人教A版高中数学必修1第三章函数的应用3.2函数模型及其应用习题(4)

1、第十节函数模型及其应用日寸间：45分钟分值：75分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. （2014南昌质检）往外埠投寄平信，每封信不超过 20 g,付邮 费0.80元，超过20 g而不超过40 g,付邮费1.60元，依此类推，每 增加20 g需增加邮费0.80元（信的质量在100 g以内）.如果某人所寄 一封信的质量为72.5 g,则他应付邮费（）A. 3.20 元B. 2.90 元C. 2.80 元D. 2.40 元解析由题意得 20X 3<72.5<20X 4,则应付邮费0.80X4 =3.20（元）.故选A.答案 A2. （2014广州模拟）在某个物理实验中

2、，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x, y最适合的拟合函数是（）A . y=2xB. y = x2- 1C. y=2x 2D. y=log2x解析 根据x=0.50, y= 0.99,代入计算，可以排除 A;根据 x=2.01, y= 0.98,代入计算，可以排除B、C;将各数据代入函数y = log2x,可知满足题意.故选 D.答案 D3. （2013陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的11取值范围是（）A. 15,20C. 1

3、0,30B. 12,25解析 如右图：过 A作AMLBC交M,交DE于N; AM = 40,DE x AD AN AN由相似三角形得：B3 = 40= AB=AN=AN，解得AN=x, MN = 40 x,则阴影部分的面积为 S= x（40x）A300,解得10WxW30,故选 C.答案 C4.国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000 元的按全部稿费的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税 420元， 这个人应得稿费（扣税前）为（）A. 2 800元B. 3 000 元C. 3 800元D. 3 818元

4、解析 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得0(XW 800),y=(x800 / 14% (800<x<4 000),11%-x x>4 000 .如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元， 所以稿费应在800 4 000元之间，（x 800）X 14% = 420. x= 3 800（元）.答案 C5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 （单位：万元）分 别为Li=5.06x0.15x2和L2 = 2x,其中x为销售量（单位:辆）.若该 公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A. 45.606 万元B. 45.6

5、万元C. 45.56万元D. 45.51 万元解析 依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15 x）辆，总 利润 S= L1+L2,则总利润 S= 5.06x-0.15x2+2（15-x）= 0.15x2 + 3.06x + 30=-0.15（x-10.2）2 +0.15X 10.22 + 30（x4 0）.故当 x= 10 时, Smax = 45.6（万兀）.答案 B6 .已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品 厂对饼干采用两种包装，具包装费及售价如下表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00 元8.40 元F列说法中:买小包装实惠

6、；买大包装实惠；卖3包小包装比卖1包大包装盈利多;卖1包大包装比卖3包小包装盈利多.所有正确的说法是（）A. B.C. D.解析1包小包装每元买饼干100克，1包大包装每元可买饼干3300、 100士84>1克，因此，买大包装实惠.卖 3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利 少.答案 D二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7 .计算机的价格大约每3年下降2,那么今年花8 100元买的一 3台计算机，9年后的价格大约是 元.解析方法1:设计算机价格平均每年下降p%,1R1 1由题意，可得 3=（1 p%）3,p%=1 gj

7、.9年后的价格为8 100x11+（1 3 1） = 8 100X1 3=300（元）.、. 221 一万法2: 9年后的价格为8 100X J3=8 100X ,=300（兀）.答案 3008.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间c、一 、 火（单位：分钟）为f（x）= c去x< A,x A A,（A, c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c 和A的值分别是.解析由题意，嗑= 15,c4=30，c = 60, 解得IA=16.答案 60 169. （2014湖北武昌调研）某地西红柿从2月1日起开始上市，通 过市场调查，得到西红柿种植成

8、本Q（单位：元/100 kg）与上市时间t（单 位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q = at+ b, Q=at2+bt+c, Q=a bt, Q=a logbt利用你选取的函数，求得：（1）西红柿种植成本最低时的上市天数是 ;（2）最低种植成本是 阮/100 kg）.解析 根据表中数据可知函数不单调，所以 Q = at2+bt+c且开 口 向上，对称轴 t= 、=63 180= 120.2a 23 3 600a + 60b+ c= 116, b= -2.4,代入数据10 00

9、0a+ 100b+c=84,得<c= 224,132 400a+ 180b+c=116,ia = 0.01.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.最低种植成本是 14 400a+120b+c=14 400X0.01 + 120 ( 2.4) + 84+ 14 000X 0.01 = 80.答案(1)120 (2)80三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10. (2014成都诊断)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种 特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计 数，且每生产100台，还需增加可变成本1 000万元.若市场对该产 品的年需求量为50

10、0台，每生产m百台的实际销售收入(单位：万元) 近似满足函数 R(m) = 5 000m-500m2(0<m<5, mW N).(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台， xW5,x6N*)的函数关系式；(说明：销售利润=实际销售收入一成本)(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 300台，若第一 年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x) = 500x+ 500(x< 3, x6N*),问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利 润最大？解 (1)由题意得 y=5 000x500x2500 1 000x,即 y= 500x2

11、+4 000x-500(x<5, x N*).(2)记工厂所得纯利润为h(x),则h(x) = 500x2+4 000x-500 u(x)= - 500x2 + 3 500x- 1 000,. 500(x27x) 1 000= 500,一72 + 5 125(x<3, x N*),./x= 3(百台)时,h(x)max=5 000口元).故当年生产量为300台时，厂家的纯利润最大，且最大值为5 000 万元.11. (2014日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于 M地的沙 尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间t(h)的函数图 象如右图所示，过线段OC上一点T(

12、t,0)作横轴的垂线1,梯形OABC 在直线1左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).HEkm/h)(1)当t=4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距 M地650 km,试判断这场 沙尘暴是否会侵袭到 N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解 (1)由图象可知：当t = 4时，v=3X4=12,1“ cs= X4X 12=24.,一 13o(2)当 0WtW10 时，s= 2 t 3t = 2t2,一一， 1当 10<t< 20 时，s= 2* 10X30+30(t-1

13、0)=30t-150;11当 20<tw35 时，s= 2>< 10X 30+ 10X 30+(t-20)X30-2x(t- 20)x 2(t-20)=-12+ 70t 550.3252, t60, 10, 综上，可知 s= 3 3Qt-150, t£(10, 20,I -t2+70t-550, t(20, 35.(3) .” 0,10时,Smax=2xi02= 150V650,t 6 (10,20时，Smax=30X 20- 150=450<650,当 ts (20,35时，令t2+ 70t 550 = 650.解得 L = 30, t2 = 40.V20&

14、lt;t<35, .t=30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.12. (2014潍坊模拟)某工厂生产某种商品的年固定成本为 250万 元，每生产x千件，需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时， C(x) = 1x2+ 10x(万元).当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+100003X-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生 产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最 大？解(1厂.每件商品售价为 0.05万元，则x千件商品销售额为(0.05X 1 000x)万元，依题意得当 0<x<80时,L(x)= (0.05X1 000x)-1x2- 10x- 250=-gX2 + 40x 250;XA80 时，L(x)= (0.05X1 000x)-51x-10 000+ 1 450-250= 1110 000、200 x+ . ; X 71X2 + 40X 250(0<x<80),则 L(x) = 310 000)”1 200 x+j (x>80).12当 0<x<80 时，L(x)