2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减第5节探索与表达规律同步练习(含解析)

1、第三章整式及其加减5 探索与表达规律1.如图是 2017 年 1 月份的日历，现用一个正方形在日历中任意框出用一个等式表示a，b,c，d之间的关系.H一 二四五A23L567K9 IC11121314151617LR19202122242526272S2931解：观察图可知，同一列相邻两数相差 7,同一行相邻两数相差 1,由此可知b=a+ 1,c=a+ 1,d=a+ 8.故可得出a+d=b+c.2.观察下面几个算式，找出规律：21 + 2+ 1 = 4= 2 ,21 + 2 + 3 + 2+ 1= 9 = 3 ,21 + 2 + 3 + 4+ 3+ 2 + 1 = 16= 4 ,1 + 2 +

2、 3 + 4+ 5+ 4 + 3 + 2+ 1 = 25= 52,利用上面的规律，请回答问题：(1) 1 + 2 + 3+-+ 99+ 100+ 99+ 3+ 2+ 1 的值是多少？(2) 你能算出 1 + 2+ 3+-+ 100 是多少吗？(3) 你能推导出 1 + 2+ 3+-+n的计算公式吗？解：(1)1 + 2 + 3+-+ 99+ 100 + 99+ 3+ 2+ 1 = 100 = 10 000.1 100 12(2) 1+2+3+ +100=/1+2+3+100+99+ +3+2+1) +亍=?X1002+100 =5 050.21n n n(3) 1 + 2+ 3+-+n=尹 +

3、 2 + 3+-+ (n 1) +n+ (n 1) + 3 + 2 + 1 +=-+n+n n(n+ 1)=2 =2.3在日历上任意选择2X2方格中的 4 个数，若最小的数为X,则最大的数可表示为(D )A.x+ 7B. x + 1C. x + 2D. x + 84.观察下列 3 个数：20+ 0.5 , 30+ 1 , 40+ 1.5，则第 6 个数是(D )A. 4204 个数请2B. 523C. 62.5D. 735.已知一组数 3, 5, 9, 17,，用代数式表示第n个数为（C ）A. 3 + 2n2B. n + 1C. 2n+ 1D. 不能确定6为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用

4、火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示按照 这样的规律，摆第（n）个图，需用火柴棒的根数为 _6n + 2.8.观察下列一组数：1 , - 2, 3, 4, 5, - 6, 7, 8,，则第 100 个数是（B ）A. 100B. 100C. 101D. 1019礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是A ）A.a+ （n 1）B.n+1C.a+nD.a+ （n+ 1）10.将全体正奇数排成一个三角形数阵：7911131517192123252729(I)(2)(3)7. 一组数 2, 4, 7 8，按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10 个数应为（B

5、）A.1819B.2021C.2223D.24254按照以上排列的规律，第25 行第 20 个数是（A ）A. 639 B . 6375C. 635 D . 63311将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D )A. 2 019B. 2 018C. 2 016D. 2 01312.把 26 个英语字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD顺序有规律排列，字母“F”出现的次数是_丄_.13观察下图，先填空，然后回答问题：(1) 由

6、上而下第 10 行，白球有个；黑球有_19_个;(2) 若第n行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n的代数式表示y.15.甲、乙两同学玩猜数游戏，甲说“你随便选定一个三位数，按如下的步骤做：(1)百位上的数字乘 5; (2)结果加上 5; (3)再乘 2; (4)再加上十位上的数字；(5)乘 10; (6) 最后加上个位数字.只要你告诉我最后的结果，我便可以说出那个三位数.”乙同学试了几 次，果真如此请你指出甲同学是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由.解：只要将说出的三位数减去100 就知道了.理由：设百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c.则乙按步骤所得的三位数为102

7、(5a+ 5) +b +c,化简后为 100a+ 10b+c+100，减去 100 就是原三位数.16.如图是由非负偶数排成的数阵：0246810121416OOOOOOOOOO14.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第点的个数为_(n+ 1)2_(用含n的代数式表示).(n)个图形中所有的0)(2)(3)6(1)写出图中“ H形框中七个数的和与中间数的关系;464S5052666X70177476 7S SO 2】$20363854567(2) 在数阵中任意做一个这样的“ H形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；(3) 用这样的“ H形框能框出和为 2 023 的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数； 如果不能，请写出理由解：(1)T22 + 40+ 58 + 42 + 26 + 44+ 62 = 294 = 7X42,图中“H形框中七个数的和是中间数的7 倍.(2) 成立理由如下：设中间数为x，则其余六个数从小到大分别为X 20,x 16,x 2,x+ 2,x+ 16,x+ 2