九年级(上)期中数学试卷

1、九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）.1一元二次方程x29=0的根是( )Ax=3Bx=4Cx1=3，x2=3Dx1=，x2=2顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A平行四边形B菱形C矩形D正方形3下列说法中正确的是( )A位似图形可以通过平移而相互得到B位似图形的对应边平行且相等C位似图形的位似中心不只有一个D位似中心到对应点的距离之比都相等4当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )A汽车的速度很快B盲区增大C汽车的速度很慢D盲区减小5如图是一根电线杆在一天中

2、不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )ABCD6已知，则的值是( )ABCD7已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是( )A2B4C6D128如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD9已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是( )AmBmCmDm10如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D

3、如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题（每小题3分，共30分）11方程x2=4x的解 _12已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=_，另一个根为_13填上适当的数，使等式成立：x2+6x+_=（x+_）214如图，ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为_15如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=3cm，A=60°，BD平分ABC，则这个梯形的周长是_cm16一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为_米17如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD

4、相交于点O，BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是_ cm218已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC=_19利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽设长为xm，可得方程_20如图，要使ABCACD，需补充的条件是_（只要写出一种）三、解下列方程21（1）2x29x+8=0（用公式法） （2）3x24x6=0（配方法解）（3）（x2）2=（2x+3）2（用合适的方法） （4）（5x1）23（5x1）=0（用合适的方法）四、作图（14分）22如图，已知ABC，以点O为位似中心画一个DE

5、F，使它与ABC位似，且相似比为223如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树五、解答（56分）24如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度252014年5月12日，国家统计局公布

6、了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由26某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应

7、将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？27如图，在RtABC中，ACB=90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由28已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度

8、为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）.1一元二次方程x29=0的根是( )Ax=3Bx=4Cx1=3，x2=3Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方

9、法 【专题】计算题【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=3故选C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±2顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A平行四边形B菱形C矩形D正方形【考点】中点四边形 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：证明：如图

10、，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC；EF=HG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选A【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3下列说法中正确的是( )A位似图形可以通过平移而相互得到B位似图形的对应边平行且相等C位似图形的位似中心不只有一个D位似中心到对应点的距离之比都相等【考点】位似变换 【分析】位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心位似中心到对应点的距离之比都

11、相等，从而判断正确答案为D【解答】解：位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心位似中心到对应点的距离之比都相等正确答案为D故选D【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比4当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )A汽车的速度很快B盲区增大C汽车的速度很慢D盲区减小【考点】视点、视角和盲区 【分析】利用人的视角变大，盲区增大进行解释【解答】解：当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲

12、区增大，你会发现，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了故选B【点评】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角视线到达不了的区域为盲区5如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )ABCD【考点】平行投影 【专题】压轴题【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，故分析可得：先后顺序

13、为故选B【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长6已知，则的值是( )ABCD【考点】比例的性质 【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选D【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形7已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是( )A2B4C6D12【考点】正方形的性质 【专题】计算题

14、【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=ab（a、b是正方形对角线长度）计算【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为2，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度）S=××=6，故选 C【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解8如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出AB

15、，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是( )AmBmCmDm【考点】根的判别式 【分析】先根据一元

16、二次方程3x2+4x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3，b=4，c=m，方程有实数根，=424×3m0，解得m故选：A【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，

17、那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且AB

18、=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点二、填空题（每小题3分，共30分）11方程x2=4x的解 x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解【解答】解：原方程变为x24x=0x（x4）=0解得x1=0，x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解

19、法12已知x=1是方程x2ax+6=0的一个根，则a=7，另一个根为6【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一个根，解得x1=6，a=7【点评】此题也可先将x=1代入方程x2ax+6=0中求出a的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根13填上适当的数，使等式成立：x2+6x+9=（x+3）2【考点】完全平方式 【专题】计算题【分析】根据两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方即可得到结果【解答】解：x2+6x+9=（

20、x+3）2故答案为：9；3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14如图，ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为3cm【考点】角平分线的性质 【专题】计算题【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE=AE+CE=AC，由AC的长即可得出所求式子的值【解答】解：ACB=90°，ECBC，又BE平分ABC，DEAB，DE=CE，又AC=3cm，AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3cm【点评】此题考查了角平分线的性质，角

21、平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键15如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=3cm，A=60°，BD平分ABC，则这个梯形的周长是15cm【考点】等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形 【分析】根据已知可得到CBD=CDB=30°，BDA=90°，DBA=30°，则CD=BC=AD，AB=2AD，根据周长公式即可求得梯形的周长【解答】解：已知BD平分ABC，A=60°CBD=CDB=30°，BDA=90°，DBA=30°故CD=BC=AD=3cm，AB=2AD=6c

22、m所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB=15cm【点评】本题涉及到直角三角形的一个定理（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）以及等腰梯形的性质的运用16一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为12米【考点】相似三角形的应用 【分析】先设房子的高为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出方程，求出未知数的值即可【解答】解：设房子的高为x米，则=，解得，x=12米即房子的高为12米【点评】此题比较简单，考查的是相似三角形的应用，即同一时刻物高与影长成正比17如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BAD=120°，AC=8

23、cm，则菱形ABCD面积是32 cm2【考点】菱形的性质 【分析】由菱形的性质得出AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，ACBD，BAD+ABC=180°，再证明ABC是等边三角形，得出AB=AC=8，根据勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面积=ACBD，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，ACBD，BAD+ABC=180°，BAD=120°，ABC=60°，ABC是等边三角形，AB=AC=8cm，OB=4（cm），BD=2OB=8cm，菱形ABCD的面积=ACBD=×8×

24、8=32；故答案为：32【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB是解决问题的关键18已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC=（155）cm【考点】黄金分割 【专题】计算题【分析】根据黄金分割的定义得到AC=AB=AC=55，然后计算ABAC即可得到BC【解答】解：C为线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB=AC=×10=55，BC=ABAC=10（55）=（155）cm故答案为（155）cm【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使A

25、C是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个19利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽设长为xm，可得方程x（13x）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长x）÷2，等量关系为：长×宽=20，据此即可列方程【解答】解：设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（13x），根据题意得出：x（13

26、x）=20，故答案为：x（13x）=20【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意垂直于墙的有2个边20如图，要使ABCACD，需补充的条件是ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一三、解下列方程21（1）2x29x+8=0（用公式法

27、） （2）3x24x6=0（配方法解）（3）（x2）2=（2x+3）2（用合适的方法） （4）（5x1）23（5x1）=0（用合适的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）利用公式法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）（4）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）2x29x+8=0b4ac=（9）4×2×8=17x=解得：x1=，x2=；（2）3x24x6=0x2x=2 x2x+=x=±解得：x1=，x2=；（3）（x2）2=（2x+3）2（x2）2（2x+3）2=0 （x2）+（2x+3）（x2）（

28、2x+3）=03x+1=0，x5=0，解得：x1=，x2=5；（4）（5x1）23（5x1）=0（5x1）（5x13）=05x1=0，5x4=0解得：x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法、直接开平方法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法四、作图（14分）22如图，已知ABC，以点O为位似中心画一个DEF，使它与ABC位似，且相似比为2【考点】作图-位似变换 【专题】作图题【分析】延长OA到A，使AA=OA，则点A为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B、C，则ABC与ABC位似，且相似比为2【解答】解：

29、如图，ABC为所作【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树【考点】中心投影 【专题】作图题【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源所以分

30、别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端线段GM是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区【点评】本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源五、解答（56分）24如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=1

31、5m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度【考点】相似三角形的应用 【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用CGEAHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m【解答】解：连接A、C、E，过点E作EHFB，交DC于点G，交AB于点H，CDFB，ABFB，CDABCGEAHE=即：AH=11.9AB=AH+HB=AH+EF=11.

32、9+1.6=13.5（m）【点评】考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度252014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由【考点】折线统计图；条形统计图 【专题

33、】图表型【分析】（1）直接利用折线统计图得出答案即可；（2）直接利用条形统计图得出答案即可；（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案【解答】解：（1）由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；（2）由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元；（3）不正确，理由：2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）2205元，农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键26某软件商店经销

34、一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】根据题意得出：每盘利润×销量=总利润，进而得出方程求出答案【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意，得：（x8）20020（x10）=640，整理得：x228x+192=0，解得：x1=16，x2=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最

35、好销售量：20020（x10）=80盘，答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元销售量：20020（x10）=80盘【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键，属于常规题，难度不大27如图，在RtABC中，ACB=90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱

36、形的判定 【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90°，ACB=90°，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90°，D为AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（3）当A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：ACB=90°，A=45°，ABC=A=45°，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90°，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A=45°时