平面直角坐标系找规律解析

平面直角坐标系找规律题型解析１、如图,正方形AＢＣD得顶点分别为A(1，1)B（1,—1)C（—1,—1)D（—１,１),ｙ轴上有一点Ｐ（0,2).作点P关于点Ａ得对称点p1,作p1关于点Ｂ得对称点p2,作点p2关于点C得对称点p3，作ｐ３关于点D得对称点ｐ４,作点p4关于点A得对称点ｐ5，作p5关于点B得对称点p6┅，按如此操作下去,则点p２0１1得坐标就是多少？解法１：对称点P１、Ｐ２、P3、Ｐ4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2,P３,P4组成。第１周期点得坐标为：P１(2,０),P2(０,－2),Ｐ3(—2,0）,P4(０，2)第２周期点得坐标为:P1(２，0)，P2(0，－2),P3(—2，0）,P４（0，2）第3周期点得坐标为：P1（2，0),Ｐ2(0,－２）,Ｐ３（-2,0),P４（0,2）第n周期点得坐标为：P１(2,0）,P2（0,-2),P３(-2,0),P4(０,2)2011÷4=502…３,所以点P２01１得坐标与P３坐标相同，为(－２,0）解法2:根据题意,P１(２,0)P2(0,-2）P３(－2,0）P4（0,2）。根据p1—pn每四个一循环得规律,可以得出:P4ｎ（0，2)，P4n+1（２，0),P4n+2（０，－2），P４n＋3(－2，0)。２0１１÷4＝5０２…3,所以点Ｐ2０11得坐标与P3坐标相同，为(-２，0）总结：此题就是循环问题，关键就是找出每几个一循环，及循环得起始点.此题就是每四个点一循环,起始点就是ｐ点．２、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点Ｏ出发,按向上、向右、向下、向右得方向依次不断移动,每次移O1O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy(1)填写下列各点得坐标：A4(,),A8(,）,A１0(，),Ａ12();（2)写出点A4n得坐标(n就是正整数);（3)按此移动规律，若点Am在x轴上,请用含n得代数式表示m(n就是正整数)(4)指出蚂蚁从点A2011到点Ａ2012得移动方向。(5)指出蚂蚁从点A１0０到点Ａ101得移动方向.（6)指出Ａ106，Ａ20１得得坐标及方向。解法:（1)由图可知,Ａ4，Ａ１2,Ａ８都在x轴上,∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，ＯA8=4，OA12=６，∴A4(２,0）,A８（4,0),A１2(６,0);同理可得出:A１0（５，1)(２）根据(1)ＯA4ｎ=４n÷2=2ｎ,∴点A４ｎ得坐标(2n,0）；(3)∵只有下标为４得倍数或比４n小1得数在x轴上,

∴点Am在x轴上,用含n得代数式表示为:ｍ=4n或m=4n—1;（4）∵201１÷4=５0２…３,∴从点A2011到点A20１2得移动方向与从点A3到A4得方向一致,为向右．(5)点Ａ１00中得n正好就是4得倍数,所以点A10０与A1０1得坐标分别就是A10０（50,０)与A101(５0,1），所以蚂蚁从点Ａ１0０到A１01得移动方向就是从下向上。（6)方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期.设每个周期均由点A1，A2，Ａ３,A４组成。第1周期点得坐标为：A１（0,1）,A２(１,1)，A３(1,0）,A4(2,0)第2周期点得坐标为：A1(2,1）,A2（３,1）,A３（３,0),A4(4,0)第3周期点得坐标为:A1(4,１),Ａ2（5,１），A３（５,0）,A4(６，０)第n周期点得坐标为:A１(2n—２,1),A2（２n—1,１）,A３(2n—１，0）,A4（2n，０)10６÷4=26…2，所以点A１06坐标与第２７周期点A２坐标相同,(2×2７－1，1)，即（５3，1）方向朝下。２01÷4＝５0…1,所以点A２０１坐标与第51周期点A1坐标相同，(2×5１—2,1)，即(1００,１)方向朝右。方法2：由图示可知,在x轴上得点A得下标为奇数时,箭头朝下，下标为偶数时,箭头朝上。106=1０４＋２，即点A1０4再移动两个单位后到达点A１06,A１04得坐标为（52，０)且移动得方向朝上,所以A106得坐标为(53,1)，方向朝下。同理：201=2００+1,即点A２00再移动一个单位后到达点Ａ201，A200得坐标为(１００,0)且移动得方向朝上,所以A20１得坐标为（10０,1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、ｙ轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（０，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0,0)→（0，１)→(1,１)→(1,0)→…］，且每秒跳动一个单位,那么第３５秒时跳蚤所在位置得坐标就是多少？第42、4９、20１1秒所在点得坐标及方向？解法1:到达(1，１）点需要2秒到达(2,2)点需要2＋4秒到达(３，3)点需要２+4＋6秒到达(n，ｎ）点需要2+４+6+、、、+２ｎ秒=n(n＋１)秒当横坐标为奇数时,箭头朝下，再指向右,当横坐标为偶数时,箭头朝上,再指向左。35=5×6+5,所以第５*６=30秒在(5，５)处，此后要指向下方,再过5秒正好到(5,0)即第35秒在（5，０)处,方向向右。４２=6×7,所以第６×7=４2秒在(6，6)处，方向向左4９＝6×7+7,所以第６×7=４2秒在(6,6）处,再向左移动6秒,向上移动一秒到（0,7)即第４9秒在(０,7)处,方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律,当ｎ为奇数就是n2秒处在(0，n）处，且方向指向右;当ｎ为偶数时n2秒处在(n，０）处,且方向指向上。35=6２—1,即点（6,0)倒退一秒到达所得点得坐标为（５,0）,即第3５秒处得坐标为（５,0)方向向右。用同样得方法可以得到第４2、49、2０11处得坐标及方向.４、如图,所有正方形得中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行．从内到外,它们得边长依次为2，４,6，８，…,顶点依次用A1,A2,A3，A4,…表示,顶点Ａ55得坐标就是（）解法１:观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点得脚标与坐标寻找规律.观察图象,点A1、A2、A３、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成.第1周期点得坐标为:A１(—１,－1),A2(—1，1）,A３（1,1),Ａ4(１,-1)第２周期点得坐标为：A１(—２，—2),A2(—2,２)，Ａ３(2,２）,A４(2,－2)第３周期点得坐标为:A１(-3，-3),Ａ2（－３，3),A３(3，３）,A４（３,—3)第n周期点得坐标为:A1(—n,—ｎ），A２(－n,n），A3(n,n)，A４(n,—n)∵５5÷４=13…3,∴A５5坐标与第14周期点A３坐标相同,（14，14）,在同一象限解法2：∵55=4×13+3,∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限,根据题中图形中得规律可得:3=4×1—1，A3得坐标为(１,１),７=4×2—1,Ａ7得坐标为(2,2）,１１=4×3—1,A11得坐标为(３，3）;5５=４×14－1，A５5（14,14）５、一质点P从距原点１个单位得Ｍ点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM得中点M3处,第二次从Ｍ3跳到OM3得中点M２处,第三次从点M2跳到OM２得中点Ｍ1处，如此不断跳动下去,则第ｎ次跳动后，该质点到原点O得距离为(）解:由于OM=１，所有第一次跳动到OM得中点M3处时,OM3=OM=，同理第二次从M３点跳动到M2处,即在离原点得2处，同理跳动n次后,即跳到了离原点得处6８、如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数得点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0）,(２,0),（２,1),(1,1)，（１,2）,(2，2)…根据这个规律，第２0１2个点得横坐标为(）45.解:根据图形,以最外边得矩形边长上得点为准，点得总个数等于ｘ轴上横坐标得平方,例如:右下角得点得横坐标为１,共有1个，1=１２,右下角得点得横坐标为2时,共有４个,４=22，右下角得点得横坐标为3时，共有9个,9=3２，右下角得点得横坐标为4时,共有16个，１6=42,右下角得点得横坐标为n时,共有n2个,∵45２=202５，45就是奇数,∴第2025个点就是(45，０），第２012个点就是（45，１３),７、如图，在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，０)，（2,０),（2,1）,（3,2），（３,1),（３,0)…根据这个规律探究可得,第8８个点得坐标为(）。解:由图形可知:点得横坐标就是偶数时,箭头朝上，点得横坐标就是奇数时,箭头朝下.坐标系中得点有规律得按列排列,第1列有1个点,第2列有２个点，第３列有3个点…第n列有n个点。∵1＋２＋3+4+…+１2=78，∴第７8个点在第1２列上，箭头常上。∵88=７８+10，∴从第7８个点开始再经过１0个点,就就是第88个点得坐标在第１3列上,坐标为（１3,13-１０）,即第88个点得坐标就是(13，3)10、如图，已知Al(１，0),A2(1,1),A３（﹣１,1），A４(﹣１,﹣1),A5(2,﹣1)，…．则点Ａ200７得坐标为(）。解法１：观察图象，点A1、A2、A3、Ａ4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,Ａ2,A3，Ａ4组成。第1周期点得坐标为:Ａ１（1，0），A2（1,1）,Ａ3(－1,1),A4(-1,-1)第２周期点得坐标为：A1(2,-１）,Ａ２(2，2),A3(-2,2），Ａ4（-2,—2)第3周期点得坐标为:A１(3,—2),A2（3,３），A３(-3，３),A4(-3，—3）第n周期点得坐标为:A1(n，—(ｎ－1)),A２(n，n）,A3（－n，ｎ)，A4(—ｎ,—n)因为２007÷4＝50１…３，所以A2０0７得坐标与第5０2周期得点A3得坐标相同,即(—50２，5０2)解法2：由图形以可知各个点（除A１点与第四象限内得点外)都位于象限得角平分线上,位于第一象限点得坐标依次为A２（1,１)A6(2，２）Ａ10(3，3）…Ａ4ｎ﹣２（n，n)。因为第一象限角平分线得点对应得字母得下标就是2,６,10，1４，即４n﹣2（n就是自然数,n就是点得横坐标得绝对值)；同理第二象限内点得下标就是4ｎ﹣1（ｎ就是自然数,n就是点得横坐标得绝对值);第三象限就是4n(n就是自然数，n就是点得横坐标得绝对值);第四象限就是1+4n（n就是自然数,n就是点得横坐标得绝对值）;因为2007÷４=501…３，所以A20０7位于第二象限。２007=4n﹣１则ｎ=５０2,故点A2０07在第二象限得角平分线上，即坐标为(﹣５02,50２）.8、如图,一个机器人从O点出发，向正东方向走３米到达Ａ1点，再向正北方向走6米到达Ａ2点，再向正西方向走9米到达Ａ3点，再向正南方向走１２米到达A４点，再向正东方向走15米到达A５点、按如此规律走下去,当机器人走到Ａ6,A108点Ｄ得坐标各就是多少。解法１:观察图象，点A1、A2、Ａ3、A4每4个点,图形为一个循环周期.设每个周期均由点A1,Ａ2，A３,A4组成．第1周期点得坐标为:Ａ1(3,0）,A２(３,6），A3（-6,６）,A4（—6,-6)第２周期点得坐标为:A1（9,-６),A2(9,12），A3（-１２,12)，A4（－１２，-１２)第３周期点得坐标为:A1（15，－１２),A2(15,18）,A3（-18,18)，Ａ4（-１8，-１8）第n周期点得坐标为:Ａ1(6n—3，-（6n－６)),A２(6n-3，6n),A3（—6n,６n)，A4（—6n,-6n）因为6÷4=1…2,所以A6得坐标,与第2周期得点A2得坐标相同，即（９,１2）因为108÷4=27,所以A1０8得坐标与第27周期得点A4得坐标相同,(—6×27,-6×２7）解法2:根据题意可知,A1A2=３,A2A3＝６，A３Ａ4=8,Ａ4A５=15，当机器人走到A6点时，A5A6＝18米,点A6得坐标就是(9,12）;9、如图,在直角坐标系中，已知点Ａ(﹣3，0）、B(0，４)，对△OAB连续作旋转变换,依次得到△１、△２、△３、△4…,则△２０13得直角顶点得坐标为()。解：∵点A（﹣3，0)、B(0,4）,∴AB==５,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进得长度为:4+５+3=１２,∵2０13÷3=671,∴△20１３得直角顶点就是第６71个循环组得最后一个三角形得直角顶点,∵671×12=805２,∴△2013得直角顶点得坐标为(８052，0）。10、如图,所有正三角形得一边平行于x轴,一顶点在ｙ轴上．从内到外,它们得边长依次为2，4，6，8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1Ａ2与x轴、底边Ａ１Ａ2与A４A5、A４A5与A7A8、…均相距一个单位,求点A３与A9２得坐标分别就是多少，.解法１:观察图象,点A1、A2、Ａ3、每３个点,图形为一个循环周期.根据计算A3得坐标就是（0,﹣1）设每个周期均由点A1,A2，A3,组成。第1周期点得坐标为：A1(—1，－1),Ａ２(1,-1）,A３（0,﹣1）第２周期点得坐标为:Ａ1(—2，—2),A2（2,—2）,A3(0,)第3周期点得坐标为：A1（—3，-3),A２（3，-３),A3（0，+１）第n周期点得坐标为:A1（－n,-ｎ),A2(ｎ,—n)，A3(0,＋n—2),因为3÷3=1，所以A３得坐标与第1周期得点Ａ3得坐标相同,即(０,﹣１）因为92÷3=30…2，所以A9２得坐标与第３１周期得点A２得坐标相同,即(31,-31)解法2:∵△A1A2Ａ３得边长为2,∴△A1A∵A1A2与x轴相距1个单位,∴A3O=﹣1,∴A３得坐标就是（0,﹣１）；∵9２÷3=30…２,∴A92就是第31个等边三角形得初中第四象限得顶点，第３１个等边三角形边长为2×31=62,∴点Ａ92得横坐标为×6２＝31,∵边A1Ａ2与A4A5、Ａ4Ａ５与A７A8、…均相距一个单位,∴点Ａ92得纵坐标为﹣31,∴点Ａ92得坐标为(３1,﹣３１).12、如图就是某同学在课外设计得一款软件,蓝精灵从O点第一跳落到Ａ１(１，0），第二跳落到A２(１，2）,第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A４(4,６），第五跳落到A5___.到达A２n后,要向____方向跳＿_＿＿个单位落到A２ｎ+1.解:∵蓝精灵从O点第一跳落到A１(1，０)，第二跳落到A2（1，2),第三跳落到A3(4,２),第四跳落到A4(4,6),∴蓝精灵先向右跳动,再向上跳动,每次跳动距离为次数＋1，即可得出:第五跳落到A5（９，6),到达Ａ2n后,要向右方向跳（2ｎ+1)个单位落到A２ｎ＋１。12、将正方形ABCD得各边按如图所示延长，从射线AB开始,分别在各射线上标记点A1、A2、A3、…，按此规律,点A２012在那条射线上.解：如图所示：点名称射线名称ABA1A３A10A12Ａ1７Ａ19A２6A28…CＤA2A４A9Ａ１1A18Ａ20A2５Ａ２7…BCA５A７A14A16A21A23A30A3２…DAA６Ａ8A１3Ａ15A２2A24Ａ2９A3１…根据表格中点得排列规律,可以得到点得坐标就是每16个点排列得位置一循环,因为2012＝16×12５＋12，所以点Ａ2０1２所在得射线与点A1２所在得直线一样.因为点A20１2所在得射线就是射线ＡB，所以点A２012在射线AB上，故答案为：ＡB。1３、如图,动点Ｐ在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第１次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点(2，0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样得运动规律,经过第２01１次运动后,动点P得坐标就是___＿__＿__。解法1：观察图象，每４个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1,P2,P3，P４组成。第1周期点得坐标为:P1（1，1),Ｐ２（２,0）,Ｐ3(3,２),Ｐ4(4,０)第２周期点得坐标为:P1（5,1),P2（6,０)，Ｐ3(7，2),Ｐ４(8，0）第3周期点得坐标为：P1（9，1),P２(１0，0),P３(1１,２),P4(12，0）第ｎ周期点得坐标为：Ｐ1(4n-3,1)，P2(4n—2，0）,P3（４ｎ-1,２）,P4(4n,０)因为2０11÷4=５02…3,所以P2011得坐标与第５0３周期得点Ｐ3得坐标相同（503×4-1，2）,即(2０11,2)解法2、根据动点Ｐ在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第１次从原点运动到点（１,1），第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,２）,∴第４次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),…,∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后,动点P得横坐标为２01１，纵坐标为１,0,2,０,每4次一轮,∴经过第20１1次运动后,动点Ｐ得纵坐标为：2０11÷４=5０2余３,故纵坐标为四个数中第三个,即为2,∴经过第２０１1次运动后，动点P得坐标就是:(２0１1,2)１４、将正整数按如图所示得规律排列下去。若用有序实数对（n，m)表示第n排，从左到右第m个数,如（4,３)表示实数９,则（７,2）表示得实数就是＿＿＿____＿_．解：第1排得第一个数为１，第2排得第一个数为2,即２=1+1第3排得第一个数为4，即4＝１+１＋2第4排得第一个数为7，即7=1+1+2+3第n排得第一个数为1+1+2+3+…＋n—1=１＋n(n-1)/2将７带入上式得1+n(n—1)/2=1＋7×3＝2２,所以第七排得第二个数就是23，即（７,2)表示得实数就是23、15、如图,在平面直角坐标系上有点A(1，０)，点A第一次跳动至点A1(﹣１，1）,第四次向右跳动５个单位至点A4（3,2)，…,依此规律跳动下去，点A第1０0次跳动至点Ａ1０0得坐标就是()。点A第103次跳动至点Ａ103得坐标就是()解法1:观察图象，点Ａ1、Ａ2每2个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A２组成。第１周期点得坐标为:A1（-1，1),Ａ２(2,１）第２周期点得坐标为：A１（—２，2）,A2（3,2)第3周期点得坐标为：A1(—3，3)，A2(4，3）第n周期点得坐标为:A1（—n，n),Ａ2(n+１,ｎ),因为１03÷２=5１…1,所以P２0１1得坐标与第52周期得点A1得坐标相同,即（-52，5２)解法2：(1）观察发现，第偶数次跳动至点得坐标,横坐标就是次数得一半加上1，纵坐标就是次数得一半，即第n次跳至点得坐标为。第2次跳动至点得坐标就是A2(２，1),第4次跳动至点得坐标就是Ａ4（３，２），第6次跳动至点得坐标就是A6（4，３），第8次跳动至点得坐标就是A8(5，4)，第n次跳动至点得坐标就是An，∴第100次跳动至点得坐标就是（5１，50)。(2)观察发现,第奇数次跳动至点得坐标，横坐标就是次数加上1得一半，纵坐标就是横坐标得相反数,即第次跳动至点Ａ得坐标为第１次跳动至点得坐标就是Ａ１（—1,1),第3次跳动至点得坐标就是Ａ3（-2，２),第5次跳动至点得坐标就是A5(-3，3),第7次跳动至点得坐标就是A7(—４,4),…第n次跳动至点得坐标就是，∴第１03次跳动至点得坐标就是(—5２,5２)。1６、如图，将边长为1得正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点Ｐ依次落在点P１,Ｐ2,Ｐ３…P20０８得位置,则点P2０08,P2007得横坐标分别为为（)（)解法1:观察图象,点P1、P２、Ｐ3每3个点,图形为一个循环周期.设每个周期均由点Ｐ1、Ｐ２、P3组成。第１周期点得坐标为:Ｐ1(1,0)，P2（1,０)，P3(2、5,ｙ)第２周期点得坐标为：P1(4,0),P２(4，0)，P3(5、5，ｙ)第3周期点得坐标为:P1(7，0），P2(7,０）,P3(8、5，ｙ)第n周期点得坐标为:P1（3n—2，0)，P2(３ｎ-2,０)，P3（３n—1＋0、５,y）因为2008÷３＝6６9…1,所以P２08得坐标与第６70周期得点P1得坐标相同,（３×６７０—2,0),即(2００8,０)所以横坐标为2００8因为2０07÷3=669,所以P2007得坐标与第66９周期得点P3得坐标相同,(3×669—1+0、5,y），即(20０6、5,y)所以横坐标为２006、５解法２：观察图形结合翻转得方法可以得出Ｐ１、P2得横坐标就是1，P3得横坐标就是2、５，P4、P5得横坐标就是4,P6得横坐标就是5、5…依此类推下去，能被3整除得数得坐标就是概数减去0、5即为该点得横坐标。Ｐ2005、P2006得横坐标就是200５，Ｐ２０07得横坐标就是２０06、5,P200８、P２009得横坐标就就是２008．故答案为2０08.2007÷３＝6６7,能被３整除，所以P２007得横坐标为２006、5其实，关键就是确定P2008对应得就是P４这样得偶数点还就是对应得Ｐ8这样得偶数点,可以先观察P３、P6、P9得可以发现３个一循环。由２0０8÷３＝６6９…1即在第６69个循环后面,所以应该就是类似P4这样得偶数点,它们得特点就是点P４对应得横坐标就是４,所以点P2008对应得横坐标就是20０８17、如图，将边长为1得正方形OＡPＢ沿z轴正方向连续翻转2006次,点P依次落在点Ｐ１,Ｐ２,P3,P4,…，P20０６得位置,则P２0０6得横坐标ｘ2006就是多少?P201２得横坐标又就是多少解法１:观察图象，点P1、Ｐ2、Ｐ3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P４组成。第1周期点得坐标为:P1(1,１）,P2(2,0),P３(2，0),Ｐ4（3,１)第2周期点得坐标为：Ｐ1(5，1),Ｐ2(６，0），P3（６，0),P4(７,1）第3周期点得坐标为:Ｐ1(9,1）,P2（10,0),Ｐ3（１0,0）,P4（11，1)第n周期点得坐标为：P１(4ｎ－3，０),P2（4n—2,0）,Ｐ3（4n－2,０)，P４（４ｎ-1，1)因为2006÷4=501…2,所以Ｐ2０06得坐标与第５０2周期得点P2得坐标相同，（4×5０2—2，0）,即（2006，0)所以横坐标为20０6、因为2012÷４=50３,所以Ｐ2012得坐标与第503周期得点Ｐ4得坐标相同，（4×503-1,1),即(20１1，1）所以横坐标为2011解法2:从Ｐ到P4要翻转4次,横坐标刚好加4，∵２０0６÷４=5０1…2，∴501×4﹣1=2０03,(之所以减1,就是因为p点得起始点得横坐标为—１)由上式可知，P200６得位置就是正方形完成了５01次翻转后,还要再翻两次,即完成类似从P到Ｐ2得过程，横坐标加3，即２003＋3=2006则P2006得横坐标x２00６＝2０0６。故答案为:2006∵２０12÷4=503，即正方形刚好完成了50３次翻转因为每４个一循环,可以判断P201２在503次循环后与Ｐ4得一致,坐标应该就是201２—１＝２０11∴P2012得横坐标x２012=2０11。１8、如图，在一单位为１得方格纸上,△,△,△,……,都就是斜边在ｘ轴上、斜边长分别为２,４,6，……得等腰直角三角形.若△得顶点坐标分别为(2，0）,(1,-１),（0,0）,则依图中所示规律,得坐标为()解法1:观察图象，点A1、A2、Ａ3、Ａ4每4个点,图形为一个循环周期.设每个周期均由点A1、A2、A3、A４组成.第1周期点得坐标为:Ａ1（2，０),A2（1,-１),A3(０，0）,A4(2,２)第2周期点得坐标为:A１(4，0）,A2(1,－3),A３(—2,０)，A4(2，4）第3周期点得坐标为：A1(6,0)，A2（1，－5),Ａ3(—4,0），A4（2,６)第n周期点得坐标为:A1(2n，0)，Ａ2(1，—(2n-1)),A3（-（2ｎ-２)，0）,Ａ4(２,２n）因为201２÷4=503,所以P2０12得坐标与第503周期得点P4得坐标相同,(2,2ｘ５03)即（２，1００6)解法2:画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)得A点横坐标为2,纵坐标为2n，则得坐标为(2，1006).1９、如图,在平面直角坐标系上有个点P（1，0),点Ｐ第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1）,紧接着第2次向左跳动２个单位至点P2(﹣1，１)，第３次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动１个单位,第６次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P99，P1００，P2０09得坐标分别就是多少。解法１：观察图象,点Ｐ1、Ｐ2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第１周期点得坐标为：P1(1,1),P２(-1,1）,P3（－１,2）,P4(2，2)第2周期点得坐标为:Ｐ１（2,3）,P2（-2,3),P3（-２，４),P４(3,4)第3周期点得坐标为:P1(3,5）,P2(－3,5),P3(－3,6),P4(4,6)第n周期点得坐标为:P1(n,2n-１）,P２(—n，2ｎ-1)，Ｐ3（-ｎ,２n),P４(n+1,2n)因为９9÷4=2４…3,所以P99坐标与第2５周期点P３得坐标相同(—２5,２×25)即（—２５,50)1０0÷4=25，所以P１０0得坐标与第25周期得点P4得坐标相同（2５+1,2×25)即(2６,５０)20０９÷4＝502…1，所以P２009坐标与第50３周期点P１得坐标相同（503，2×５03—1）即(５03,1005）解法2:经过观察可得：以奇数开头得相邻两个坐标得纵坐标就是相同得,所以第100次跳动后，纵坐标为１00÷2＝50;其中4得倍数得跳动都在y轴得右侧，那么第１０0次跳动得到得横坐标也在y轴右侧。P1横坐标为1,P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到:Ｐn得横坐标为n÷4+１.故点P1０0得横坐标为:１00÷４+1=２6,纵坐标为:100÷2＝50，点P第１０0次跳动至点Ｐ1０0得坐标就是(2６，5０)。２0、如图,在直角坐标系中,第一次将△ＯＡB变换成△OA１Ｂ1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△ＯA2B2变换成△OA3B３…已知:Ａ（1,3),Ａ1(2,3）,Ａ2(4，3)，A3（8，3)；B(2,0),Ｂ1(４，０）,Ｂ2（8，0)，B3（16，０).观察每次变换前后得三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到得三角形A5,B５得坐标分别就是多少。解：A、A1、Ａ2…An都在平行于Ｘ轴得直线上,纵坐标都相等,所以A5得纵坐标就是3;这些点得横坐标有一定得规律:An=2n。因而点Ａ5得横坐标就是25＝32;Ｂ、B1、B2…Bn都在x轴上,B5得纵坐标就是0;这些点得横坐标也有一定得规律：Bn=2ｎ+1,因而点B5得横坐标就是B５=25+１=64。∴点Ａ5得坐标就是(3２，３），点B５得坐标就是（64,0）.２1、如图,在平面直角坐标系ｘOｙ中,我们把横、纵坐标都就是整数得点叫做整点。已知点A(0,3）,点Ｂ就是x轴正半轴上得整点,记△AOＢ内部(不包括边界)得整点个数为m。当点Ｂ得横坐标为3n(n为正整数)时,m＝(用含n得代数式表示).根据题意，分别找出n＝1、2、３、4时得整点得个数，不难发现n增加1,整点得个数增加３,然后写出横坐标为3n时得表达式即可.解:如图,n=1,即点B得横坐标为3时,整点个数为1,ｎ=2，即点B得横坐标为６时,整点个数为４,n=3,即点B得横坐标为9时,整点个数为7，n=4,即点B得横坐标为12时,整点个数为1０,所以，点B得坐标为3n时,整点个数为3ｎ—2。22、如图,在平面直角坐标系中,点Ａ、B、C得坐标分别就是(—１，—1)、（0,２)、(2,0),点P在y轴上，且坐标为（０,－2).点P关于点A得对称点为Ｐ1，点P1关于点B得对称点为P2，点P2关于点C得对称点为Ｐ3，点P３关于点A得对称点为P４，点P4关于点B得对称点为P5，点P5关于点C得对称点为P6,点Ｐ6关于点Ａ得对称点为P７…，按此规律进行下去,则点P20１3得坐标就是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现,点P6与点Ｐ重合，也就就是每6次对称为一个循环组循环,用2013除以６,根据商与余数得情况确定点P2013得位置,然后写出坐标即可。解:如图所示,点P6与点P重合,∵20１３÷6=335…3，

∴点Ｐ2０１3就是第３3６循环组得第3个点，与点P3重合,∴点Ｐ2０13得坐标为（2,—4）。２3、如图，在平面直角坐标系中,A(１，1),B(-１,1)，Ｃ(—1,—2）,D（1,-2).把一条长为２01３个单位长度且没有弹性得细线（线得粗细忽略不计）得一端固定在点A处,并按A-B－C-Ｄ—Ａ-…得规律紧绕在四边形ABCD得边上,则细线另一端所在位置得点得坐标就是()解：∵Ａ(1,1),B(-1,1）,Ｃ（-1，—2)，Ｄ（1,-2)，ﻫ∴AB=1-(—１)=2,BC＝１—(-2）=3,CD=1—（-1)=２,DＡ=1—(—2)=3,ﻫ∴绕四边形ＡBCD一周得细线长度为2+3+2+3=10,

2013÷10=201…3,

∴细线另一端在绕四边形第202圈得第３个单位长度得位置，24、如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1)作y轴得垂线交直线ｌ于点Ｂ,过点B作直线ｌ得垂线交y轴于点A１；过点Ａ１作ｙ轴得垂线交直线l于点Ｂ1，过点B1作直线l得垂线交