八上数学------三角形边角关系拔高题型

1、八上数学-三角形边角关系拔高题型一选择题（共3小题）1（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50°，则BOC等于（） A110° B115° C120° D130°2（2015桂林）如图，在ABC中，A=50°，C=70°，则外角ABD的度数是（） A110° B120° C130° D140°3（2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50°，则1+2=（） A90° B100° C130&

2、#176; D180°二解答题（共9小题）4（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度数5（2014秋富顺县校级期末）如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）6（2016春故城县期末）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|7（2013秋鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值8（2015秋东莞校级期中）若三角形三条边的长度依次为x，x2，x+2，则x的取值范围是多少？9

3、（2016春迁安市月考）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的1变为0°角，则A与2之间的关系是（3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由10（2006浙江）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90°11（2015春东城区期末）已知MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分B

4、AN，BC平分ABM，直线AD，BC相交于点C（1）如图1，若MON=90°，试猜想ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若MON=，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若MON=，BC平分ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论12（2016春太仓市期末）已知：MON=40°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x°（1）如图1，若

5、ABON，则ABO的度数是；当BAD=ABD时，x=；当BAD=BDA时，x=（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由一选择题（共3小题）1（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50°，则BOC等于（）A110°B115°C120°D130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出BOC的度数【

6、解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°A=180°50°=130°，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°65°=115°故选B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键2（2015桂林）如图，在ABC中，A=50°，C=70°，则外角ABD的度数是（）A110°

7、B120°C130°D140°【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50°+70°=120°故选B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3（2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50°，则1+2=（）A90°B100°C130°D180°【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】设围成的

8、小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=180°90°1=90°1，ABC=180°60°3=120°3，ACB=180°60°2=120°2，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180°，90°1+120°3+120°2=180°，1+2=150°3，3=50°，1+2=150°50°=100°故选：B【

9、点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点二解答题（共9小题）4（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】由CDAB与B=60°，根据两锐角互余，即可求得BCD的度数，又由A=20°，B=60°，求得ACB的度数，由CE是ACB的平分线，可求得ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得CEB的度数【解答】解：CDAB，CDB=90°，B=60°

10、;，BCD=90°B=90°60°=30°；A=20°，B=60°，A+B+ACB=180°，ACB=100°，CE是ACB的平分线，ACE=ACB=50°，CEB=A+ACE=20°+50°=70°，ECD=90°70°=20°【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用5（2014秋富顺县校级期末）如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（

11、AB+BC+AC）【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据三角形的三边关系就可以证出【解答】证明：在ABP中：AP+BPAB同理：BP+PCBC，AP+PCAC以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）AB+BC+AC，即PA+PB+PC（AB+BC+AC）【点评】解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理6（2016春故城县期末）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+ca|+|bca|cab|ab+c|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系得出a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答

12、】解：a、b、c为三角形三边的长，a+bc，a+cb，b+ca，原式=|（b+c）a|+|b（c+a）|c（a+b）|（a+c）b|=b+ca+a+cbab+c+bac=2c2a【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7（2013秋鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值【考点】三角形菁优网版权所有【分析】设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案【解答】解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：

13、x=4则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）【点评】本题考查了三角形，用到的知识点是三角形的周长、一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出三边的长，利用方程思想求解8（2015秋东莞校级期中）若三角形三条边的长度依次为x，x2，x+2，则x的取值范围是多少？【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x2x+2，求出即可【解答】解：x2xx+2，x+x2x+2且x0，解得：x4即x的取值范围是x4【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理得出不

14、等式是解此题的关键9（2016春迁安市月考）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的1变为0°角，则A与2之间的关系是2A=2（3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】（1）根据折叠性质得出AED=AED，ADE=ADE，根据三角形内角和定理得出AED+ADE=180°A，代入1+2=180°+180

15、°2（AED+ADE）求出即可；（2）根据三角形外角性质得出DME=A+1，2=A+DME，代入即可求出答案【解答】解：（1）图1中，2A=1+2，理由是：延DE折叠A和A重合，AED=AED，ADE=ADE，AED+ADE=180°A，1+2=180°+180°2（AED+ADE），1+2=360°2（180°A）=2A；（2）2A=2，如图2=A+EAD=2A，故答案为：2A=2；（3）如图2，2A=21，理由是：延DE折叠A和A重合，A=A，DME=A+1，2=A+DME，2=A+A+1，即2A=21【点评】本题考查了折叠的性质

16、，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力10（2006浙江）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】由ABCD，可知BEF与DFE互补，由角平分线的性质可得PEF+PFE=90°，由三角形内角和定理可得P=90°【解答】证明：ABCD，BEF+DFE=180°又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）

17、=90°PEF+PFE+P=180°，P=90°【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力11（2015春东城区期末）已知MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分BAN，BC平分ABM，直线AD，BC相交于点C（1）如图1，若MON=90°，试猜想ACB的度数，并直接写出结果；（2）如图2，若MON=，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由；（3）如图3，若MON=，BC平分ABO，其他条件不改变，问：

18、（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析】（1）利用外角的性质和三角形的内角和定理可得NAB+MBA=90°+ABO+90°+BAO=90°+180°=270°，由角平分线的性质得CAB+CBA，由内角和定理得ACB；（2）如图1，由角平分线的性质易得1=2=BAN，3=4=ABM，由三角形外角和定理易得2+4，得ACB；（3）如图2，同（2）可得结论【解答】解：（1）MON=90°，NAB=AOB+ABO=90°+ABO，ABM=AOB+BA

19、O=90°+BAO，NAB+MBA=90°+ABO+90°+BAO=90°+180°=270°，AD平分BAN，BC平分ABM，CAB+CBA=135°，ACB=45°；（2）ACB的度数不改变如图1，AD平分BAN，BC平分ABM，1=2=BAN，3=4=ABM，BAN=O+6，ABM=O+5，2+4=（BAN+ABM）=（O+5+O+6）=90°+O，ACB=180°（2+4）=90°O=90°；（3）ACB的度数不改变，如图2，2=ACB+3，NAB=+3+4，AD平分

20、BAN，BC平分ABO，NAB=22，22=+23，2=+3，ACB=【点评】本题主要考查了角平分线的性质，外角性质和三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键12（2016春太仓市期末）已知：MON=40°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x°（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20°；当BAD=ABD时，x=120°；当BAD=BDA时，x=60°（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求

21、出x的值；若不存在，说明理由【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想【解答】解：（1）MON=40°，OE平分MONAOB=BON=20°ABONABO=20°BAD=ABDBAD=20°AOB+ABO+OAB=180°OAC=120°BAD=BDA，ABO=20°BAD=80°AOB+ABO+OAB=180°OAC=60°故答案为：20 120，60（2）当点D在线段OB上时，

22、若BAD=ABD，则x=20若BAD=BDA，则x=35若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有BAD=BDA，此时x=125综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有

23、一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（2）整式的加减实质上就是合并同类项（3）整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤

24、是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号3解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到4角平分线的定

25、义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践5平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等6三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高（4）三角形具有稳定性7三角形的角平分线、中线和高（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点