2020年北师大版高考(理)数学一轮复习练习26平面向量的概念及线性运算

1、课时分层训练（二十六）平面向量的概念及线性运算 A 组基础达标 、选择题 【导学号：79140147】 等式中成立的是（ - - - - - - 3- 3 - 3 1. 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若 a, b都是单位向量，则a = 2. b;向量ABWBAW等.则所有正确命题的序- 号是 （ A. B. C. D. A 根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等, 但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量 声与BA互为相反向 量，故错误. （2018 武汉调研）设a是非零向量，入是非零实数, 则下列结论正确的是 （A. a与一入a的方

2、向相反 B. C. | 入 a| 1 a| a与入2a的方向相同 D. | 入 a| | 入 | a C A 中，当 入v 0 时，a与一入a方向相同，故 2 | 入a| v | a|，故 B 不正确；C 中，因为入0, D 中，向量不能比较大小，故 D 不正确，故选 C. A 不正确；B 中，当一 1v入v 1 时, 所以a与入2a方向相同，故 C 正确; 3. （2 017 广东东莞二模 )如图 4-1-1 所示，已知 AC= 3BC OA= a, OB= b, OC= c,则下列 A. 3 1 c=2b 2a B. c = 2b a C. c = 2a b D. 3 1 c=2a 2b

3、因为AO 3BC 图 4-1-1 OA= a, OB= b,所以 OC= OAF AC= OAFAB= OA?(OB- OA = ?OB2。 2b_ 2a，故选 A.】 4. （2017 全国卷n ）设非零向量 a, b满足|a+ b| = |a b|，则（ ） A. aLb B. |a| = |b| C. a /b D. |a| |b| A 法一： 1 a+ b| = | a b| , -1 a+ b|2： =|a b|2 a + b + 2a 2 2 -b= a + b 2a -b. /. a -b = 0. /. aLb. 故选 A. 法二：在？ABCD，设 AB= a, AD= b,

4、由 |a+ b| = | a b| 知 | AC = | DB , 从而四边形 ABC西矩形，即 ABLAD,故a b.故选 A. 5. （2017 河南中原名校 4 月联考）如图 4-1-2 所示，矩形 ABCD勺对角线相交于点 A DE= DA 2DQ= 1陥 4DB= 2 陥 2(DAF AB = AB- AD 所以 入=1 , 2 2 2 4 2 4 4 4 4 2 2 5 故入+卩= ,故选 A. 8 二、填空题 6.已知Q为四边形 ABCD在平面内一点， 且向量QA QB QC QD满足等式OAFQC= Q聊QD 则四边形ABCD勺形状为 平行四边形 由 QAF OC= A聊 OD

5、IOA- OB= OD- OC 所以血=CD所以四边形 ABC曲平行四边形. 7.（2015 全国卷n ）设向量 a , b不平行，向量入a+ b与a+ 2b平行，则实数 入=_ 1 一 AO的中点, A.5 B.4 C 3 卩一 4， 若D入AB+卩 D.届 2=（） 2 入 a+ b与 a+ 2b平行，/入 a+ b= t(a+ 2b), 入=t , 即入 a+ b= t a+ 2t b,. 1 = 2t , &在 ABC中，点 MN满足AM= 2MCBN= NC若MN= xAB+ yAC 则 x = 1 1 - - - 2- o - I AMk 2MC AM-AC 2 6 3 =

6、2AB-6AC - - - 1 1 又MN= xAB+ yAC, x =,y = - g. 三、解答题 9如图 4-1-3，在厶ABC中，D, E分别为BC AC边上的中点, 设AB= a, AC= b,试用 a, b 表示 AD AG 解AD= 2(AB+ AC = ?a+2b. T T T T 2 T T 1 T AG= AB+ BG= AB+ ;BE= AB+ -( BA 3 3 =2AB+ 3(AC- AB 1 1 =3a+3b 10.设e1, e2是两个不共线的向量，已知 XB= 28 8e2, SB= 8 + 3e2, SD= 2e1 e2. (1)求证：A, B, D三点共线；

7、若BF= 3e1 ke2,且B, D, F三点共线，求k的值.【导学号：79140148】 G为 BE上一点，且 GB= 2GE 1 图 4-1-3 解(1)证明：由已知得 BD= CD- CB= (2 ei e2) (ei + 3e2)= ei 4e2, -AB= 2ei 8e2,AB= 2BD 又/ AB n- n )AB+ AC 5 . A 1 A -A -A -A -A B 如图，T D为 AB的中点，贝 U OD= |(O阳 OB，又 OA OBb 2O(= 0, 0D=- OC O为 CD的中点, 1 1 . SAABC 又T D为 AB中点， SAAO(= SAADC= SAAB

8、C,贝U = 4. 2 4 SAAOC 13. (2017 辽宁大连高三双基测试 )如图 4-1-4 ,在厶ABC中, AB= 2, BC= 3, / ABC= 60, AHL BC于点H, M为AH的中点.若AM=入 徧卩目C,贝U入+卩 2 1 3 因为 AB= 2,Z ABC= 60, AHL BC 所以 BH= 1.因为 BC= 3，所以 BH=RBC 3 3 因为点M为AH的中点，所以AM= 2AH= (AB+ BH = 1 阿 3BC=iAB+ 1BC +卩BC所以入=2,卩=6 所以入 【导学号：79140150】 若A, P, B三点共线，求证：mA n= 1. 证明(1)若 mA n= 1, 则 OP= mOA (1 n)OB =OBF m OA- OB , OP- OB= m(3A- OB , 即 BP= mBA： BP与BA共线. 又/ EEP BA有公共点B, A, P, B三点共线. (2)若A, P, B三点共线, 则存在实数 入，使BP=入EBA OP- OB=入(OA OB . 又 OP= mOA nOB 故有 mOA(n 1)OB=入 OA入 OB又A