电工学(第四章 正弦交流电)

1、第四章第四章 正弦电流电路的分析正弦电流电路的分析 重点：重点： 正弦量数学表达式正弦量数学表达式 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复阻抗 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的谐振分析正弦交流电路中的谐振分析一一.交流电的基本概念交流电的基本概念大小和方向都不随时间而改变大小和方向都不随时间而改变-直流电直流电tO4. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念交流电：交流电： 大小、方向随时间做周期性变化，在一个周期内大小、方向随时间做周期性变化，在一个周期内平均值为零平均值为零.tiTtT瞬时值：瞬时值：每个时刻的值。每个时刻的值。用小写字母表示用小写字母表

2、示)(),(titu工程上往往以频率区分电路：工程上往往以频率区分电路：周期周期: 完成一个循环变化所需时间，用字母完成一个循环变化所需时间，用字母 T 表示表示单位单位 s , ms , s , ns(10-9s) .频率频率: 每秒钟完成循环的次数，用字母每秒钟完成循环的次数，用字母 f 表示。表示。单位：单位：Hz(赫兹赫兹) ，kHz , MHz ,GHz(109Hz)Tf1 tiTtT音频音频 20- -20000Hz高频电路高频电路直流：直流：f = 0工频工频 50 Hz二二. 正弦交流电正弦交流电i(t)=Imsin(w w t+y y)tiOy y/ /w wT大小方向随时间

3、按正弦规律变化大小方向随时间按正弦规律变化Im,w,y w,y 为正弦量的三要素为正弦量的三要素Im： 振幅、振幅、 最大值最大值w w( (角频率角频率) )：反映正弦量变化快慢反映正弦量变化快慢dttd)(y yw ww w 单位时间内变化的角度单位时间内变化的角度单位：单位： rads- -1 ，弧度，弧度秒秒- -1T w w2 f w w2 (3) 初相位初相位y y ：正弦量在：正弦量在 t t00时的相时的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )y y =0=0y y = = /2/2一般规定一般规定：| | 。(w w t+y y ) ：相位：相位(相位

4、角相位角)y ysin)( 0mItit 时当计时起点：计算时间的参考点计时起点：计算时间的参考点tIimw wy ysin 0 则的正弦量为参考正弦量 0 y y初相位初相位y y 和和计时起点有关，计时起点不同初相位不同计时起点有关，计时起点不同初相位不同。w wtiOi(t)=Imsin(w w t+y y)2sin( 2 w w y y tIim则0 二二. 相位差相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。：两个同频率正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i)则则 相位差相位差 j j = (w w t+y y

5、u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y i j j 0， u 领先领先i j j 角，或角，或i 落后落后 u j j 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；w w tu, iu iy yuy yij jO初相位之差初相位之差 j j 1/w w C )ULUCUIRUj jUXw wL 1/w w C ，j j 0，电路为感性。，电路为感性。w wL1/w w C ， j j 0，电路为容性。，电路为容性。w wL=1/w w C ， j j =0，电路为电阻性，电路为电阻性IUIUj jIUj j2222)(CLRXRUUUUUU 2.阻抗串并联阻抗串并

6、联).(21nZZZIU KZZ IY+- - UY1Y2.YnZZ1Z2+- - U I.Zn).(21nYYYUI KYY21212111ZZZZZZY 2121ZZZZZ 两阻抗并联两阻抗并联例：已知例：已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求求 Zab。86. 2j89.10 5 .4045.3961.5765.3713.3281.11 ooo 6 .359 .3156.18j89.25 86. 2j89.107 .15j15o3ab ZZZ9 .31j2028. 6 j10)9 .31j20)(28. 6 j10( ZZZ321

7、213ab ZZZZZZZ1Z2Z3ab小结：小结：无源无源线性线性IU+- -ZIUIUZ 相量形式相量形式欧姆定理欧姆定理(2)Z是与是与u,i无关的复数。无关的复数。(3)根据根据Z、Y可确定无源一端口网络的性能可确定无源一端口网络的性能(4)一般情况一般情况Z、Y均是均是w w的函数的函数4. 6 用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应 GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : :KVL :KCL :)( IZUUI元元件件约约束束关关系系相相量量形形式式正正弦弦电电路路00一一.相量模型相量模型LCRu

8、SiLiCiR+- -时域电路时域电路拓朴结构拓朴结构 不变不变元件元件Z(Y)物理量物理量相量相量EIUeiu,LCRuSiLiCiR+- -时域电路时域电路jw w L1/jw w CSULICIRIR+- -频域电路频域电路 (相量模型相量模型)二二.相量法分析电路相量法分析电路步骤：步骤：1)画相量模型画相量模型4)由相量求出对应正弦量由相量求出对应正弦量2)仿电阻电路分析方法列相量方程仿电阻电路分析方法列相量方程3)解相量方程解相量方程解：解：1) 501051034jjLjZLw w 521092. 110164jjZCCRLSI01 1I2Ij50-j521050101jZ CR

9、LSI01 1I2Ij50-j52102),3)分流公式分流公式7 .781 . 501525010521 jjjI90552501050102 jjjIAti).sin(.)77810152441Ati)sin(90105242思考：为什么分电流大于总电流？思考：为什么分电流大于总电流？CRLSI01 1I2Ij50-j5210注意：注意：相位差相位差SI1I2IU例例2. 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. 3050 ,3050 A,04 V,45100 :o3o31oS oS ZZZIU已知已知Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+-

10、-+解解： 222 III:)( )(SS 短短路路单单独独作作用用UI1Z2SIZ1Z32IA3031235030200 30503050305004 oooooo323S2 .ZZZIIZ2Z1Z3 2IS U+- -:)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IUA135155135045100 oo32S 2 .ZZUIA9 .1523. 1 135155. 13031. 2 ooo222 IIIZ2在图示电路中，已知在图示电路中，已知Z1=12+j16, Z2=10-j20 ,=120+j160V 求 (1)各支路的电流 (2)画相量图( ， )I1I2IZ11I2II+-jw w

11、 L1/jw w CI1I2IR2SU+- -R12U列写节点电压方程列写节点电压方程4. 7相量图分析电路相量图分析电路1.定性画相量图方法定性画相量图方法关键：选择合适参考相量关键：选择合适参考相量串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。jw w L1/jw w CI1I2IR2SU+- -R1例12U为参考相量以2U )( 12122KCLIIIIIIU )(11LRUUUU RULU)(21UUUUSS 2U2ICIIRULU1USU2.应用应用例：已知图示正弦电流电路中电流表的例：已知图示正弦电流电路中电流表的读数分别为

12、读数分别为A1：5A; A2:20A; A3:25AA1A2A3ARLC1C2V1V0A1A05欧-jXC例：求表头读数例：求表头读数C1j5欧100V10A-j10欧2I1II例：在下图中，例：在下图中，I1=10A，I2=102A， U=200V，R=5欧，R2=XL求 I，XC，XL，R2R2-jXCjXL2I1II+R-U4. 8 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率一端口网络吸收的功率一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)iuiutItitUtu )sin()( sin)( 的相位差的相位差和和为为ww221. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)

13、)sin(sin)(tItUuitpww22N+ui_ p有时为正有时为正, 有时为负；有时为负； 表明有能量表明有能量 交换交换 w w t iOpUIcosj j 正大于负表明耗能正大于负表明耗能2. 平均功率平均功率 (有功功率有功功率)P：UIttUIUITtpTPTTcos d)2cos(cos1d100 w w cos j j ：功率因数。：功率因数。P 的单位的单位:Wj j =y yu- -y yi：功率因数角：功率因数角0cosj j1u有功功率可用功率表测量有功功率可用功率表测量 ，其电路符号为，其电路符号为Wj jcosUIP R: PR =UIcosj j =UIcos

14、0 =UI=I2R=U2/RL: PL=UIcosj j =UIcos90 =0C: PC=UIcosj j =UIcos(- -90 )=0有功功率是同相的有功功率是同相的UI乘积，无功功率是相位差为乘积，无功功率是相位差为90oUI的乘积。的乘积。UIRUXUj jPIUR j jcosUIP QIUX j jsinUIQ 的有功分量为UUR的无功分量为UUX3. 无功功率无功功率 (reactive power) QUIQsindef QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI 0 表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；iuC+- -iuL+- -同一电

15、路中，电感、电容的无功可互相补偿同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿单位：单位：varj jSPQ功率三角形功率三角形有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：P=UIcosj jQ=UIsinj j S=UI22QPS SP j jcos4. 视在功率视在功率(表观功率表观功率) S反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。 defUIS )( VA : 伏安单位已知如图，已知如图，求各支路的功率。求各支路的功率。例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解解：V )1 .37(236 )15j5/()2510(010oo jU A)3 .105(77.

16、815j525j1015j5010oo1 I A5 .3494.14 o12 IIIS功率因数提高功率因数提高P=Scosj jS75kVA负载负载cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW (1) 充分利用设备容量充分利用设备容量 为什么要提高功率因数？为什么要提高功率因数？0 0cos P则j jj jcosUPI 当当P,U一定时一定时 Ij jcos(2)减少线路损耗。减少线路损耗。提高功率因数办法提高功率因数办法: 并联电容并联电容UILICIj j1j j2LRCUILICI+_一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cosj

17、 j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j =0.450.6随随C增大增大全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6

18、+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j221sinsinj jj jIIILC 72.876 . 03801020cos31 j jUPIL2sinj jI补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：j j1j j2PQCQLQ思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj j ? F 375 )84.25tg13.53tg(380314102023 C48.589 . 03801020cos3 j jUPIfUICC w w375 221 )tgtg( CUQPQQQCLCw w j j j j

19、 )tgtg( 212j j j jw w UPC= 44.6921sinsinj jj jIIILC 小结小结 ：1. 正弦量三要素：正弦量三要素：Im , w w , 电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域(相量相量)IRU ILUw wj UCIw wj 有效值有效值U=RIU=XLIXL=w wLU= - -XCIXC= - -1/(w wL)有功有功P=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ= - -ICUC能量能量W=i2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位 U I U U I I3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳

20、态电路相量模型相量模型电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律网络定理、计算方法都适用网络定理、计算方法都适用相量图相量图4.功率功率Imsin Recos SUIQQSUIPPSUISS无功无功有功有功视在功率视在功率j jSPQ ,V) sin()(602545311ttuw若若则则LRUI )1( )2(LRUI LRuuu )3(RLUUU )4(222m )5(RLUUU RUP2 )6( RIP2 )7( 22)( )8(LRZ 2.1.R222jRjw w L+ U I LU+ RU22) ( | | A)sin() si

21、n(604525311602545311ttZuiwwuZi+ A15252/3116025452311ooo ZUIA )sin(o1525311tiw相量相量=正弦量正弦量 指出下列结果是否正确指出下列结果是否正确,若有错若有错,试将其改正。试将其改正。正弦交流电路的频率特性正弦交流电路的频率特性1 1 谐振现象谐振现象2 2 串并联谐振串并联谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐

22、振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：1 1 谐振现象谐振现象（一）串联谐振（一）串联谐振()()RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122j串联谐振的条件串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路串联谐振电路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0j则：则：谐振谐振CLXX 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是：fCCXfLLXCLww211 2谐振频率谐振频率： ofCL

23、001wwCLXXLC10wLCf210串联谐振的特点串联谐振的特点()RXXRZZCL22minCLXX 01RXXtgCLjU、I 同相同相 RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLRUI 0谐振时：谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00LUCUIUURCLXX、品质因素品质因素 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时

24、，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001ww谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001ww在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 RXL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0wLwRwCw1容性容性()0ww感性感性()0ww()22)(CLCLXXRX

25、XjRZZ串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf2121()2221LfC()pF150102501082021623C如果要收听如果要收

26、听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLwA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e（二）（二） 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICICLXUXUCL001wwLC10wLCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICICCL