江苏省徐州市新沂二中2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

1、江苏省徐州市新沂二中2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共有8小题每小题3分，共24分）13的绝对值是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）A（b2）3=b5Bb2b3=b6Cb2+b3=2b5Db3+b3=2b33将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）ABCD4下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然条件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D若甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定5平行四

2、边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等6如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70°，则BOD=（）A35°B70°C110°D140°7如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B=50°，A=26°，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（）A145°B152°C158°D160°8如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，

3、1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共有10小题每小题3分，共30分）9分解因式：x21=10我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是吨11若二次根式有意义，则x的取值范围是12学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的13若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是14若2a2a3=0，则5+2a4a2=15如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为若将BD

4、绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为弧DD，则图中阴影部分的面积是16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过O点作DEBC，分别交于AB、AC于D、E若AB=7，AC=5则ADE的周长是17如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为18如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP

5、1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19（1）计算：（）22sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+520（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=21某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并

6、将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？22在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率23已知：如图，在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线AC上的点E、F处，折痕分

7、别为AN、CM（1）求证：ADNCBM（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，请说明理由24如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图

8、象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式26列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费27【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立

9、吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由28已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的

10、对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题每小题3分，共24分）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3的绝对值是3故选：A2下列计算正确的是（）A（b2）3=b5Bb2b3=b6Cb

11、2+b3=2b5Db3+b3=2b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、（b2）3=b6，本选项错误；B、b2b3=b5，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、b3+b3=2b3，本选项正确，故选D3将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解

12、：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D4下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然条件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D若甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】随机事件；中位数；众数；方差；概率的意义【分析】根据必然事件的定义判断A；根据概率的意义判断B；根据众数与中位数的定义判断C；根据方差的性质判断D【解答】解：A、“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是随机条件，故本选项错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示大量重复试验

13、时，硬币正面朝上的机会是总次数的，而并不表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上，故本选项错误；C、一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；D、由于S甲2=0.24S乙2=0.03，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确故选D5平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B6如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70°，则BOD=（）A35°B70°C110°D1

14、40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70°，由圆周角定理知，BOD=2A=140°【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70°，BOD=2A=140°故选D7如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，B=50°，A=26°，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，则AEA的度数是（）A145°B152°C158°D160°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理【分析】根据三角形的内角和定理得到

15、C=104°，再由中位线定理可得DEBC，ADE=B=50°，AED=C=104°，根据折叠的性质得DEA=AED=104°，再求AEA的度数即可【解答】解：B=50°，A=26°，C=180°BA=104°，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADE=B=50°，AED=C=104°，将ABC沿DE折叠，AEDAED，DEA=AED=104°，AEA=360°DEAAED=360°104°104°=152°故选：B8如图，一条

16、抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A1B2C3D4【考点】二次函数综合题【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C

17、（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点A的横坐标的最大值为2故选B二、填空题（本大题共有10小题每小题3分，共30分）9分解因式：x21=（x+1）（x1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）1

18、0我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是6.8×104吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104故答案为：6.8×10411若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围【解

19、答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x212学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数【考点】统计量的选择【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数故答案为：中位数13若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

20、是a4【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：根据题意得：=424a0，即164a0，解得：a4，则a的范围是a4故答案为：a414若2a2a3=0，则5+2a4a2=1【考点】代数式求值【分析】已知等式变形求出2a2a的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2a2a3=0，2a2a=3，则原式=52（2a2a）=56=1，故答案为：115如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D处，点D经过的路径为弧DD，则图中阴影部分的面积是【考点

21、】扇形面积的计算【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，S阴影CDD=S扇形BDDSBCD=，故答案为：16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过O点作DEBC，分别交于AB、AC于D、E若AB=7，AC=5则ADE的周长是12【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线定义和平行线性质得出DBO=DOB，推出BD=DO，同理E得出O=CE，求

22、出ADE的周长等于AB+AC，求出即可【解答】解：BO平分ABC，DBO=CBO，DEBC，DOB=CBO，DBO=DOB，BD=DO，同理EO=CE，ADE的周长是AE+AD+DE=AD+DO+EO+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=7+5=12，故答案为：1217如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为16【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】证DCOABO，推出=，求出=（）2=

23、，求出SODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可【解答】解：OD=2AD，=，ABO=90°，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四边形ABCD=10，SODC=8，OC×CD=8，OC×CD=16，双曲线在第二象限，k=16，故答案为：1618如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次

24、得到线段OP3，OP4，OPn则点P2的坐标为（0，4）；当n=4m+1（m为自然数）时，点Pn的坐标为（2n1， 2n1）或（2n1， 2n1）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据点P0坐标求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，OPn，再根据点P2在y轴负半轴写出坐标即可；分m是奇数和偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可【解答】解：P0的坐标为（1，0），OP0=1，OP1=2，OP2=2×2=22，OP3=22×2=23，OP4=23×2=24，OPn=2n1×2=2n，每次旋转45°

25、;，点P0在x轴正半轴，点P2在y轴负半轴，点P2的坐标为（0，4）；OPn为所在象限的平分线上，2n×=2n1，m为奇数时，点Pn在第二象限，点Pn（2n1， 2n1），m为偶数时，点Pn在第四象限，点Pn（2n1， 2n1），综上所述，点Pn的坐标为（2n1， 2n1）或（2n1， 2n1）故答案为：（0，4）；（2n1， 2n1）或（2n1， 2n1）三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19（1）计算：（）22sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）利用负整数指

26、数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识分别计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解【解答】解：（1）原式=42×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x1）=0，即：x+5=0，x1=0，解得：x=5或x=120（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，

27、再根据x是方程x22x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）由，得，所以原不等式组的解集是2x3，表示在数轴上是：；（2）（）÷（x+1），=×，=把x=代入，得原式=21某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？【考点】条形统计图；用

28、样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生（2）200803050=40（人），30÷200×100%=15%，补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人22在一个不透明的布

29、袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2

30、，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：P=23已知：如图，在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为AN、CM（1）求证：ADNCBM（2）连接MF、NE，证明四边形MFNE是

31、平行四边形，请说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）根据折叠的性质得出DAN=NAC，BCM=ACM，从而根据ADBC可得出DAN=BCM，从而即可判断出ADNCBM（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由NFE=MEF可判断出NFME，依此即可证明四边形MFNE是平行四边形【解答】（1）证明：由折叠的性质得出DAN=NAC，BCM=ACM，ADBC，DAC=BCA，DAN=BCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM（ASA），（2）证明：连接NE、MF，ADNCBM，NF=ME，NFE=MEF，NFM

32、E，四边形MFNE是平行四边形24如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约是多少m？（精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtACD中，根据已知条件求出AC的值，再在RtBCD中，根据EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=ACBC，代值计算即可【解答】解：在RtACD中，CD=21m，DAC=30°，AC=21m，在RtBCD中，EDB=45

33、6;，DBC=45°，BC=CD=21m，AB=ACBC=212115.3（m）；则河的宽度AB约是15.3m25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），得出k=

34、2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），A、C落在反比例函数的图象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=26列方程或方程

35、组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费【考点】分式方程的应用【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得

36、：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元27【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由【考点】相似

37、三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）利用SAS可证明BAMCAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAMCAN，得出结论，和（1）的思路完全一样（3）首先得出BAC=MAN，从而判定ABCAMN，得到=，根据BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，从而判定BAMCAN，得出结论【解答】（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立；理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN；理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN28已知在平面直角坐标系xOy中，