大致是（ ） 答案 B 3. （2020 届广东佛山联考，7）函数 f（x）=a x-1 （a0 且 a工 1）的图象恒过点 A,则下列函数中图象不经过点 A 的是（ ） A. y= JP? B.y=|x-2| A.abc B.acb C.cab D.cba C.y=2x-1 D.y=log 2（2x） 答案 A 方法2指数函数的性质及其应用 1. (2018 河南八市第一次测评，10)设函数 f(x)=x 2-a与 g(x)=a x(a1 且 a工 2)在区间(0,+ 上具有不同的单调性 1 0.1 N=：1?的大小关系是( ) A.M=N B.M N 答案 D 2. (

5、2018 福建台江期末,9)若 2x+5y 0 B.x+y 0 C.x-y 0 答案 B 3. (2019 皖东名校联盟第二次联考，7)若函数 y=4x-2x+1+b 在-1,1上的最大值是 3,则实数 b=( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 A 【五年高考】 A组统一命题课标卷题组 （2019 课标全国 I ,3,5 分）已知 a=log 20.2，b=2 0.2 ,c=0.2 0.3,则（ ） A.avbvc 答案 B B.acb C.cab D.bc0,函数 f(x)= 昇袞的图象经过点 P(?6) q?-f).若 2P+=36pq,则 a= 答案 6 考点二指数函数的图象及性

6、质 1 ? 1. (2017 北京,5,5 分)已知函数 f(x)=3 x-(，则 f(x)( ) A. 是偶函数，且在 R 上是增函数 B. 是奇函数，且在 R 上是增函数 C. 是偶函数，且在 R 上是减函数 D. 是奇函数，且在 R 上是减函数 答案 B 2. (2016 浙江,7,5 分)已知函数 f(x)满足：f(x) 凶 且 f(x) 2x,x匕 R.( ) ,则 M= （a-1） 0.2 与 A.若 f(a) |b|,则 a b B.若 f(a) 2b,则 a |b|,则 a b D.若 f(a) 2b,则 a b 答案 B 112015 已知毎 1 -i 5 为实就)为偶晦数一

7、亡“二頁 .A=f(hvi5),r=f(2m)r 剋上汀旳丈芈关家为 ( ) Ikr 创讪 CdiSVA DEAW 答案 BC组教师专用题组 考点一指数幕的运算 1 1. (2015 北京，10,5 分)2-3,32,log 25 三个数中最大的数是 答案 log 25 3 16 -4 5 4 2. (2014 安徽,11,5 分)(81)4+log +log 3：= _ . 27 答案丁 考点二指数函数的图象及性质 1.(2015 山东,3,5 分)设 a=0.60.6,b=0.6 1.5,c=1.5 0.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) 答案 C 2.（2014 山东,5,5 分）已

8、知实数 x,y 满足 axay（0ay3 答案 B 【三年模拟】 、选择题 （每小题 5 分，共 20 分） 答案 A ? 3. （2019 河南信阳模拟,8）函数 y= （a1）的图象的大致形状是（ |?1A.abc B.acb C.bac D.bcsin y 2 2 C.ln(x +1)ln(y +1) D 1 1 ?+1 ?+1 答案 A 陕西,7,5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y） ”的单调递增函数是（ 3.(2014 A.f(x)=x B.f(x)=3 C.f(x)= 1 ? D.f(x)= .? (2) 时间:35 分钟 分值:50 分 1.（2019 河北唐山

9、第一中学冲刺 （一）,2）已知 0ba1,则在 ab,b a,a A.b B.a b C.a D.b ,b中最大的是（ 答案 C 2.（2020 届广东广宁中学调研 1 0.2 1 ,3)设 a=lo g16,b= (-) ,c= 56,则( 5 6 A.abc B.cba C.cab D.ba0 且 a工 1)是定义域为 R 的奇函数. (1) 求 k 的值; 若 f(1)0,试说明函数 f(x)的单调性，并求使不等式 f(x 2+tx)+f(4-x)0,a-x0,所以 k-2=0,所以 k=2.(4分) (2) 由(1)知 f(x)=a x-a-x(a0 且 a工 1),由 f(1)0,得

10、 a-10,解得 0a1. ? 当 0a1 时,y=a x是减函数,y=-a %也是减函数， 所以 f(x)=a x-a-x是减函数. 由 f(x 2+tx)+f(4-x)0 得 f(x 2+tx)-f(4-x), 又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x 2+tx)x-4,即 x2+(t-1)x+40 对任意 x R 成立， 所以 =(t-1) 2-160,解得-3t0,且 a工 1)且 f(0)=0. (1)求 a的值; 若函数 g(x)=(2 x+1) f(x)+k 有零点，求实数 k 的取值范围 当 x (0,1)时,f(x)m 2x-2 恒成立，求实数 m 的取值范围 (1)对于函数 f(x)=1-爲百(a0,a 工 1),由 f(0)=1-爲?=0,得 a=2. 由得 f(x)=1- 2 -4?+2=1-2?+?. 若函数 g(x)=(2 x+1) f(x)+k=2 x+1-2+k=2 x-1+k 有零点， 则函数 y=2x的图象和直线 y=1-k 有交点， l-k0,解得 km 2