全国高中数学说课大赛一等奖作品说课稿合辑

全国高中数学说课大赛一等奖作品说课稿合辑目录函数的单调性（说课稿）各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。四、教学法分析（一）教法：1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。（二）学法：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。五、过程分析教学流程：（一）问题情景，引出新知（3’） （二）学生活动，归纳特征（5’）（三）对比抽象，建构定义（7’） （四）定义讲解，理解概念（3’）（五）数学应用，巩固提高（18’）（六）归纳讨论，引导小结（5’)教学环节教学过程设计意图(一)引入新课近六届世界杯进球数变化折线图：绵阳某天气温变化曲线图：让学生观察两个图象从左到右变化趋势，指出图象这种在某区间内上升或下降的性质，正是今天要讲的函数的单调性。1.通过学生熟悉的实际问题引入课题。为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2.提出问题，引出困惑。需要从新的高度来认识函数。对此提出进一步学习函数单调性的必要性。（板书课题）教学环节教学过程设计意图(二）引入直观性定义观察下列图象变化趋势xy24xy24-211-10ooxy-111问题2：这两个函数图象的变化趋势？（上升？下降？）问题3：函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；特殊到一般特殊到一般PPT展示讨论结果，给出单调递增函数和单调递减函数的直观性定义。由特殊到一般的转化过程，培养了学生观察讨论的能力，而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。(三)数学语言定义难点：定义中“任意性”的提出。处理方式：反例说明。图象在区间I内呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大区间内有两个点、，当时，有问题：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递增函数？动画演示反例，由学生得出应为“任意的”。给出严格的数学语言（见PPT）；建议：只强调单调递增函数的关键词：同一区间、任意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。强调：函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。例如函数在上是单调增函数，但是在整个定义域上不是增（减）函数。反例的构造，使学生完成从感性到理性的认识！培养学生类比化归能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O环节教学过程设计意图(四)定义应用主要考查图象法和定义法判定单调性：例1．下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教学中解决易错点和疑点：单调区间一般不能合并；当端点满足单调性定义时，可开可闭。处理方法：引导教学提出问题，构造反例，详见课件。例2．试判断函数在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。难点在于：证明步骤的形成；关键在于：作差法的引入及论证技巧。处理：引导式提出问题：(1)判定单调性的方法？(2)如何利用定义判定单调性？(3)如何比较大小？提示：如何比较3和2的大小？从而引入作差法！鼓励学生自己写出过程；教师统一步骤：取值、作差、定号、下结论。思考：在证明中,你对“任意性”的意义有何认识？解答：有了“任意性”，在区间内不管取哪两个值，其证明过程和结论都是一样的！例1主要考查图象法。强调单调区间的写法。例2主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。提出思考，使学生体会定义中“任意性”的合理性和严谨性。(五)巩固练习课上练习：P65页1、3（多媒体展示图象）主要考查图象法和定义法判定单调性思考题：1：简单含参（见PPT）2：函数在R上单增，那么的符号有何规律？培养学生类比化归的能力；为导数判定单调性做铺垫。教学环节教学过程设计意图(六)课堂小结师生互动，由学生得出总结，详见视频！函数的单调性定义。2.判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。(七)课下作业必做：1、4、6选做：7重点练习图象法、定义法判定单调性同时，体现分层要求。(八)黑板设计函数单调性一、函数单调性概念1.单调递增函数2.单调递减函数3.单调区间 (主板书)二、例题及解答例1例2 (副板书)议练活动(辅助性板书)六、评价分析1.设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：新课的引入数形结合的能力；直观性概念提出由特殊到一般观察讨论的能力；数学语言的提出由感性到理性归纳总结的能力；概念的应用由一般到特殊学以致用的能力。2.目标达成:概念的形成知识目标1 数学应用知识目标2深化理解能力目标 问题解决情感目标3.教学随想：数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。《函数的概念》说课稿各位专家、评委：大家好！我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修１函数第一课时。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、教学媒体选择及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想．一、背景分析1．学习任务分析函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．2．学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点．鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标．二、教学目标设计目标了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；理解：函数概念的本质；抽象的函数符号的意义；(为常数)与的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求．三、教法与学法选择任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，但我们认为本堂课有以下主要的教法和学法．1．问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论．2．探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”．四、教学过程设计(一)．结构分析为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段：质疑解惑，剖析概念创设情境，形成概念回忆旧知，引出困惑质疑解惑，剖析概念创设情境，形成概念回忆旧知，引出困惑总结反思，提高认知即时训练，巩固新知总结反思，提高认知即时训练，巩固新知讨论研究，深化理解分层作业，自主探究分层作业，自主探究(二)．教学过程课题引入2010年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系.（函数）[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力．1．回忆旧知，引出困惑问题一：请举出初中学过的一些函数．，，等．问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么?在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量．[设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫．问题三：是函数吗？学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了．[设计意图]：由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题（用幻灯片打出课题）．2.创设情境，形成概念实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：．问题四：１.的范围是什么？的范围是什么？２.和有什么关系？这个关系有什么特点？[设计意图]：引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力．事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题（课本实例二、三）：20255101530图120255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成．问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？问题六：以上三个实例有什么相同的特征？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样处理有利于形成知识的正迁移．通过学生的“观察分析比较归纳概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识．问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）函数概念：设是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？问题九:是函数吗?问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时叫学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像.方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？[设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三．3．质疑解惑,辨析概念问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．通过交流得出以下几点：都是非空的数集；任意性与唯一性；确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格．问题十二:函数由几部分组成?三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．问题十三:怎样理解符号?在法则下，所对应的函数值，并结合生活实例说明．[设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．4．讨论研究，深化理解【例1】已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值．想一想：函数的定义域该怎么求？符号(为常数)与有哪些区别与联系?（学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）[设计意图]:教师引导学生总结常见函数定义域的求法，使学生加深对定义域的认识；重在强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号的理解,体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力．这组问题重在加深对函数三要素的理解，以此培养学生观察问题、分析问题的能力．5．即时训练，巩固新知练习1．求函数的定义域：练习2．已知函数求的值；学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善。[设计意图]:加深对函数三要素：定义域、值域、对应法则的理解．6．总结反思，提高认识今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识。引导学生思考回答，老师作适当补充．[设计意图]：让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力．7．分层作业，自主探究作业：：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数二、A组学生做：P241、2、3、4；B组学生做：必做A组学生所做，选做P251题．[设计意图]：分层次要求，分层次作业，其中A组学生基础较差占，其余为B组学生．说明：我在教学过程中把主要精力和多数时间用来引导学生归纳函数概念和函数的剖析．五．教学媒体选择教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．附板书设计（提纲式）练习：2函数的概念三个实例的共同点：①②③例1练习：1六．教学评价设计通过函数概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法．各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．谢谢！《合情推理》第二课时——类比推理一、本课数学内容的本质、地位、作用分析数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理.因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式,培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯.二、教学目标分析：本节课教学目标确立如下：知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．三、教学问题诊断学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：1.用类比进行推理，作出猜想.这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.2.确定合适的类比对象进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课采取以问题为驱动的启发式教学为主要教学方法.主要以以下几个问题为主线展开教学：问题1：（从《阿凡达》和叩诊法说起）这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法，请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比推理的含义和特点.问题2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？启发调动学生积极思考，初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中的应用，通过对所举例子的辨析加深学生对概念的理解.问题3：类比推理的步骤是怎样的？在学生举例基础上请学生给“等和数列”下个定义，使学生发现这个过程中只有一类对象，因为需要从已有的旧知识中寻找线索，找到一个合适的类比对象，在此基础上推测“等和数列”的定义.从中抽象出类比推理的步骤.问题4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？？学生能很快的答出正方形可类比为正方体，重点从位置关系和相关数量关系等角度分析正方形和正方体有哪些类似的特征，使学生初步体会从升维的角度该从哪些方面入手寻找两类对象的相似特征.并从三角形的类比对象出发引出例题，在例题寻找类比对象、推测四面体性质和探寻验证方向三个层面的类比过程中，使学生感知类比推理发现新结论、提供思考和证明问题的思路与方向的作用.通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题.《正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)》课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)教材:上海市高中数学课本高一年级第二学期（试用本）（上海教育出版社出版）一、教材地位和作用本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本）中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。二、教学目标分析教学目标:1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在上的大致图像。3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点:重点：五点法作出正弦函数在上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像。三、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图像。3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。四、教学特色1．引例的设计意图学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。2．处理一般方法与特殊方法的关系（1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点。（2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊体现一般的辩证关系。3．以问题驱动方式贯穿整节课以问题调动学生思维，以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用，学生自主探究的教学方法。主要问题例举如下：其一：正弦函数的概念引例解决后：得，教师提问：“这是否为函数关系式？”〖说明〗启发学生从函数定义去思考。当学生肯定了引例中是函数关系式后，教师再问：“如果把t改为x，把h改为y，将定义域范围变为R，那么还是函数吗？”〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。其二：作正弦函数的图像在开始引入正弦函数作图时，教师提问：“如何作出正弦函数的图像？”〖说明〗让学生回忆对于函数作图的一般方法。在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后，教师再问：“那么，是否还有其他作图的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢？”〖说明〗体现一般与特殊的关系，代数与几何的两个不同的角度思考问题。在引出利用单位圆的正弦线作图之后，教师再问：“在作图中，我们是否直接作出整个定义域上正弦函数的图像？”〖说明〗目的是为了简化作图，同时也体现了三角函数是解决周期现象的典型的数学模型。在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状，也发现这是个连续的函数图像之后，教师再问：“那么，当作图的精确度要求不太高的时候，我们是否可以通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像？请再来观察一下刚才在上作的图像，其中有哪几个关键点？并请说出它们的坐标。”〖说明〗解决问题要抓住事物的主要矛盾，这也是为了简化作图。其三：作余弦函数的图像在掌握了正弦函数的作图方法后，教师提问：“如何作出图像？”，学生思考后教师再问：“正余弦之间关系密切，那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换，来作出余弦函数的图像呢？”〖说明〗引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里，学生们可以畅所欲言，想出各种解决方法，也是学生综合能力地体现。4．计算机辅助教学与教师板书示范相结合本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动态作图演示，具有非常形象的效果。通过课件的动态表现，使抽象的问题具体化、形象化，有利于学生的理解和认知。数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，弥补了课件演示一闪即过的不足，加深学生对正弦函数的印象，特别是五点确定以后，如何用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递减的趋势，以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。五、预期效果分析在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考，小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情。附：简案教学环节教学过程师生活动创设情景引入概念平台引例：如图，质点在圆周上作逆时针的匀速圆周运动。设半径r为1个单位长，角速度ω=1弧度/分钟，当时刻时，在处，求经过t（）分钟后，到平台所在平面的相对高度h与t的关系式。平台教师引导学生共同分析。讲授新课探究方法1．正弦、余弦函数的定义正弦函数。余弦函数。2．正弦、余弦函数的图像（1）正弦函数的图像思考：如何作出正弦函数的图像？探究：借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像，再作出正弦函数在R上的图像。（2）五点法思考：是否可以通过确定一些关键位置的点来作出正弦函数在上的大致图像？（3）余弦函数的图像探究：如何作出余弦函数图像？教师引导学生共同探究。例题示范练习巩固例题：作出函数上的大致图像。练习：作出函数上的大致图像。教师与学生共同完成例题，并纠正常见错误，学生通过练习加以巩固。课堂小结提炼精华小结：知识点、思想方法。学生小结，教师总结。课后作业作业：书本P83练习6.1(1)椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计说明一．本课数学内容的本质、地位及作用分析：本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二．教学目标分析：按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。三．教学问题诊断：1．教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法”降低难度。3．教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在轴上椭圆的标准方程得到焦点在轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四．教法特点以及预期效果分析：本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材，重视对现象的观察、分析，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．通过学生反思，自己总结归纳学习内容，构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，学生目标明确，学习重点清晰，易于掌握。新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。说课稿：方程的根与函数的零点课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义；二、方程的根与函数零点的等价关系；三、零点存在性定理。结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1.基本初等函数的图象和性质；2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；3.将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课教法的几大特点总结如下：以问题为主线贯穿始终；精心设置引导性的语言放手让学生探究；注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。正弦、余弦函数的周期性(说课稿)教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版必修四一、教材分析1、教材的地位和作用《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．2、教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期．二、目标分析学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教法分析1.教学方法:引导发现法、探索讨论法为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．2.学法指导:问题探究法根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法．3.教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性．四、教学过程教学程序教学内容设计意图创设问题情境生活中有哪些周而复始现象？学生举例从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活．问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望.复习回顾引导学生回顾：1．诱导公式（一）2．正弦线3．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）引导学生回顾旧知为新课做准备.通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律．构建周期函数定义教学程序由动画演示观察可得：正弦函数图象具有周而复始的变化规律问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？正弦函数y=sinx图象xyOxyO观察正弦函数y=sinx图象特征可知：在区间、、…内重复．由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2π+x)=sinx,问:对于sin(2π+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f()=f()若记f(x)=sinx,则对于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)周期函数及周期的定义周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．教学内容通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法.设计意图正弦函数的周期和最小正周期的定义.函数y=sinx的周期：、、、……2kπ(k∈Z且k≠0).最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.上面的函数y=sinx的最小正周期为.让学生理解最小正周期的定义，培养学生的数形结合能力．理解周期函数定义判断题：1．因为,所以是的周期.2.周期函数的周期唯一.3.函数f(x)=5是周期函数.（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）体会：1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有个别的值满足：，不能说是的周期．2.周期函数的周期不唯一．3.周期函数不一定存在最小正周期．说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质．让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验．探究余弦函数的周期问题：余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，请说明理由．通过对定义的理解、余弦函数图象，类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生加深对定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力．教学程序教学内容设计意图应用例1．求下列函数的最小正周期T.（1），；（2），；（3），；方法：①函数图象观察得到周期②周期函数定义设计例1使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力．课堂反馈1.等式是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数的一个周期？2.求下列函数的周期:通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对本节课的掌握情况,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清.回顾反思1.周期函数、周期概念．2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2π.3.周期的求法：①图象法②定义法4.探索问题的思想方法引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆．课外作业与课外思考课外作业：求下列函数的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，课外思考：1.求函数和（其中为常数，且）的周期．2.求下列函数的周期：（1），；（2），课外作业的布置是为了进一步巩固课堂所学知识；课外思考题的布置是让学生把课堂探索拓展到课外探索，进一步激发学生探究欲望，进一步培养学生创造性思维．附：板书设计课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图周期函数定义3.例1版演及学生演示区正弦函数y=sinx的周期为余弦函数y=cosx的周期为.为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的.五.评价分析:1．个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.2．部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导．3．学生运用定义求函数周期掌握得不是很好.上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后的教学中还需进一步加强．用二分法求方程的近似解教学设计说明本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》第三章第一单元第二节----用二分法求方程的近似解，为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明。一、本节课内容的数学本质本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。二、本节课内容的地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。四、教学目标定位根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备．通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。五、教学诊断分析“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。六、教学方法和特点本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。本节课特点主要有以下几方面：1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。七、预期效果分析以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二分法的本质，完成教学目标。另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指导。《向量的加法》教学设计说明《向量的加法》是人教版高一下第五章第二节第一课时《向量的加法》。下面，我从三个方面来对本节课的设计进行说明：教材分析教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。教学目标根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定本节课的教学目标:（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力（2）能力目标在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。（3）情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点和难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。2.学情分析本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律．学生在学习过程中会遇到的困难由于学生对向量的理解还处于初级阶段，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点，特别是共线反向向量在求和向量的时候会遇到问题。对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．我会在在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒．教法特点：内容重组教学的过程，不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现，而应是对教材知识的重组，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程，因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已有的平行四边形法则求合力的知识基础上，引出不共线的两个向量用平行四边形求和向量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不适用，则要用三角形法则。2.不断探究让学生随意画出两个向量，长度和方向由学生自己确定，然后用平行四边形法则求和向量，此时我发现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向；反向几种情况，此时的情况刚好是我想要的。让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四边形法则去求它们的和向量。在此过程中，同学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出向量加法的定义：三角形法则。引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在求和的本质上是相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在动画演示平行四边形变三角形的过程中，让学生发现向量加法的运算律3.大胆创新本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。在给学生的巩固练习中，学生很顺利地完成向量加法的运算，我通过引导让学生发现，任何一个向量都可以拆成多个向量的和向量。以此激发学生的好奇心与求知欲。这是一个逆向思维的训练过程，并且这种思维在立体几何里面得到加强，为学生学习以后的知识奠定了基础。总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终，联系，发展贯穿始终．学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系．关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向上的情感、态度和价值观．通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和；能运用向量加法的交换律和结合律解决向量式的化简和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教学设计说明向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算体系所进行的第一次探索和尝试．下面，我将从教学目标设计、教法学法设计、教学过程设计三方面对教学设计进行说明．一、教学目标设计教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．同时，本节课的知识结构层次清晰．重点：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．二、教法学法设计“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的教书之道．我在本节课中设计了6个贯穿始终的问题作为教学主线，这些问题找准学生的思维最近发展区，激发学生探究的兴趣，引导学生探求新知．在教学时，主要运用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．三、教学过程设计本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过6个贯穿教学的各个环节的问题作为教学的主线，下面我结合这些问题进行说明．【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？教材指出：位移的合成问题是三角形法则的物理模型，问题1正是在创设了台球线路和飞机航线的问题情境后提出的，受到问题情境的启发，学生自然很容易回答，从而，为引导学生建构加法概念奠定了良好的基础．【问题2】如图所示，对于向量和如何求解它们的和呢？问题2的探究正是本节课的重点和难点，因此，我鼓励学生开展小组合作、自主探究，使他们亲历三角形法则概念的建构过程，培养学生的探索精神和实践能力，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！【问题3】平行四边形法则有何特点？由于学生对于平行四边形法则已经非常熟悉，所以他们关心的两个法则的联系和区别，问题3正是注意到学生的需求而设置的，使学生加深了对于两个法则的特点的记忆．【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？数学是源于生活、用于生活的，通过问题4的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是利用了学生已有知识的正迁移，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？问题6作为本节课的收官之问，其功能除了使学生再次回顾本节课所学习的知识和技能之外，还在于使学生学会思考、乐于探究、有所感悟，这往往是一个学生能否可持续发展的重要因素．以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！比较大小教案说明1、授课内容的数学本质与教学目标定位本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修5第三章1.2节，主要内容是比较大小，包括比较两个实数大小的方法——差值比较法，不等关系的传递性以及比较实数大小的方法在实际问题中的应用。数学它来源于客观实际又服务于现实生活，本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。本节的关键在于引导学生通过对具体问题的分析归纳总结比较实数大小的方法——差值比较法，目的在于使学生体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决实际问题的能力，知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。因此，本节的三维教学目标定位在（1）知识技能方面，掌握比较实数大小的方法；理解不等关系的传递性；能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小。（2）过程方法方面，通过对具体问题的分析，培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力。（3）情感态度价值观方面，通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度，培养学生热爱家乡的高尚情操。2、学习本内容的基础、地位以及应用本节内容安排在第一节不等关系的第二部分，学生已经在初中以及第一节的学习中接触了生活中形形色色的不等关系，并对不等式的基本性质有所了解，在此基础上学习比较两个实数大小的方法，不等关系的传递性以及比较大小在实际问题中的应用，是对不等关系的深入体会，探究本节内容，为以后学习一元二次不等式的解法以及基本不等式等知识提供了基础。本节内容知识点较少，对理论要求较低，关键起到一个承上启下的作用。3、教学诊断分析及学习本内容时容易了解与误解的地方在本节课中，通过对具体情境的分析，总结比较实数大小的方法，是教学的重点。解决好这一问题，正确理解问题情境是基础。学生对于具体的实数很容易比较大小，继而引导学生对复杂的代数式比较大小的方法进行归纳。比较实数大小方法过程中的代数变形以及比较实数大小在实际生活中的应用应是本节课的难点。实际问题中的不等关系往往有许多条件限制，取值范围也要切合实际，学生初学容易忽略，尤其是当条件有所改变时反映出的数学表达方式容易误解，甚至会搞不明白是怎么回事。教学中尽量寻找学生身边的、熟悉的情景来探究，指导学生从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找最易的切入点。4、本节课的教法特点以及预期效果分析考虑到学生在学习本节内容之前，已经对不等式的知识有了初步的认识，有了一定的知识基础，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境，根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。在具体教学过程中学生能讲的教师不讲，学生能讨论解决的教师给予肯定，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时对学生加以点拨。本节中我以江西的旅游景点——庐山为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识.庐山为江西旅游的一个品牌，以此为背景可以培养学生热爱家乡的高尚情操。第二部分设计的三个例题，均为比较两个代数式的大小，三个例题在变形的过程中分别采用了不同的方法。这一步的目标在于学生总结差值比较法的一般步骤。紧接着设置了三个练习，这三个练习的设计与例题相呼应，练习源于例题，以本为本，由学生独立完成，然后交流讨论辨明是非，最后出示参考答案由学生自我校正，从而使学生既掌握了知识，又得到了自主学习的方法提高了分析问题和解决问题的能力。然后以一个学生已经学习过的比较两个指数大小的问题引出不等关系的传递性。接着给出例题4，该例题是一个以建筑设计为背景，研究采光条件的应用题，考虑到学生对此背景较为生疏，故在此之前先放映几张房子的装修效果图，让学生对具体情境有一个较为直观的认识，有利于问题的解决并总结出问题中的一个重要的不等式，下一部分为思考交流问题，通过一段芭蕾舞视频，引导学生分析生活中的一些常见现象，为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖，为什么女士们喜欢穿高跟鞋，并布置实践作业，要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使学生从感性认识上升到理性认识，达到由实