第七章习题课功和功率

1、习题课：功和功率学习目标1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率一、功的计算例1质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图1所示，则下列说法正确的是(取g10 m/s2)()图1A拉力F做功150 JB拉力F做功350 JC物体克服摩擦力做功100 JD物体克服摩擦力做功175 J解析由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a22.5 m/s2，所以滑动摩擦力F1ma25 N；加速过程加速度a12.5

2、 m/s2，由FFfma1，得拉力Fma1Ff10 N由图象可知F作用2 s的时间内位移l115 m，撤去F后运动的位移l220 m，全程位移l35 m，所以拉力F做功W1Fl110×15 J150 J，A正确，B错误物体克服摩擦力做功W2Ffl5×35 J175 J，C错误，D正确答案AD例2在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图2A零 BFRC.FR D2FR解析小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是

3、变力但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来设每一小段的长度分别为l1，l2，l3ln，拉力在每一段上做的功W1Fl1，W2Fl2WnFln，拉力在整个过程中所做的功WW1W2WnF(l1l2ln)FFR.答案C方法总结1恒力的功功的公式WFlcos ，只适用于恒力做功即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可

4、用WPt求功(3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功Wx·xkx2.(4)用Fx图象求功若已知Fx图象，则图象与x轴所围的面积表示功，如图3所示，在位移x0内力F做的功Wx0.图3二、摩擦力做功的特点与计算例3质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图4解析由题图可知，木板的位移为lMx时，滑块的位移为lm

5、lx，m与M之间的滑动摩擦力Ffmg.由公式WFlcos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmglmcos 180°mg(lx)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmglMmgx.这对滑动摩擦力做的总功：WWmWMmg(lx)mgxmgl答案mg(lx)mgxmgl例4如图5所示，质量为m的木块放在质量为2m的木板上，木板置于光滑水平面上现用力F沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？图5解析对整体有：F3ma.对木块有F静ma故F静.由公式WFlcos 得，静摩擦力对木块

6、所做的功为WmF静·xFx静摩擦力对木板做的功为W2mF静·xFx静摩擦力对木块和木板做的总功是WWmW2mFx(Fx)0.答案见解析总结提升摩擦力做功的特点(1)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFlcos 可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFlcos 可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零三、功率的计算例5如图6甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化

7、关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()图6A物体加速度大小为2 m/s2BF的大小为21 NC4 s末F的功率大小为42 WD4 s内F做功的平均功率为42 W解析由速度时间图象可得加速度a0.5 m/s2.由牛顿第二定律得：2Fmgma，所以F10.5 N4 s末，PFv10.5×2×2 W42 W4 s内， W21 W，故选项C正确答案C方法总结计算功率的基本思路(1)首先判断待求功率是瞬时功率还是平均功率(2)功率的计算方法：平均功率：a利用b利用Fcos .瞬时功率：PFvcos ，v是瞬时速度针对训练如图7所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重为1

8、0 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体下落过程中的平均功率和落地前瞬间，重力的瞬时功率分别为()图7A300 W300 W B150 W300 WC150 W500 W D300 W500 W答案B解析下落过程的平均功率，而hgt2，得 W150 W物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故B正确四、机车启动问题1机车的输出功率：PFv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度2无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm.3机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v<vm.4机车以

9、恒定功率运行时，牵引力的功WPt.例6如图8所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：图8(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，得：P05.1×104 W.(2)匀加速运动结束

10、时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04×104 W.答案(1)5.1×104 W(2)5 s2.04×104 W1以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFhC2Fh D4Fh答案C解析从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段

11、：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即WW上W下(Fh)(Fh)2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式WFlcos ，得出W0的错误结论从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积故选C.2.如图9所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是()图9A对A、B都做负功B对A、B都不做功C对A

12、不做功，对B做负功D对A做正功，对B做负功答案C3(多选)一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是()答案ACD解析由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm，所以A、C、D正确，B错误4.如图10所示，水平传送带正以v2 m/s的速度运行，两端水平距离l8 m，把一质量m2

13、 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？传送带克服摩擦力做功的功率是多少？图10答案0.8 W2 W4 W解析物块受向右的摩擦力为：Ffmg0.1×2×10 N2 N，加速度为ag0.1×10 m/s21 m/s2，当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：x m2 m，摩擦力做功为：WFfx2×2 J4 J，相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物

14、块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：t s s5 s，则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： W0.8 W，1 s时，物块的速度为：v1at11 m/s，则摩擦力对物块做功的功率为：P1Ffv12×1 W2 W，传送带的速度为v2 m/s，故传送带克服摩擦力做功的功率为：P2Ffv2×2 W4 W.一、选择题(16为单项选择题，710为多项选择题)1关于摩擦力做功，下列说法中正确的是()A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D滑动摩擦力可以对物体做正功答案D解析

15、摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功综上所述，只有D正确2一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为()A0 B2Ffl CFfl D无法确定答案B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，即WFfl，则全程摩擦力所做的功W总2Ffl.3起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为()Amgh Bm(ag)hCm(ga)h Dm(ag)h答案D解析

16、木箱克服钢索拉力所做的功就是钢索对木箱做负功的大小，因钢索的拉力Fm(ga)，所以拉力做的功WFm(ga)h，即木箱克服钢索拉力所做的功为m(ga)h，D对4如图1所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是()图1A小球受到的向心力大小不变B细绳对小球的拉力对小球做正功C细绳的拉力对小球做功的功率为零D重力对小球做功的功率先变小后变大答案C解析小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力Fnm可知，向心力增大，故A错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所

17、以拉力对小球做功为零，功率为零，故B错误，C正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D错误5下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.长/ mm×宽/ mm×高/ mm4 871×1 835×1 460净重/ kg1 500传动系统前轮驱动与挡变速发动机型式直列4缸发动机排量( L)2.2最高时速(km/h)144100 km/h的加速时间(s)15额定功率(kW)120图2表格下方图2为轿车中用于改变车速的挡位手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”逐挡速度增大，R是倒车挡试问轿车要以最大动力上坡，变速杆

18、应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？A“1”挡、3 000 N B“5”挡、3 000 NC“1”挡、2 000 N D“5”挡、2 000 N答案A解析根据公式PFv可得功率恒定，速度越小，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时，F3 000 N，故A正确6放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图3甲、乙所示下列说法正确的是()图3A06 s内物体的位移大小为20 mB06 s内拉力做功为100 JC滑动摩擦力的大小为5 ND06 s内滑动摩擦力做功为50 J答案D解析在

19、06 s内物体的位移大小为x×(46)×6 m30 m，故A错误；Pt图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF×2×30 J10×4 J70 J，故B错误；在26 s内，v6 m/s，P10 W，物体做匀速运动，摩擦力FfF，得FfF N，故C错误；在06 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf×30 J50 J，D正确7用竖直向上的拉力F将一个质量为m的物体从静止开始，以加速度a向上匀加速提起，经t时间，物体上升的高度为h.则t时间末，作用力F的瞬时功率为()AFat B.C. D.答案AC解析t时间

20、末，物体的速度为vat，故t时间末，力F的瞬时功率为PFvFat.又由于a，故F的瞬时功率也可表示为P.故A、C正确8.如图4所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则()图4AF对木块做功为FlBF对木块做功为F(ld)CF对子弹做功为FdDF对子弹做功为F(ld)答案AD解析木块的位移为l，由WFlcos 得F对木块做功为Fl，子弹的位移为ld，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，WF(ld)故A、D正确9汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车

21、质量为5 t汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g10 m/s2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有()A先做匀减速运动再做匀加速运动B先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D最后的速度大小是8 m/s答案CD解析根据PFv知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A、B错误，C正确；当功

22、率为60 kW时，匀速直线运动的速度为12 m/s，则Ff N5 000 N，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v2 m/s8 m/s，故D正确10如图5所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比由此可得()图5A在t3时刻，汽车速度一定等于vmB在t1t2时间内，汽车一定做匀速运动C在t2t3时间内，汽车一定做匀速运动D在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动答案AC解析已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm.故A正确.0t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力不变，牵引力不变，汽车做匀加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据PFv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B错误在t2t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确由此分析知，在发动机功率达到额定功率前，汽车先做匀