江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州2016届高考数学一模试卷(解析版)

1、2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考数学一模试卷一.填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知集合A=0，a，B=0，1，3，若AB=0，1，2，3，则实数a的值为2已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=3交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆4运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为5函数f（x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，若AB=5，则的值为6若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为

2、7抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为8已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC，则三棱柱DABC的体积9若公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13，等差数列bn满足b7=a7，则b1+b2+b13的值为10定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=log2（x+2）+（a1）x+b（a，b为常数），若f（2）=1，则f（6）的值为11已知|=|=，且=1，若点C满足|+|=1，则|的取值范围是12已知函数f（x）=若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则实数a的取值范围是13已知点A（0，1），B（1，0）

3、，C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为14已知正数a，b，c满足b+ca，则+的最小值为二.解答题：本大题共6小题，共90分15在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=，tan（AB）=（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c16如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面PDC，E为棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD17如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路O

4、A，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1x9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价18已知各项均为正数的数列an的首项a1=1，sn是数列an的前n项和，且满足：anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1（0，nN ）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；（2）若=，求Sn19如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（ab0）的

5、离心率e=，左顶点为A（4，0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值20已知函数f（x）=exx32x2+（a+4）x2a4，其中aR，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数选做题：在A、B、C、D四个小题中只能选做2题

6、，每题10分，共20分A.选修4-1：几何证明选讲21如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C求证：BT平分OBAB.选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量C.选修4-4坐标系与参数方程23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值D.选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3必做题：每小题10分，共20分25如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=（01）（1）若，求直线PC与平面A1BC所成

7、角的正弦值；（2）若二面角PA1CB的正弦值为，求的值26已知数列an满足an=3n2，f（n）=+，g（n）=f（n2）f（n1），nN*（1）求证：g（2）；（2）求证：当n3时，g（n）2016年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知集合A=0，a，B=0，1，3，若AB=0，1，2，3，则实数a的值为2【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据题意，由A与B及AB，易得a=2，即可得到答案【解答】解：集合A=0，a，B=0，1，3，且AB=0，1，2，3，则有a=2，故答案为：2

8、【点评】本题考查集合的并集运算，注意要考虑集合元素的互异性2已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=2i【考点】复数的基本概念【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本运算，求复数z【解答】解：由z2=4，则z2=（±）2z=±2i，又z的虚部大于0，z=2i故答案：2i【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的运算，是基础题3交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有75辆【考点】频率分布直方

9、图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出速度在70km/h以下的汽车所点频率，由此能求出速度在70km/h以下的汽车有多少辆【解答】解：由频率分布直方图，得速度在70km/h以下的汽车所点频率为（0.02+0.03）×10=0.5，从速度在5090km/h的汽车中抽取150辆进行分析，则速度在70km/h以下的汽车有：150×0.5=75（辆）故答案为：75【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用4运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为9【考点】伪代码【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框

10、图【分析】模拟程序运行，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=5时，不满足条件I5，退出循环，输出S的值为9【解答】解：模拟程序运行，可得S=1，I=1满足条件I5，S=3，I=2满足条件I5，S=5，I=3满足条件I5，S=7，I=4满足条件I5，S=9，I=5不满足条件I5，退出循环，输出S的值为9故答案为：9【点评】本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的S，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查5函数f（x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，若AB=5，则的值为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图

11、像与性质【分析】设A（x1，2），B（x2，2），由函数图象可得（x2x1）2+42=52，解得：x2x1=3，利用T=2×3=，即可解得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+），图象中AB两点距离为5，设A（x1，2），B（x2，2），（x2x1）2+42=52，解得：x2x1=3，函数的周期T=2×3=，解得：=故答案为：【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题6若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；

12、综合法；概率与统计【分析】由甲与丙都不在第一天值班，得乙在第一天值班，由此能求出甲与丙都不在第一天值班的概率【解答】解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，甲与丙都不在第一天值班，乙在第一天值班，第一天值班一共有3种不同安排，甲与丙都不在第一天值班的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出抛物线y2=4x的焦点和双曲线=1渐近线，由此能求出抛物线y2=4x的焦点到双

13、曲线=1渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线=1渐近线为3x±4y=0，抛物线y2=4x的焦点到双曲线=1渐近线的距离为：d=故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点到双曲线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用8已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC平面BAC，则三棱柱DABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】过B作BEAC于E，由面面垂直的性质可得BE平面DAC，故BE为棱锥的高，底面为ACD，代入体积公式计算即可求出体积【

14、解答】解：过B作BEAC于E，AB=4，BC=3，AC=5，BE=，平面DAC平面BAC，平面DAC平面BAC=AC，BEAC，BE平面ABC，BE平面DAC，V棱锥DABC=V棱锥BACD=SACDBE=故答案为【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，是中档题9若公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13，等差数列bn满足b7=a7，则b1+b2+b13的值为26【考点】等比数列的通项公式【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和对数的运算可得a7，再由等差数列的性质可得答案【解答】解：公比不为1的等比数列an满足log2（a1a2a13）=13

15、，log2（a1a2a13）=log2（a7）13=13log2a7=13，解得a7=2，b7=a7=2，由等差数列的性质可得b1+b2+b13=13b7=26故答案为：26【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属基础题10定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=log2（x+2）+（a1）x+b（a，b为常数），若f（2）=1，则f（6）的值为4【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据定义在R上的奇函数f（0）=0，求出b值，利用f（2）=1，求出a，再由f（6）=f（6）得到答案【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函

16、数，f（0）=1+b=0，解得：b=1，当x0时，f（x）=log2（x+2）+（a1）x1，f（2）=1，f（2）=2+2（a1）1=1，a=0f（x）=log2（x+2）x1，f（6）=f（6）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键11已知|=|=，且=1，若点C满足|+|=1，则|的取值范围是1， +1【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设出的坐标，判断C的轨迹【解答】解： =1，×cos=1，cos=的夹角为设， =（，），设=则=（，

17、），|=，|+|=1，|+|=1，即|=|=1C在以D为圆心，以1为半径的圆上，|的最小值为，|的最大值是+1故答案为1， +1【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立平面直角坐标系，判断C点轨迹是关键12已知函数f（x）=若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则实数a的取值范围是a2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则当x0时，f（x）=x（ax）恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=若关于x的不等式f（x）的解集为（，），则当x0时，f（x）=x（

18、ax）恒成立，即a在x0时恒成立，令g（x）=，则当x=时，g（x）取最大值2，故a2，故答案为：a2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对勾函数的图象和性质，难度中档13已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为4【考点】两点间的距离公式【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先设出D（x，y），得到AD的方程为：x+tyt=0，由AD2BD得到圆的方程，结合点到直线的距离公式，求出t的最小值即可【解答】解：设D（x，y），由D在AC上，得：，即x+tyt=0，由AD2BD得： +，依题意，线段AD与圆+=，至多有

19、一个公共点，解得：t2+或t2，t是使AD2BD恒成立的最小正整数，t=4，故答案为：4【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14已知正数a，b，c满足b+ca，则+的最小值为【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意变形可得+=（+）+=+，由基本不等式可得【解答】解：正数a，b，c满足b+ca，+=（+）+=+当且仅当=时取等号故答案为：【点评】本题考查基本不等式求式子的最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题二.解答题：本大题共6小题，共90分15在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别

20、为a，b，c，已知sinA=，tan（AB）=（1）求tanB的值；（2）若b=5，求c【考点】两角和与差的正切函数；正弦定理【专题】对应思想；转化法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）根据同角的三角函数关系求出tanA，再利用两角差的正切公式，即可求出tanB；（2）求出sinB与cosB，计算sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值【解答】解：（1）锐角三角形ABC中，sinA=，cosA=，tanA=；又tan（AB）=，解得tanB=2；（2）tanB=2， =2，sinB=2cosB；sin2B+cos2B=4cos2B+cos2B=5cos2B=1，cosB=，sinB=；si

21、nC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；又b=5，且=，c=【点评】本题考查了三角函数的恒等变换与解三角形的应用问题，也考查了同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目16如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面PDC，E为棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD平面P

22、AD，由线面垂直和矩形的定义即可得证【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EFPB，又EF平面EAC，PB平面EAC，则PB平面EAC；（2）由PA平面PCD，则PACD，底面ABCD为矩形，则CDAD，又PAAD=A，则有CD平面PAD，由CD平面ABCD，则有平面PAD平面ABCD【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，主要考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面性是解题的关键17如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与

23、公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1x9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）求出P的坐标，直线OB的方程，点P到直线xy=0的距离，即可求f（x）解析式；（2）利用导数的方法最低造价【解答】解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为

24、，直线OB的方程为xy=0，则点P到直线xy=0的距离为，又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米则两条道路总造价为 （2）因为，所以，令f'（x）=0，得x=4，列表如下：x（1，4）4（4，9）f'（x）0f（x）单调递减极小值单调递增所以当x=4时，函数f（x）有最小值，最小值为答：（1）两条道路PM，PN总造价f（x）为（1x9）；（2）当x=4时，总造价最低，最低造价为30万元 （注：利用三次均值不等式，当且仅当，即x=4时等号成立，照样给分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键18已知各项均为正数的数列a

25、n的首项a1=1，sn是数列an的前n项和，且满足：anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1（0，nN ）（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；（2）若=，求Sn【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】（1）由于a1，a2，a3成等比数列，可设公比为q，则a2=q，a3=q2由anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1（0，nN ），分别令n=1，2，即可得出（2）=，则anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1，化为Sn+1=0，由a1=1，a2=，a3=猜想再利用数学归纳法证明即可得出【解答】解：（1）a1，

26、a2，a3成等比数列，可设公比为q，则a2=q，a3=q2anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1（0，nN ），当n=1时，a1S2a2S1+a1a2=a1a2，即（1+q）q+1q=q，化为2q=q，当n=2时，a2S3a3S2+a2a3=a2a3，化为：2q=q2，联立解得=q=1=1（2）=，则anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1，Sn+1=Sn+an+1，（anan+1）Sn+anan+1=0化为Sn+1=0，a1=1，令n=1，则1+1=0，解得a2=，同理可得a3=猜想下面利用数学归纳法证明：当n=1时，a1=1，成立；假设当nk（kN*）时成立，则S

27、k=Sk+1=0，+1=0，解得ak+1=因此当n=k+1时也成立，综上可得：对于nN*都成立由等差数列的前n项和公式可得：Sn=可得an+1=，Sn=，Sn+1=代入anSn+1an+1Sn+anan+1=anan+1，验证成立Sn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、数学归纳法，考查了猜想归纳推理能力与计算能力，属于中档题19如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率e=，左顶点为A（4，0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意

28、的k（k0）都有OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率和左顶点，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程（2）直线l的方程为y=k（x+4），与椭圆联立，得，（x+4）（4k2+3）x+16k212）=0，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果（3）OM的方程可设为y=kx，与椭圆联立得M点的横坐标为，由OMl，能求出结果【解答】解：（1）椭圆C： =1（ab0）的离心率e=，左顶点为A（4，0），a=4，又，

29、c=2又b2=a2c2=12，椭圆C的标准方程为（2）直线l的方程为y=k（x+4），由消元得，化简得，（x+4）（4k2+3）x+16k212）=0，x1=4，当时，点P为AD的中点，P的坐标为，则直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m0），使得OPEQ，则kOPkEQ=1，即恒成立，（4m+12）k3n=0恒成立，即，定点Q的坐标为（3，0）（3）OMl，OM的方程可设为y=kx，由，得M点的横坐标为，由OMl，得=，当且仅当即时取等号，当时，的最小值为 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，考查代

30、数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线垂直、椭圆性质的合理运用20已知函数f（x）=exx32x2+（a+4）x2a4，其中aR，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a的值；（2）由题意可得x32x2+4x

31、a（x2），令x2=t（t0），运用参数分离和构造g（t），求得单调性，可得a的范围；（3）求出函数的导数，令h（x）=x3x2+axa，由h（x）=0，即为a（x1）=x2x3，运用参数分离，求得令m=x1，可得h（m）=，求得h（m）的单调区间，可得a的范围，即有f（x）的极值点的个数【解答】解：（1）函数f（x）=exx32x2+（a+4）x2a4的导数为f（x）=ex（x3x2+axa），图象在x=0处的切线斜率为a，切线与直线x+y=0垂直，可得a=1，解得a=1；（2）关于x的不等式f（x）ex在（，2）上恒成立，即为x32x2+（a+4）x2a0在x2恒成立即有x32x2+4xa

32、（2x），令x2=t（t0），可得a，令g（t）=，t0，g（t）=0，即g（t）在t0递减，可得g（t）0，可得a0，即a的取值范围是0，+）；（3）由f（x）的导数为f（x）=ex（x3x2+axa），令h（x）=x3x2+axa，由h（x）=0，即为a（x1）=x2x3，若x=1时，方程不成立；若x1时，a=，令m=x1，可得h（m）=，h（m）=，当m0即x1时，h（m）递减，m1时，h（m）递增，1m0时，h（m）递减则当a0时，a=h（m）有一个解，f（x）有一个极值点；当a0时，a=h（m）有三个解，f（x）有三个极值点综上可得，a=0时，f（x）有一个极值点；a0时，f（x）有

33、一个极值点；a0时，f（x）有三个极值点【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和两直线垂直的条件，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数的极值点的个数，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题选做题：在A、B、C、D四个小题中只能选做2题，每题10分，共20分A.选修4-1：几何证明选讲21如图，PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C求证：BT平分OBA【考点】弦切角【专题】证明题；选作题；转化思想；数形结合法；推理和证明【分析】连结OT，推导出ABOT，从而TBA=BTO，再由OBT=TBA，能证明BT平分OBA

34、【解答】证明：连结OT因为AT是切线，所以OTAP又因为PAQ是直角，即AQAP，所以ABOT，所以TBA=BTO 又OT=OB，所以OTB=OBT，所以OBT=TBA，故BT平分OBA【点评】本题考查直线平行角的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意切线性质、圆的简单性质的合理运用B.选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量【考点】特征值与特征向量的计算【专题】方程思想；定义法；矩阵和变换【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组求出相应的特征向量【解答】解：矩阵A=，设矩阵A的特征多项式为f（）=|=（1）（4）+

35、2=25+6，令f（）=0，解得1=2，2=3，将1=2代入二元一次方程组解得x=2，y=1所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为；同理，矩阵A属于特征值3的一个特征向量为【点评】本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算问题，也考查了运算求解的能力，是基础题目C.选修4-4坐标系与参数方程23在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，P为圆C上一点，求PAB面积的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】求出圆C的直角坐标方程、A，B的直角坐标和点P到直线AB的距离的最小值，由此能求出PAB面积的最小值【解答】解：圆C的极坐标方程为，=，圆C的直角坐标方程为，即 又，A（0，1），B（0，3），AB=2P到直线AB距离的最小值为，所以PAB面积的最小值为【点评】本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标的互化公式的合理运用D.选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：2x+2y+3【考点】不等式的证明【专题】不等式【分析】因为xy，所以xy0，所以