2020年福建省高考数学(理科)模拟试卷(2)

1、第 1页（共 19页） 2020 年福建省高考数学（理科）模拟试卷（ 2） 选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分） (5 分)已知集合 A= x|x= 3n+2, n N, B= 2 , 4, 6, 8, 10，则 A n B =( ) 上对应的点为（ 频率分布表如下: 则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为 4.（ 5 分）在等差数列an中，a80, a4+a10v 0,则数列an的前 n项和 Sn中最小的是（ ） 1. 2. B 2 C. 8 D 2 , 8 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z （1 + i）= 1 - i，则复数 z 的共轭复数在复平

2、面 3. A (- 1，0) B (0,- 1) C. (1, 0) D ( 0,1) （5 分）从某企业生产的某种产品中随机抽取 10 件，测量这些产品的一项质量指标，其 质量指标分组 10, ) 30, 50) 50, 70) 频率 0.1 0.6 0.3 A. 30 , 43 1 B 40, 43 C . 40 , 43 1 D 30, 43 A S4 B S5 C. S6 S7 5. 5 （5 分）（x+3） （x- 2） 的展开式中, x4的系数为（ A . 10 B . 38 C. 70 240 (5 分)设 a= Iog318, b = Iog424, c= 3 24，则 a、b

3、、c 的大小关系是 A . av bv c B . av cv b C . b v cv a cv bv a 第 2页（共 19页） （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题: 长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？ ”如图是解决此问题的一个程序框图, 其中 a 为松长、b 为竹长，则输出的 n =（ ）松长六尺，竹 第 3页（共 19页） C. 4 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ C. 7 二 .多选题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分） 11. （5 分）下列判断正确的是（ 2 2 A .命题 p： “？x0，使得 x +x+1 v 0 “，贝U p

4、 的否定：“?x0 99 B . ABC 中，角 A, B, C 成等差数列的充要条件是 B= 3? C .线性回归直线?= ?+ ?必经过点（X1, y1） , （X2, y2）,（xn, yn）的中心点（?刃 & ( 5 分)设函数 f (x) = x2 - 1 ,对任意？ | , + oo ,?(? - 4?2?(?)C ?(? 1) + 4?(?) 1 1 -1 U1 , + o) 3 v3 -乏U 丁, + o) ?+? 1 ? ? A . (- o, C. f-o, 9. ( 5 分)已知？?-) = 2, ?+ ?)= ? 10. (5 分)我们把？?= 22 + 1(?

5、= B . (-o, - U , + o) 2 2 D . (-o,- 1 U 1 , +o) 1 ? ? 3，则?-(4)=() 2 , 3?）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学 豕).设 an= log 2 ( F n - n= 1, 2?+1 3，Si 表示数列an的前 n项之和，则使不等式 63 成立的最大正整数 n的值是（ 127 崔 第 4页（共 19页） D .若随机变量E服从正态分布 N( 1,b2),P (長 4 )= 0.79,则 P(EW- 2 )= 0.21 ? ? 12. （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 - A.实轴长为 2 石=1，则（ ）B

6、.渐近线方程为？?= v3? C .离心率为 2 D 一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 3 三填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 13. (5 分)已知向量?=( 1，1)，?= (- 1, k), ?红?则 |?+ ?= _ 14. _ （5 分） 在数列an中，a1= 1, a2= 3, anan+2= 1，贝 U a2019+a2020= _ . 15. _ （5 分） 已知抛物线 y2= ax的准线方程为 x=- 1,贝V a= _ ，若过点 P （4, 0）的 直线与抛物线相交于 A （X1, y1） , B （x2, y2）两点，贝 y |y1|+4

7、|y2|的最小值为 . 16. （ 5 分）直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，？?= 2v3点 M 是侧面 BCC1B1内的动点（不含边界），AM 丄 MC,则 A1M 与平面 BCC1B1所成角的正 切值的取值范围为 四.解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分） ? ? 17. （12 分）在平面四边形 ABCD 中，/ ABC= ?, / ?=?2/?/ ?=?: （1）若/ ACB= ?, ?= v3，求 BD ; 6 （2 ）若 DC= v3AB,求 cos/ ACB. 18. （12 分）如图，在四棱锥 P- ABCD

8、 中，四边形 ABCD 为梯形，且 AB/ DC , AB 丄 AD, 平面 FAD 丄平面 ABCD . （I）证明：平面 FDC 丄平面 FAD; 1 (n)若 FA= PD = AB= DC，/ PAD = 60,求二面角 A- PB - C 的余弦值. ? ? 1 19. （12 分）已知椭圆 C 的方程为 + = 1，斜率为-的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点, 4 3 2 第 5页（共 19页） 点 P（1 , 3）在直线|的左上方.第 6页(共 19页) (1) 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 F2,求此时直线 I的方程; (2) 求证： PAB 的内切圆的

9、圆心在定直线 x= 1 上. 20. (12 分)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的 医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯 发热膜从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上 再结晶现在有 A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在 A 材料、B 材料上再结晶 各做了 50 次试验，得到如图等高条形图. 石墨烯再结晶试验 A材料试验结果 B材料试验结舉 试验成功暂试验失败 (1 )根据上面的等高条形图，填写如表列联表, 材料有关？ A 材料 B 材料 合计 成功 不成功 合计 (2)研究人员得到石

10、墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节： 透明基底及 UV 胶层； 1 石墨烯层；表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为 第三个环节生产合 2 格的概率为-,且各生产环节相互独立. 已知生产 1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为 1 万 3 元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为 3000 元，其余环节修复费用均 为 1000 元如何定价才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标？判断是否有 99%的把握认为试验成功与 第 7页(共 19页) 五解答题(共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分) 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为极

11、点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点(0, 0)为中心、点(1, 0)为焦点、(辺,0)为一个顶点.直 97- 1 99 线 I的参数方程是?:;? ，- (t 为参数). (I)求椭圆 C 的极坐标方程； (n)若直线 I与椭圆 C 的交点分别为 M (X1, y1), N (X2, y2),求线段 MN 的长度. 六.解答题(共 1 小题) 23.已知函数 f (x)= |x+1|+|ax- 1|. (I)当 a= 1 时，求不等式 f (x)w 4 的解集； (n)当 x 1 时，不等式 f (x)w 3x+b 成立，证明：a+b 0.P （ K2 0.15

12、0 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0） K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. （12 分） 设函数 f (x) 2 =x ax+l nx. (1)若当 x= 1 时，f ( x)取得极值，求 a 的值，并求 f (x)的单调区间. 附: k2= ?（?（?+?）（?+?）+（?+?）（?+?） n a+b+c+d） (2)若 f( x)存在两个极值点 xi, x2，求 a 的取值范围, 并证明: ?（?）-?（） ?-? 4 - ? ? 2 . 2020 年福建省高考数学（理科）模拟试卷（

13、 2） 参考答案与试题解析 选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5 分） 1. ( 5 分)已知集合 A= x|x= 3n+2, nN, B= 2 , 4, 6, 8, 10，则 A n B =( ) A . ? B . 2 C. 8 D. 2 , 8 【解答】 解：集合 A= x|x= 3n+2 , nN = 2 , 5, 8, 11, 14, B = 2 , 4, 6, 8, 10, An B= 2 , 8. 故选：D. 上对应的点为（ 【解答】解：由 z （1 + i）= 1 - i, 故选：D. 频率分布表如下: 故选：C. 4. （5 分）在等差数列an中，a80, a4

14、+a10v 0,则数列an的前 n项和 9 中最小的是（ ） A . S4 B . S5 C. S6 D. S7 【解答】解：等差数列an中，a80, a4+a10= 2a7v 0, 2. （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z （1 + i）= 1 - i，则复数 z 的共轭复数在复平面 A . (- 1 , 0) B . (0,- 1) C. (1, 0) D. (0, 1) 2 得?=需=諾希=-? ?= ?复数 z 的共轭复数在复平面上对应的点为 （0,1）, 3. （5 分）从某企业生产的某种产品中随机抽取 10 件，测量这些产品的一项质量指标，其 质量指标分组 10,

15、) 30, 50) 50, 70) 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数、 中位数为 A . 30 , B. 40, 43 C. 40, 431 D. 30, 43 【解解：根据频率分布表知, 30 , 50) 的频率为 1 0.6，所以众数为- 2 X (30+50)= 40, 中位数在30 , 50）内，可设为 x, 则 0.1+ (x- 30)X 0.6X20 = 0.5,解得 第 6页（共 19页）第 10页(共 19页) 故 a7x5- r( - 2) r = (- 2) r?5?x5- r： x4 的系数：(-2) 2?5+3X( - 2) 1?；1=10

16、. 故选：A. 3 、 6. ( 5 分)设 a= Iog318, b = Iog424, c= 24，贝V a、b、c 的大小关系是( ) A . av bv c B . av cv b C. bv cv a D. cv bv a 3 【解答】 解：c= 24 v2, a= ? 2, ?= ? ?46?2, 又 a= ? 1 + ? ?： 1 + ? 1 1 ?= ?4? ?6?= ?3且 log64 Iog63 0, 1 1 - v , ?!? ? - log424v log 318, cv bv a. 故选：D. 7. ( 5 分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “

17、松长六尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？ ”如图是解决此问题的一个程序框图， 其中 a 为松长、b 为竹长，则输出的 n =( )第 11页（共 19页） 【解答】解：模拟程序的运行过程，可得 a= 6, b = 2, n= 1; a= 9, b = 4，不满足条件 aw b，执行循环体; n= 2, a = 13.5, b = 8,不满足条件 a b，执行循环体； n= 3, a = 20.25, b= 16，不满足条件 a 0, g (x)递增,第 13页（共 19页） 即(3m2+i) (4m2-3) 0, 解得 mw -守或 m3, ? ? 1 ? ? ?+ ?) =

18、- 1，则? 4)=( ) C. 故选：A. C. 7 故选：A. 当 x= 3时，函数 g （x）= 3 2 5 ? - ? 1 取得最小值-3， ?+? 1 9. （ 5 分）已知？?哆）=2， 所以：? 4? =tan (?+? ? + 2 ? ) 4 = ：)-? ?+? ? ? 1-?2?)?) l+?_ki = 1 1- 6 ? 10. (5 分)我们把？?= 22 + 1(?= 3? ）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学 豕).设 an= log2 ( Fn - 1) , n= 1, 2 2 2 3 2 4 2 ?+1 + - + ? + - V ? ?+1 3，Si 表示数列

19、an的前 n项之和, 则使不等式 - + - ? ? 63 成立的最大正整数 n 127 的值是（ 【解答】 解: 2?+1 所以 = ?0，使得 x2+x+1 v 0 “，贝U p 的否定：“？xw 0,都有 x2+x+1 0” ? B . ABC 中，角 A, B, C 成等差数列的充要条件是 B=孑二 .多选题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分) 第 15页（共 19页） C 线性回归直线?= ?+ ?必经过点(X1, yl) , (x2, y2),(xn, yn)的中心点(? D 若随机变量E服从正态分布 N（ 1,6 2 3）,p （長 4 ）= 0.79,则 P（EW-

20、 2 ）= 0.21 【解答】解：对于 A ;命故错； 对于 B, ABC 中，B= 60 ? A+C = 2B, ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列，故正 确； 对于 C,在研究变量 x和 y 的线性相关性时，线性回归直线方程必经过散点图中心（ ? ?,故正确； 对于 D,已知随机变量E服从正态分布 N（ 1, 6 2）,图象关于 x= 1 对称，根据 P（轧 4） =0.79 , 可得 P (驴-2)= 0.79 ,得 P (葺-2)= 1 - 0 , 79 = 0.21 ,故正确; 故选：BCD ? 12 （4分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线匸 A实轴长为 2 B

21、.渐近线方程为？?= v3? C .离心率为 2 D 一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 2 因为准线方程为 x= ?= 1 ,设渐近线 y= v3?与渐近线的交点为 A,两个方程联立可得 A 故选：BC ? 石=1,则（ 【解答】解：由双曲线 的方程可得，a2 = 4 , b2= 12 , c2 = a2+b2= 16 ,所以 a= 2 , b= 2v3 , 第 16页（共 19页） c= 4,所以 A 不正确, ? ? _ 所以实轴长2a = 4,离心率?=2，渐近线方程为 y=孑v3x，所以 由尬？得?= - 1+k= 0, k= 1, 所以?+ ?= （ 0, 2）, 所以

22、|?+ ?= 2. 故答案为：2. 4 14. （5 分） 在数列an 中，ai= 1, a2= 3, anan+2= 1，贝U a20i9+a2020= _ . 3 【解答】解：因为在数列an中，a1 = 1, a2= 3, anan+2= 1, 相邻奇数项的乘积为 1,相邻偶数项的乘积为 1; 所有的奇数项都为 1, 1 1 偶数项为：a2= 3, a4= 3， a6= 3, a8= 3, a10= 3, a12= 13； 1 a2019= 1 ； a2020= 3； 3 .o d 1 4 a2019+a2020= 1+ = ; 3 3 4 故答案为：-. 3 2 15. （5 分）已知抛

23、物线 y2= ax的准线方程为 x=- 1,贝V a= 4 ，若过点 P （4, 0）的直 线与抛物线相交于 A （X1, y1） , B （x2, y2）两点，贝y |y1|+4|y2|的最小值为 16 . ? 2 【解答】解析：一 =1，所 y= 4x 即 a = 4; （1, v3）,另一条渐近线的方程为： V?+y= 0,所以 A 到它的距离为 d= V3?2+ V3 = V3 , 所以 D 不正确. B , C 正确, 三填空题 （共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 13. (5 分) 已知向量？?= （1, 1), ?= (- 1, k) , ?L ?则 |?+ ?=

24、2 【解解：向量？?= （1 , 1), ?= (- 1, k), 第 17页（共 19页） 2 设直线 AB 方程为 x= my+4，代入抛物线方程 y2= 4x 可得，y2 - 4my- 16= 0，所以 y1y2 =-16, 即 1?1 =简，所以 1?1 + 4|?1 = 1?|+ 聶 16, 故当|y1|= 8,即 y1 = 8 时取到最小值，最小值为 16. 故答案分别为：4, 16. 16. （ 5 分）直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，？?= 2v3 点 M 是侧面 BCC1B1内的动点（不含边界），AM 丄 MC,则 A1M

25、与平面 BCC1B1所成角的正 切值的取值范围为（笔7 , 2. 7 【解答】解： AM 丄 MC,且点 M 在侧面 BCC1B1内， 点 M 在侧面 BCC1B1内的轨迹为以 BC 中点 O 为圆心，2 为半径的圆弧（不包括 B,C）, 如图所示，第 18页（共 19页） 又四棱柱 ABCD - A1B1C1D1为直四棱柱，易知 A1M 与平面 BCC1B1所成角为/ A1MB1, 则？?？?？=雳=爲， 显然当 M 位于点 C 时，B1M 最大，tan/A1MB1 最小，且?= ?= (2 3) 2 + 42 = 2V7 , 4 2 V7 此时？?/?= = , 2 7 7 当 M 位于

26、BiO 与圆弧的交点时，B1M 最小，tan/ A1MB1最大，且?= (2 3) 2 + 22 - 4 2=2，此时?/? =2=2 , 又点 M 不包括点 C 这个边界点，故？?/? （孚,2. ? ? 17. (12 分)在平面四边形 ABCD 中，/ ABC= ?，/ ?=?2/ ?/ ?=?: ? (1)若/ ACB= ? ?= 3，求 BD ; 6 (2)若 DC= 3AB，求 cos/ ACB. 【解答】解：(1)如右图，/ ABC= / ?=?2 / ?/ ?=?-； / ACB= ?= 3 , 2 3 6 ? 可得/ DAC= 3? ? ? 在直角三角形 ABC 中，AB=

27、BCtan- = 1 , AC= ?-2, 6 U 可得 DAC 为边长为 2 的等边三角形, 2? - 在 ABD 中, / DAB = , 可得 BD = ?+ ?- 2?/? / =? 3 故答案为：旨,2. 12 分) 第 19页（共 19页） 1 + 4 - 2 X 1 X 2 X (- 2)=; (2)如右图，设 AB = X,贝U DC= 3x,/ ACB = a,则/ DAC = 2 a,第 20页（共 19页） ? ? 在 ACD 中，由正弦定理可得歸厂=?歸2? 需?？ ?2?2? 化简可得 C0Sa = 4, 即 cos/ ACB= 3. 4 18. （12 分）如图，在

28、四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为梯形，且 AB/ DC , AB 丄 AD, 平面 FAD 丄平面 ABCD . （I）证明：平面 PDC 丄平面 FAD; 在直角三角形 ABC 中，AC= ? ? ? 必? ? 即 3 = ? 2 A- PB - C 的余弦值. / FAD = 60,求二面角 第 21页（共 19页） FAD 丄平面 ABCD，平面 FAD 门平面 ABCD = AD, AB 丄 AD, AB 在平面 ABCD 内,【解答】解：（I）证明：平第 22页(共 19页) AB 丄平面 PAD, 又 AB/ CD, CD 丄平面 PAD, 而 CD 在平面 PAD

29、内， 平面 PDC 丄平面 PAD ; (H)作 PO 丄 AD 于 O,贝 U PO 丄平面 ABCD，过 O 作 OE / AB 交 BC 于 E, 如图，以 O 为坐标原点，DA , OE, OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系， 设 AB = 2,则?(0, 0, v3) , ?(1, 0, 0) , ?(1, 2, 0) , ?(-1 , 4, 0)，故?= (-1 , -2 ,適，？= (0 , 2 , 0) , ?字(-2 , 2 , 0), 一 T ? = ? 5 ；5 , |?|?| 5 由图可知，二面角 A - PB - C 的平面角为

30、锐角，故二面角 A - PB- C 的平面角的余弦值 ? ? 1 设平面 PBC 的一个法向量为 T ?= ?= (?, ? ?)则二？ ?= -? - 2?+ 击?= 0,则可取?= -2? + 2?= 0 C 交于 A , B 两点, 为乎- 19. (12 分)已知椭圆 第 23页(共 19页) C 的方程为厂丁 = 1，斜率为 2 的直线与椭圆 点 P(1 , 3)在直线 I的左上方. (1) 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C的右焦点F2,求此时直线 I的方程； (2) 求证： PAB 的内切圆的圆心在定直线 x= 1 上. 1 【解答】解(1)设 I的方程为 y= gx+m,

31、A (xi, yi), B (x2, y2), ?.? c C 联立直线与椭圆的方程= 2 ，整理可得 x +mx+m _ 3 = 0,则 X1+x2=- m, 3? + 4? - 12 = 0 x1x2= m2- 3, 2 2 = m - 4 (m - 3) 0,解得2v m v 2, 又因为点 P (1, 3)在直线的左上方，所以- 2vmv 1, 2 若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 F2,则?，2?，2?=0,即(1 - X1,- y1)?(1 x2,- y2)= 0, 化简可得 7m2+4m - 11 = 0，解得 m=-孕，或 m= 1 (舍)， 所以直线 I的方程

32、为：y= 2?夢； 3_?“ 3-?9 3- 4?-? 3- 5?-? 1 (2)证明：因为 kPA?kPB=1+=违?厂+2喙厂=1+ (1-m)(百 + 5 ) 1-?2 2-(? 1 +?) 2+? =1+ (1 m) 1-(? 1+?2)+?1 ? = 1+ (1 m) 1+?+? 2-3 =0, 所以直线 x= 1 平分/ APB, 即证明了厶 PAB 的内切圆的圆心在定直线 x= 1 上. 20. (12 分)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的 医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯 发热膜从石墨分离石墨烯的一

33、种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上 再结晶现在有 A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在 A 材料、B 材料上再结晶 各做了 50 次试验，得到如图等高条形图. 第 24页(共 19页) 石星烯再结晶试骏 A材料试验结果 B材料试验结果 试验成功试验失败 (1 )根据上面的等高条形图，填写如表列联表， 判断是否有 99%的把握认为试验成功与 材料有关？ A 材料 B 材料 合计 成功 不成功 合计 (2)研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节： 透明基底及 UV 胶层； 1 石墨烯层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为 第三个环节生产合 2 格的概率为-,且

34、各生产环节相互独立. 已知生产 1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为 1 万 3 元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为 3000 元，其余环节修复费用均 为 1000 元如何定价才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标？ 附：k2= ?(?-?) , (n = a+b+c+d). (?+?)(?+?)+(?+?)(?+?) / / / P ( K2 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 K0) K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解: (1)由条形图中数

35、据得 2 X 2 列联表为： A 材料 B 材料 合计 第 25页(共 19页) 100 X (45 X 20-5 X 30) 50 X 50 X 75 X 25 = 12 6.635 所以有 99.5%的把握认为试验成功与材料有关; (2)设 Ai表示检测到第 i 个环节有冋题，(i = 1, 2, 3), X 表示成为一个合格的产品需消耗的费用，则 X 的可能取值为：0,1000, 2000 , 3000, 4000, 5000; 1 2 2 1 X = 0,表明三个环节均正常，则 P (X= 0)= P (A1?A2?A3) = () 2?=-； 2 3 6 X = 1000，表明前两环

36、节有一环节出问题，则 P (X = 1000) = ?(1)2?2 =-; 2 3 3 X = 2000，表明前两环节都有问题，则 P (X = 2000) = ?(弓)吨=1 ； 2 3 6 X = 3000,表明第三环节有问题，贝 y P (X = 3000) = ()2?1 =丄； 2 3 12 X = 4000,表明前两环节中一环节有问题且第三环节有问题， 则 P (X = 4000) = ?弓?才？ 1 1 一 = ， 3 6 X = 5000,表明三环节都有冋题，贝 U P (X = 5000) = G ：)心丄； 3 12 所以费用 X 的分布列为： X 0 1000 2000

37、3000 4000 5000 P 1 1 1 1 1 1 6 3 6 12 6 1 111111 所以 E (X )= 0X 6 + 1000 X3 + 2000X6+ 3000X 反+4000 X + 5000X 12 = 2000. 所以生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要修复费用为 2000 元. 又 1+0.2+1 = 2.2 (万元)， 所以每吨定价不低于 2.2 万元，才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的 目标. 2 21. (12 分)设函数 f (x)= x - ax+lnx. (1)若当 x= 1 时，f (x)取得极值，求 a 的值，并求 f (X

38、)的单调区间.成功 不成功 45 5 30 20 75 25 合计 50 50 100 计算 K2= ?（?）？（？4） （2）若 f （x）存在两个极值点x1,必求a的取值范围，并证明：？彷?？1 【解答】解：(1) ? (?)2?- ?+ 1?= 6?-?+1 x= 1 时，f(x)取得极值. f (1)= 0, a = 3. ?，(?)2?-3?+1 = (2?-1)(?-1) (丿 CC ? , ?-? 解 f( x) 0 得，OV ?V 1 或 x 1;解 f (x)v 0, 得丄V ?M 1 f （x）的单调增区间为（0, 2）,（1 o 1 ）,单调减区间为（2, 1）. ? ? (2) ?，(?=)2?-?+1 ,(?o), h (在(1, + o)上递增， h (t) h (1)= 0, 4 - ? 五解答题（共1 小题，满分 10 分，每小题 10 分） 22. （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 椭圆C 以极坐标系中的点（0, 0）为中心、点（1, 0）为焦点、（3, 0）为一个顶点.直 线 I的参数方程是?- ；? ? （t 为参数）. （I）求椭